Esercizio su campo elettrico
Ciao a tutti. Sto cercando di risolvere l'esercizio 2 che si trova qui http://personalpages.to.infn.it/~migliore/didattica/fisica_informatica/Scritti2012/compito_20120613.pdf
(soluzioni http://personalpages.to.infn.it/~migliore/didattica/fisica_informatica/Scritti2012/soluzioni_20120613.pdf)
e non capisco come mai per risolvere il punto a) pone $E_(TOT) = E_A - E_C$, non dovrebbe essere, usando il teorema di sovrapposizione, $E_(TOT) = E_A + E_C$?
E perchè nel punto b) invece il potenziale è $V = V_A + V_C$?
Grazie
(soluzioni http://personalpages.to.infn.it/~migliore/didattica/fisica_informatica/Scritti2012/soluzioni_20120613.pdf)
e non capisco come mai per risolvere il punto a) pone $E_(TOT) = E_A - E_C$, non dovrebbe essere, usando il teorema di sovrapposizione, $E_(TOT) = E_A + E_C$?
E perchè nel punto b) invece il potenziale è $V = V_A + V_C$?
Grazie
Risposte
$E_A$ e $E_C$ sono le componenti dei due vettori $vec (E_A)$ e $vec (E_C)$ lungo il segmento orientato $AC$. Hanno verso opposto.
Ah ok e per quanto riguarda il potenziale?
Il potenziale è uno scalare.
Ok capito, grazie mille
Ho anche un'altra cosa da chiedere che non capisco, non so però se faccio bene a pubblicarla qui oppure devo aprire un nuovo thread...
In un altro esercizio mi vengono date tre cariche $Q_1=10^(-2)$, $Q_2$ e $Q_0=-5x10^(-3)$ poste come nel disegno:
http://www.mediafire.com/view/pvq6jiq8f23s648/fis.png
Devo determinare il valore di $Q_2$ per il quale la forza che agisce su $Q_0$ è diretta lungo l'asse Y.
So che la forza totale in A è $F_1 + F_2$ dove $F_1= (k_e Q_0 Q_1)/(AB)^2u_(AB)$ ed $F_2= (k_e Q_0 Q_2)/(AC)^2u_(AC)$. Ma quanto valgono $u_(AB)$ e $u_(AC)$? La soluzione mi dice:
$u_(AB)= -1/sqrt(2)i-1/sqrt(2)j$ e $u_(AB)= 4/5i-3/5j$. Come c'è arrivato? Non capisco che formula usa..
Poi afferma che affinchè $F_1 + F_2$ non abbia componente lungo l'asse X, $Q_0 Q_1$ deve avere lo stesso segno di $Q_0 Q_2$ cioè $Q_2$ positivo.
Perchè? Non c'ho capito niente
In un altro esercizio mi vengono date tre cariche $Q_1=10^(-2)$, $Q_2$ e $Q_0=-5x10^(-3)$ poste come nel disegno:
http://www.mediafire.com/view/pvq6jiq8f23s648/fis.png
Devo determinare il valore di $Q_2$ per il quale la forza che agisce su $Q_0$ è diretta lungo l'asse Y.
So che la forza totale in A è $F_1 + F_2$ dove $F_1= (k_e Q_0 Q_1)/(AB)^2u_(AB)$ ed $F_2= (k_e Q_0 Q_2)/(AC)^2u_(AC)$. Ma quanto valgono $u_(AB)$ e $u_(AC)$? La soluzione mi dice:
$u_(AB)= -1/sqrt(2)i-1/sqrt(2)j$ e $u_(AB)= 4/5i-3/5j$. Come c'è arrivato? Non capisco che formula usa..
Poi afferma che affinchè $F_1 + F_2$ non abbia componente lungo l'asse X, $Q_0 Q_1$ deve avere lo stesso segno di $Q_0 Q_2$ cioè $Q_2$ positivo.
Perchè? Non c'ho capito niente
Nessuno?
Nessuno nessuno?
