Esercizio su conservazione energia(o almeno dovrebbe)?
Salve a tutti, non riesco a capire come cavolo si faccia questo esercizio, ne era stato chiesto uno simile in passato ma non riesco a capirlo 
Non so come si caricano le foto, comunque il testo è questo:
Un punto materiale può muoversi all'interno di una guida circolare liscia di raggio R=10m posta in un piano verticale.Calcolare che velocità deve avere il punto in A per restare in contatto con la guida in B
in pratica, nella circonferenza, A è il punto più basso, quello a contatto per terra, e B il più alto, diametralmente opposto; il disegno è lo stesso di questo vecchio post viewtopic.php?t=131009
ho provato ad utilizzare la conservazione dell'energia cinetica, però ho come incognite sia la velocità in A che quella in B; e poi non capisco, nel punto B quali forze agiscono?La forza peso è verso il basso, la reazione vincolare pure, e la forza centripeta verso il centro della circonferenza quindi sempre in basso..Cosi cadrebbe a prescindere la massa
Non so come si caricano le foto, comunque il testo è questo:
Un punto materiale può muoversi all'interno di una guida circolare liscia di raggio R=10m posta in un piano verticale.Calcolare che velocità deve avere il punto in A per restare in contatto con la guida in B
in pratica, nella circonferenza, A è il punto più basso, quello a contatto per terra, e B il più alto, diametralmente opposto; il disegno è lo stesso di questo vecchio post viewtopic.php?t=131009
ho provato ad utilizzare la conservazione dell'energia cinetica, però ho come incognite sia la velocità in A che quella in B; e poi non capisco, nel punto B quali forze agiscono?La forza peso è verso il basso, la reazione vincolare pure, e la forza centripeta verso il centro della circonferenza quindi sempre in basso..Cosi cadrebbe a prescindere la massa
Risposte
Basta imporre che la velocita' in B (incognita) sia tale la reazione del piano non si annulli.
Quando si annulla, quello e' il valore mininmo che deve avere in B.
Le forze sul corpo sono forza peso e reazione, non c'e una forza centripeta. La loro somma in B e' la forza centripeta (in una guida circolare posta in un piano orizzontale, solo la reazione della guida).
Quindi l'equazione che regge il tutto (asse y orientato verso l'alto)
$-P-R=ma_c$ con $a_c$ acc. centripeta che sai calcolare perche funzione di v in B
Quando si annulla, quello e' il valore mininmo che deve avere in B.
Le forze sul corpo sono forza peso e reazione, non c'e una forza centripeta. La loro somma in B e' la forza centripeta (in una guida circolare posta in un piano orizzontale, solo la reazione della guida).
Quindi l'equazione che regge il tutto (asse y orientato verso l'alto)
$-P-R=ma_c$ con $a_c$ acc. centripeta che sai calcolare perche funzione di v in B
faccio confusione su una cosa: nel punto in B la forza peso è verso il basso..Quindi la reazione normale è reazione di cosa?Ovvero che forze abbiamo che causano la reazione normale?
Le reazioni vincolari non sono "causate" da altre forze, né le puoi determinare a priori. Le reazioni le determini indirettamente, conoscendo come si muove il sistema e tutte le altre forze che agiscono su di esso. Nel caso del problema, devi scrivere l'equazione del moto (F=ma) nel punto B, e poi imporre che la reazione R sia maggiore di zero.
"claudio.s":
faccio confusione su una cosa: nel punto in B la forza peso è verso il basso..Quindi la reazione normale è reazione di cosa?Ovvero che forze abbiamo che causano la reazione normale?
1 - Il corpo e' costretto a muoversi lungo la guida cisrcolare. Questa assicura che, in ogni istante, l'accelerazione del corpo lungo la direzione radiale e' $v^2/R$.
2 - Il componente della risultante di tutte le forze applicate al corpo, in ogni istante, deve essere pari a questa accelerazione. Per esempio, a un quarto di giro, lungo il raggio, e cioe' lungo l'orizzontale, l'unica forza che agisce e' la reazione vincolare N. In quell'istante quindi, nota la velocita' del corpo, puoi calcolare la reazione vincolare, perche risulta senz'altro $R=mv^2/R$
3 - A meta' giro, nel punto piu' alto la risultante delle forze e' $P+N$ perche' ora il peso agisce tutto lungo la direzione radiale. Quindi di nuovo puoi scrivere $P+N=mv_B^2/R$, ovvero $N=mv_B^2/R-P$
Questo in generale. Ora, il tuo esercizio ti chiede di fare in modo che il corpo compia il giro della morte.
Fino a che la guida da una reazione $N>0$, vuol dire che il corpo e' a contatto con la guida. Quindi, la condizione limite di distacco dalla guida circolare e' N=0.
Significa, riprendendo l'ultima equazione, che deve valere $mv_B^2/R>P$.
Ma la v in B la puoi calcolare (diminuisce dal punto piu basso al punto piu' alto, in accordo alla conservazione dell'energia perche deve essere $1/2mv_B^2=1/2mv_A^2-2mgR$).
Sostituendo trovi che $v_a$ deve essere maggiore di.......(risolvi tu).
Okok grazie mille a tutti; un'ultima cosa, se il corpo sta sopra la guida ma la forza peso è diretta verso il basso, la reazione vincolare è data dal semplice contatto del corpo con la guida?Forse non ho capito benissimo questa forza
La reazione vincolare dipende dalle forze che agiscono sul corpo e dal loro verso.
Se il corpo e' sopra la guida, vale sempre la stessa relazione.
Se prendi un secchi pieno di acqua legato e lo fai ruotare su un piano orizzontale, sei tu la reazione vincolare. Ti rendi conto che l'unica forza che devi applicare per tenere il secchio su una circonferenza di R fisso e' $N=mv^2/R$ (in orizzontale il peso non agisce).
Ma se lo fai ruotare su un piano verticale, la forza che tu, vincolo, devi applicare con la mano varia: nel punto piu alto tu devi tirare con forza $N=mv^2/R-P$. Ma nel punto piu basso il tuo braccio deve applicare una forza verso l'alto $N=mv^2/R+P$.
Se il corpo e' sopra la guida, vale sempre la stessa relazione.
Se prendi un secchi pieno di acqua legato e lo fai ruotare su un piano orizzontale, sei tu la reazione vincolare. Ti rendi conto che l'unica forza che devi applicare per tenere il secchio su una circonferenza di R fisso e' $N=mv^2/R$ (in orizzontale il peso non agisce).
Ma se lo fai ruotare su un piano verticale, la forza che tu, vincolo, devi applicare con la mano varia: nel punto piu alto tu devi tirare con forza $N=mv^2/R-P$. Ma nel punto piu basso il tuo braccio deve applicare una forza verso l'alto $N=mv^2/R+P$.
Okok grazie
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