Esercizio su effetto Doppler del suono

[amivaleo]

Ciao!

Ho un esercizio che non riesco a risolvere. Ecco il testo:

Un rivelatore sonoro emette un'onda sonora di frequenza $f$ nota. Un oggetto in avvicinamento la riflette e il rivelatore rivela così una frequenza $f'$ che è del $12.5%$ più grande di quella emessa. Con che velocità l'oggetto si sta avvicinando al rivelatore?

La soluzione indica 20 m/s.

È chiaro che serve l'effetto Doppler. La formula per ricevitore e sorgente in moto con, rispettivamente, velocità $v_R$ e $v_S$ è:

$f' = \frac{v \pm v_R}{v \pm v_S}f$

Sebbene la sorgente originale del suono sia lo stesso rivelatore, è l'oggetto che la riflette a essere di fatto la sorgente del suono riflesso. Dunque pongo $v_R = 0$. E dato che l'oggetto si sta avvicinando al ricevitore/rivelatore, nella formula vale il segno meno al denominatore:

$f' = \frac{v}{v - v_S}f$

Dividendo per $f$ e considerando l'unico dato numerico del testo:

$\frac{f'}{f} = \frac{v}{v - v_S} = 1 + 12.5% = 1.125$

Rigirando opportunamente, ottengo dunque $v_S = v \frac{0.125}{1.125}$. La frazione è pari a $1/9$, per cui:

$v_S = 1/9 v$.

Qualsiasi valore uso per $v$ nell'ipotesi di suono in aria, che sia 340 m/s, 343 m/s, 333 m/s, non ottengo 20 m/s, ma circa il doppio.

Cosa mi perdo? Grazie!

[amivaleo]

Ok, come non detto. Credo di aver capito: è un doppio effetto Doppler. Provo a risolverlo.


edit:

Ok sì, mi torna.

È un doppio effetto Doppler. Scusatemi, ho scritto d'impulso. E scusatemi anche per i molteplici messaggi che ho scritto.

Lascio qui il ragionamento, potrebbe servire ad altri:

Nel momento in cui il segnale sonoro viene emesso dal rivelatore, questo è la sorgente e l'oggetto in movimento è il ricevitore. Quest'ultimo "sente" dunque una frequenza $f' = f\frac{v + v_R}{v}$.

Quando il segnale torna indietro, è il ricevitore ad agire come sorgente e il rivelatore è il ricevitore. Quest'ultimo riceve un segnale con frequenza $f'' = f'\frac{v}{v - v_S}$.

Poiché le velocità $v_S$ e $v_R$ sono la stessa, ossia quella dell'oggetto in movimento, la chiamo $w$.

Mettendo assieme ottengo: $\frac{f''}{f} = \frac{v+w}{v-w}$. Sapendo che il rapporto a sinistra, tra frequenza rivelata dal rivelatore e quella emessa, è di 1.125, ottengo così la soluzione (con $v$ pari a 340 m/s).

Scusatemi ancora. È un da pezzo che non guardavo questi esercizi sull'effetto Doppler.

Grazie!