La prossima volta se apri un altro 3D è meglio...
$\bb(u_(AC))$ è un versore per cui ha la stessa direzione di $\bb(v_(AC))$ e modulo 1 per definizione.
Quindi $\bb (u_(AC))= (\bb(v_(AC)))/(\bar(AC)) = (4\bb i-3bb \j)/5$.
Adesso lascia perdere un attimo perchè $Q_0$ e $Q_2$ debbano avere lo stesso segno. Risolvi prima il problema.
Come si trova la componente orizzontale di un vettore $\bbF$ ? Devi fare una operazione vettoriale $F_x = \bbF \cdot \bbi$
Risolvi adesso $\bb(F_1)\cdot \bbi +\bb(F_2)\cdot \bbi = 0$.
$\bb(u_(AC))$ è un versore per cui ha la stessa direzione di $\bb(v_(AC))$ e modulo 1 per definizione.
Quindi $\bb (u_(AC))= (\bb(v_(AC)))/(\bar(AC)) = (4\bb i-3bb \j)/5$.
Adesso lascia perdere un attimo perchè $Q_0$ e $Q_2$ debbano avere lo stesso segno. Risolvi prima il problema.
Come si trova la componente orizzontale di un vettore $\bbF$ ? Devi fare una operazione vettoriale $F_x = \bbF \cdot \bbi$
Risolvi adesso $\bb(F_1)\cdot \bbi +\bb(F_2)\cdot \bbi = 0$.
"Quinzio":
La prossima volta se apri un altro 3D è meglio...
$\bb(u_(AC))$ è un versore per cui ha la stessa direzione di $\bb(v_(AC))$ e modulo 1 per definizione.
Quindi $\bb (u_(AC))= (\bb(v_(AC)))/(\bar(AC)) = (4\bb i-3bb \j)/5$.
Adesso lascia perdere un attimo perchè $Q_0$ e $Q_2$ debbano avere lo stesso segno. Risolvi prima il problema.
Come si trova la componente orizzontale di un vettore $\bbF$ ? Devi fare una operazione vettoriale $F_x = \bbF \cdot \bbi$
Risolvi adesso $\bb(F_1)\cdot \bbi +\bb(F_2)\cdot \bbi = 0$.
Grazie per la risposta.
$F_1*i + F_2 * i = 0$ diventa
$-k_e * Q_0 * (Q_1)/18 * 1/(sqrt(2)) + k_e * Q_0 * (Q_2)/25 * 4/5 = 0$
$k_e * Q_0((Q_2)/25 * 4/5 - (Q_1)/18 * 1/sqrt(2)) = 0$
$Q_2 = (Q_1)/18 * 1/sqrt(2) * 5/4 * 25$
$Q_2 = 1.227 * Q_1 C$
$v_AC$ a cosa corrisponde? Nel caso di $F_2$ è facile: 4 è il lato $OC$, 3 il lato $AO$ mentre 5 è $AC$.
Però lo stesso ragionamento non mi torna considerando $F_1$; $-1/sqrt(2)$ come è stato ottenuto?
Inoltre, non sapendo a priori il segno di $Q_2$, perchè nel disegno e poi anche nei calcoli è stata considerata positiva?
Se avessi considerato $Q_2$ negativa la freccia $F_2$ sarebbe stata disegnata con la stessa direzione ma verso opposto e nei calcoli il versore $u_(AC)$ sarebbe stato $4/5*i + 3/5j$, giusto?
Se si, perchè allora è stata considerara $Q_2$ positiva?
"vfldj":
[quote="Quinzio"]La prossima volta se apri un altro 3D è meglio...
$\bb(u_(AC))$ è un versore per cui ha la stessa direzione di $\bb(v_(AC))$ e modulo 1 per definizione.
Quindi $\bb (u_(AC))= (\bb(v_(AC)))/(\bar(AC)) = (4\bb i-3bb \j)/5$.
