Esercizio su campo magnetico
Buonasera, ho un dubbio su un esercizio legato al campo magnetico:
Un cilindro conduttore di raggio R = 5 cm e indefinito in lunghezza ha sulla sua superficie una densità di carica $σ= 10^6 C/m^2$. Il cilindro viene messo in rotazione attorno al suo asse con una velocità angolare di $ω=10^3 (rad)/s$. Si chiede di calcolare il campo magnetico generato dalla carica in rotazione (suggerimento: si consideri il
cilindro analogo a un solenoide indefinito).
La risoluzione è la seguente:
In un solenoide indefinito il campo è non nullo solo all'interno $B=μ_0 ni$ dove $ni$ è una corrente per unità di lunghezza che scorre sulla superficie del solenoide (trascurando lo spessore delle spire).
Nel cilindro la carica per unità di lunghezza è $Q/l=σ2piRl/l=σ2piR$. La carica ruota compiendo un giro in $T=(2pi)/omega$.
Dunque la corrente per unità di lunghezza è $I/l=(σ2piRomega)/2pi=σomegaR$.
Quindi il campo è $B=μ_0 I/l=μ_0 σomegaR$.
Ho due dubbi: il primo riguarda il periodo $T$, come mai viene moltiplicato per la carica per trovare la corrente per unità di lunghezza, visto che la relazione tra corrente e carica è che $I=-(dq)/dt$. Il secondo è nel calcolo di $B$, vedo che $ni$ rappresenta una corrente per unità di lunghezza ma $n$ è definito come il numero di spire per unità di lunghezza, quindi come vengono sostituite nel cilindro? Vengono proprio trascurate? O le spire sarebbero gli infinitesimi dischi in cui si può suddividere il cilindro?
Grazie
Un cilindro conduttore di raggio R = 5 cm e indefinito in lunghezza ha sulla sua superficie una densità di carica $σ= 10^6 C/m^2$. Il cilindro viene messo in rotazione attorno al suo asse con una velocità angolare di $ω=10^3 (rad)/s$. Si chiede di calcolare il campo magnetico generato dalla carica in rotazione (suggerimento: si consideri il
cilindro analogo a un solenoide indefinito).
La risoluzione è la seguente:
In un solenoide indefinito il campo è non nullo solo all'interno $B=μ_0 ni$ dove $ni$ è una corrente per unità di lunghezza che scorre sulla superficie del solenoide (trascurando lo spessore delle spire).
Nel cilindro la carica per unità di lunghezza è $Q/l=σ2piRl/l=σ2piR$. La carica ruota compiendo un giro in $T=(2pi)/omega$.
Dunque la corrente per unità di lunghezza è $I/l=(σ2piRomega)/2pi=σomegaR$.
Quindi il campo è $B=μ_0 I/l=μ_0 σomegaR$.
Ho due dubbi: il primo riguarda il periodo $T$, come mai viene moltiplicato per la carica per trovare la corrente per unità di lunghezza, visto che la relazione tra corrente e carica è che $I=-(dq)/dt$. Il secondo è nel calcolo di $B$, vedo che $ni$ rappresenta una corrente per unità di lunghezza ma $n$ è definito come il numero di spire per unità di lunghezza, quindi come vengono sostituite nel cilindro? Vengono proprio trascurate? O le spire sarebbero gli infinitesimi dischi in cui si può suddividere il cilindro?
Grazie
Risposte
1) per trovare la corrente dividi la carica per il periodo, non moltiplichi, come i calcoli che riporti mostrano
2) "tutto va come se" tu avessi un numero infinito di spire infinitesime distribuite sul cilindro; ciò che poi conta è la corrente per unità di lunghezza, infatti $n*I = N/L*I = (NI)/L = I_t/L$
2) "tutto va come se" tu avessi un numero infinito di spire infinitesime distribuite sul cilindro; ciò che poi conta è la corrente per unità di lunghezza, infatti $n*I = N/L*I = (NI)/L = I_t/L$
Si giusto divide per il periodo, ma come mai? Se chiedesse ad esempio di calcolare la corrente per ogni giro effettuato capirei l'uso del periodo, ma qua chiede la corrente per unità di lunghezza e non capisco a cosa serve.
La corrente misura quanta carica è fluita in un certo intervallo di tempo; nel tuo caso è fluita la carica Q nel tempo T. Questa corrente è poi distribuita su tutta la lunghezza del cilindro
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