Esercizio su Ciclo Diesel

[ELWOOD1]

Ciao a tutti, vorrei chiedervi un chiarimento per quanto riguarda il rendimento di un ciclo Diesel...

l'esercizio è su un ciclo Diesel...

i dati iniziali sono:
$T_1=27°C$
$p_1=95kPa$
$r_c=\frac{v_1}{v_2}=16$
$r_v=\frac{v_3}{v_2}=2$
$k=1.4$
$c_v$ e $c_p$ costanti presi a temperatura ambiente.

Ora i quesiti sono:
-la temperatura di fine compressione ($T_3$)
-il rendimento del ciclo

Per la prima domanda non ci sono problemi, $\bar{12}$ è isentropica pertanto
$(\frac{T_2}{T_1})=(\frac{V_1}{V_2})^{K-1}$

perciò $T_2=909.89 K$

poi la $\bar{23}$ è isobara pertanto vale $\frac{T_2}{v_2}=\frac{T_3}{v_3}$ quindi $T_3=T_2 r_v=1819.78K$


ora il dubbio arriva qua sul rendimento....

La formula è

$\eta=1-\frac{|Q_{41}|}{Q_{23}}=1-\frac{T_4-T_1}{k(T_3-T_2)}$

utilizzando questa e calcolando $T_4=T_3(\frac{1}{r_c})^{k-1}=600.3K$ mi risulta un rendimento del $76.40%$

mentre utilizzando la formula del rendimento in funzione solo dei raporti volumetrici

$\eta=1-\frac{1}{r_c}[ \frac{r_v^k -1}{k(r_v-1)} ]=61.4%$

e questo è quello corretto.

Quello che non capisco è perchè con la prima formula non mi viene?dove sbaglio?

Ho utilizzato quella perchè è più facilmente memorizzabile e intuibile....però...

Grazie mille per l'eventuale dritta.

[Nicolas_68]

Ciao Elwood,
ho verificato i tuoi passaggi ed ho riscontrato una diversità sulla sola temperatura $T_4$ di fine espansione ottenuta dai tuoi conti e dai miei.
La temperatura in questa condizione (PMI) risulta essere: $T_4=T_3*(v_3/v_4)^(gamma-1)=T_3*(v_3/v_1)^(gamma-1)=T_3*(r_v/r_c)^(gamma-1).
Sostituendo i tuoi dati partendo dai tuoi calcoli, ottengo $T_4=792.10K$ (contro i $600.30K$) che sostituiti alla formula del rendimento in termini di $Q_(ced//ass)$ mi forniscono $eta=61.40%$

Ciao

[ELWOOD1]

allora ho sbagliato a calcolare $T_4$?

ma se $r_C$ è definito in quella maniera....dovrebbe esser giusta no?o forse non è la stessa cosa......intanto grazie mille, sei stato un grande!

[Nicolas_68]

"ELWOOD":allora ho sbagliato a calcolare $T_4$?

ma se $r_C$ è definito in quella maniera....dovrebbe esser giusta no?o forse non è la stessa cosa......intanto grazie mille, sei stato un grande!

Dipende sempre dalle definizioni con la quale sono ricavate le formule.
Con i rapporti volumetrici che ti hanno dato, petevi solamente avere informazioni circa gli stessi a partire dalla condizione $1$ per poter arrivare alla $3$ (adiabatica $12)$ ed isobara $23$) ma non potevi calcolare la temperatura di fine adiabatica che necessita del rapporto volumetrico $v_3/v_4$.

Ciao