Adesso lascia perdere un attimo perchè $Q_0$ e $Q_2$ debbano avere lo stesso segno. Risolvi prima il problema.
Come si trova la componente orizzontale di un vettore $\bbF$ ? Devi fare una operazione vettoriale $F_x = \bbF \cdot \bbi$
Risolvi adesso $\bb(F_1)\cdot \bbi +\bb(F_2)\cdot \bbi = 0$.
Grazie per la risposta.
$F_1*i + F_2 * i = 0$ diventa
$-k_e * Q_0 * (Q_1)/18 * 1/(sqrt(2)) + k_e * Q_0 * (Q_2)/25 * 4/5 = 0$
$k_e * Q_0((Q_2)/25 * 4/5 - (Q_1)/18 * 1/sqrt(2)) = 0$
$Q_2 = (Q_1)/18 * 1/sqrt(2) * 5/4 * 25$
$Q_2 = 1.227 * Q_1 C$
$v_AC$ a cosa corrisponde? Nel caso di $F_2$ è facile: 4 è il lato $OC$, 3 il lato $AO$ mentre 5 è $AC$.
Però lo stesso ragionamento non mi torna considerando $F_1$; $-1/sqrt(2)$ come è stato ottenuto?
[/quote]
Devi rifare lo stesso ragionamento con AB al posto di AC.
$\bb (u_(AC))= (\bb(v_(AC)))/(\bar(AC))
Inoltre, non sapendo a priori il segno di $Q_2$, perchè nel disegno e poi anche nei calcoli è stata considerata positiva?
$Q_2$ non è stata considerata positiva, la freccia di $F$ punta nella direzione esterna, cioè come una forza repulsiva, che è la direzione giusta quando scrivi $F=k_e(q_1q_2)/(r^2)$.
E' come dire che quando scrivi $F=ma$ assumi che $a$ sia positiva: in realtà non si fa nessuna assunzione, ma $a$ e $F$ hanno verso appropriato.
Se avessi considerato $Q_2$ negativa la freccia $F_2$ sarebbe stata disegnata con la stessa direzione ma verso opposto e nei calcoli il versore $u_(AC)$ sarebbe stato $4/5*i + 3/5j$, giusto?
Allora, la formula corretta sarebbe questa: $\bb F_1=k_e(q_1q_2)(\bb(r_1-r_2))/(||\bb(r_2-r_1)||^3)$.
Questa ti da il verso giusto e la direzione giusta del vettore $\bb F$. Vedi che è noiosa da usare, perchè c'è un cubo, e dei vettori, però nel dubbio si usa questa che funziona sempre.
Se si, perchè allora è stata considerare $Q_2$ positiva?
Come sopra.
Ok quindi in pratica per trovare il versore devo fare (tenendo conto dei versi per i segni) $\frac{\text{componente X}}{\text{ipotenusa}}+\frac{\text{componente Y}}{\text{ipotenusa}}$.
Per la questione del segno di $F_2$ ho fatto riferimento a questo disegno:
Secondo il tuo ragionamento, se ho capito bene, siccome $Q_0$ è negativa allora di cade nel caso 2° (carica grande + e carica piccola -), giusto? Questo perchè "per default" si sceglie $Q_2$ positiva..
Scusa se sono pesante ma di fisica non ci ho mai capito molto...
Per la questione del segno di $F_2$ ho fatto riferimento a questo disegno:
Secondo il tuo ragionamento, se ho capito bene, siccome $Q_0$ è negativa allora di cade nel caso 2° (carica grande + e carica piccola -), giusto? Questo perchè "per default" si sceglie $Q_2$ positiva..
Scusa se sono pesante ma di fisica non ci ho mai capito molto...
Si ok.
Comunque ti ripeto, non scegli $Q_2$ positiva... la carica è quella che è... tu applichi solo la formula.
Cosa vorrebbe dire applicare $Q_2$ negativa ? Non capisco.
Comunque ti ripeto, non scegli $Q_2$ positiva... la carica è quella che è... tu applichi solo la formula.
