Esercizio su due sfere cariche
Due sfere di metallo, una con carica di 10 nC e raggio 3 cm e l'altra con raggio 2 cm e
che si trova ad un potenziale di 9000V, ad un certo istante sono poste in contatto
elettrico tramite un filo conduttore la cui capacità può essere trascurata. Si avrà
passaggio di carica tra le due sfere per raggiungere una situazione di equilibrio. Si
trovino:
1) Il potenziale della prima sfera prima del contatto
2) La carica della seconda sfera prima del contatto
3) La carica ed il potenziale di ciascuna sfera dopo il contatto
Il potenziale della prima sfera prima del contatto è $ V_1= Q_1 /(4\pi \epsilon_0 R_1^2)=2998.5 V $
mentre la carica della seconda sfera la trovo come
$Q_2= V_2 * (4\pi \epsilon_0 R_2^2)=2*10^(-8)C$
Ora per rispondere al terzo punto, ho considerato che dopo il contatto le due sfere hanno lo stesso potenziale e che la carica si sposta dalla sfera a potenziale più alto a quella a potenziale più basso, perciò considerando come $\Delta Q$ la quantità di carica che si trasferisce le nuove cariche delle sfere sono
$Q'_1=Q_1+\DeltaQ$ e $Q'_2=Q_2-\DeltaQ$
Poichè abbiamo detto che con il collegamento $V_1=V_2$ allora
$(Q'_1)/R_1=(Q'_2)/R_2$
da cui $Q'_1=(Q'_2)/R_2 *R_1$
Quindi $(Q'_2)/R_2 *R_1=Q_1+\DeltaQ$ e scrivendo $\DeltaQ =Q_2-Q'_2$
mi trovo che $Q'_2=(Q_1+Q_2)/(1+(R_1/R_2))=1.2*10^(-8)C$
Trovato $Q'_2$ mi posso trovare
$ Q'_1=(Q'_2)/R_2 *R_1=1.8*10^(-8)C$
Vorrei sapere se è giusto il procedimento
che si trova ad un potenziale di 9000V, ad un certo istante sono poste in contatto
elettrico tramite un filo conduttore la cui capacità può essere trascurata. Si avrà
passaggio di carica tra le due sfere per raggiungere una situazione di equilibrio. Si
trovino:
1) Il potenziale della prima sfera prima del contatto
2) La carica della seconda sfera prima del contatto
3) La carica ed il potenziale di ciascuna sfera dopo il contatto
Il potenziale della prima sfera prima del contatto è $ V_1= Q_1 /(4\pi \epsilon_0 R_1^2)=2998.5 V $
mentre la carica della seconda sfera la trovo come
$Q_2= V_2 * (4\pi \epsilon_0 R_2^2)=2*10^(-8)C$
Ora per rispondere al terzo punto, ho considerato che dopo il contatto le due sfere hanno lo stesso potenziale e che la carica si sposta dalla sfera a potenziale più alto a quella a potenziale più basso, perciò considerando come $\Delta Q$ la quantità di carica che si trasferisce le nuove cariche delle sfere sono
$Q'_1=Q_1+\DeltaQ$ e $Q'_2=Q_2-\DeltaQ$
Poichè abbiamo detto che con il collegamento $V_1=V_2$ allora
$(Q'_1)/R_1=(Q'_2)/R_2$
da cui $Q'_1=(Q'_2)/R_2 *R_1$
Quindi $(Q'_2)/R_2 *R_1=Q_1+\DeltaQ$ e scrivendo $\DeltaQ =Q_2-Q'_2$
mi trovo che $Q'_2=(Q_1+Q_2)/(1+(R_1/R_2))=1.2*10^(-8)C$
Trovato $Q'_2$ mi posso trovare
$ Q'_1=(Q'_2)/R_2 *R_1=1.8*10^(-8)C$
Vorrei sapere se è giusto il procedimento
Risposte
sicuramente è errore di distrazione, perchè dopo hai scritto correttamente le formule; per il punto 1 il raggio al denominatore non è al quadrato; analogamente senza quadrato per il punto 2
per il terzo punto,trovo inutile mettere in mezzo $DeltaQ$
detta $Q_t$ la carica totale presente sulle due sfere , somma delle cariche di cui si parla nei primi due punti, si imposta il sistema
$ { ( Q_1 '+Q_2'=Q_t),( (Q_1')/R_1 =(Q_2')/R_2):} $
comunque , ovviamente, mi trovo con il tuo risultato, almeno in termini di formula
per il terzo punto,trovo inutile mettere in mezzo $DeltaQ$
detta $Q_t$ la carica totale presente sulle due sfere , somma delle cariche di cui si parla nei primi due punti, si imposta il sistema
$ { ( Q_1 '+Q_2'=Q_t),( (Q_1')/R_1 =(Q_2')/R_2):} $
comunque , ovviamente, mi trovo con il tuo risultato, almeno in termini di formula
grazie
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