Cosa vorrebbe dire applicare $Q_2$ negativa ? Non capisco.
Non ho capito quando dici:
Spero questa volta di riuscirmi a spiegare bene, noi sappiamo che $Q_0$ è negativa ma non conosciamo il segno di $Q_2$ però nel disegno della soluzione si disegna la freccia $F_2$ uscente da $Q_0$ e diretta verso $Q_2$ (cioè forza attrattiva). Questo, secondo il disegno di prima, avviene solo quando $Q_2$ è positiva. Ma io devo scoprire se $Q_2$ è positiva o negativa, non lo so già.
Applico la formula $F=k_e(q_1q_2)/(r^2)$ quando faccio $F_2 = k_e ((Q_0 Q_2)/(r_(AC)^2))u_(AC) = k_e Q_0 Q_2/25 (4/5i - 3/5j)$ però i segni del versore li scelgo in base "al disegno", è per questo che ho la $i$ positiva mentre la $j$ negativa.. No?
"Quinzio":
$Q_2$ non è stata considerata positiva, la freccia di $F$ punta nella direzione esterna, cioè come una forza repulsiva, che è la direzione giusta quando scrivi $F=k_e(q_1q_2)/(r^2)$.
Spero questa volta di riuscirmi a spiegare bene, noi sappiamo che $Q_0$ è negativa ma non conosciamo il segno di $Q_2$ però nel disegno della soluzione si disegna la freccia $F_2$ uscente da $Q_0$ e diretta verso $Q_2$ (cioè forza attrattiva). Questo, secondo il disegno di prima, avviene solo quando $Q_2$ è positiva. Ma io devo scoprire se $Q_2$ è positiva o negativa, non lo so già.
Applico la formula $F=k_e(q_1q_2)/(r^2)$ quando faccio $F_2 = k_e ((Q_0 Q_2)/(r_(AC)^2))u_(AC) = k_e Q_0 Q_2/25 (4/5i - 3/5j)$ però i segni del versore li scelgo in base "al disegno", è per questo che ho la $i$ positiva mentre la $j$ negativa.. No?
Ti avevo detto che non è così.
Non scegli i segni in base al disegno. Applichi delle formule vettoriali che ti danno già automaticamente direzione verso intensità del vettore.
Se applichi la formula che ti ho detto prima, sei a posto.
Non scegli i segni in base al disegno. Applichi delle formule vettoriali che ti danno già automaticamente direzione verso intensità del vettore.
Se applichi la formula che ti ho detto prima, sei a posto.
"Quinzio":
Ti avevo detto che non è così.
Non scegli i segni in base al disegno. Applichi delle formule vettoriali che ti danno già automaticamente direzione verso intensità del vettore.
Se applichi la forza che ti ho detto prima, sei a posto.
Va bene, grazie mille..
"chiaraotta":
$E_A$ e $E_C$ sono le componenti dei due vettori $vec (E_A)$ e $vec (E_C)$ lungo il segmento orientato $AC$. Hanno verso opposto.
Ho sempre problemi su questo esercizio.
So che il campo elettrico è $vec(E)=k_e*Q/r_(AB)^2 * hat(u)_(AB)$ dove $hat(u)_(AB) = vec(AB)/(AB)$.
Il mio problema è trovare il vettore $vec(AB)$.
C'è un modo semplice e veloce per trovare il vettore? Se esiste una sola componente, cioè se il vettore è orizzontale o verticale ok, è facile ma se invece è "obliquo"? Da quanto ho capito posso usare due metodi: uno con gli angoli e l'altro con i lati del triangolo che forma (che poi alla fine è lo stesso del primo) ma faccio fatica ad individuare l'angolo.
Per esempio nell'esercizio precedente per trovare $vec(E_A)$ dovrei fare: $vec(E)=k_e*Q_A/x^2 * hat(u)_(AX)$ dove $hat(u)_(AX) = vec(AX)/(AX)$ ma $vec(AX)$ come lo trovo?
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