Esercizio su bilanciere che scivola
Salve ragazzi, sono ormai giorni che mi scervello su questo esercizio senza arrivare ad una conclusione. Ne riporto il testo e alcuni dei ragionamenti che sono riuscito a concludere. Dunque:
"Un attrezzo ginnico che consiste di due sfere di massa m connesse da una sbarra di massa trascurabile lunga 1,00 m, poggia su un pavimento (orizzontale) privo di attrito e contro una parete (verticale) priva di attrito; a un certo punto comincia a scivolare lungo la parete: determinare la velocità della sfera in basso nell'istante in cui è uguale (in modulo) alla velocità della sfera in alto."
In pratica si tratta di un bilanciere e dato che l'esercizio non riporta alcunché riguardo le dimensioni delle sfere, mi sembra logico assumere che si tratti di masse puntiformi. Detto questo, dato che non vi sono forze dissipative in gioco, si conserva l'energia meccanica del sistema sfere+asta e quindi si imposta la conservazione dall'istante iniziale (in cui la sbarra è verticale) all'istante finale (in cui l'energia cinetica dei due punti materiali è la stessa). Quindi tutto il problema credo sia determinare l'altezza del centro di massa nell'istante finale.
Senza un'immagine davanti so che non è il massimo, tuttavia se si immagina la sbarra che scivola in un generico istante si ha un triangolo rettangolo di cateti le distanze delle due masse puntiformi dall'intersezione del piano verticale e orizzontale. Col th. di Pitagora dunque ricavo una relazione tra queste due distanze in funzione della lunghezza della sbarra. Poi però non so andare avanti, o almeno al massimo sono riuscito ad arrivare ad un risultato differenziando ambo i membri di quella relazione e derivando poi, ma non sono sicuro: tant' è che alla fine il risultato è sbagliato (il risultato fornito dal testo è di 4,53 m/s...anche se devo dire che sostituendo questo risultato nella conservazione dell'energia meccanica viene un assurdo, con il CM che alla fine va a finire dentro il pavimento orizzontale
).
Grazie in anticipo a chi si interesserà
"Un attrezzo ginnico che consiste di due sfere di massa m connesse da una sbarra di massa trascurabile lunga 1,00 m, poggia su un pavimento (orizzontale) privo di attrito e contro una parete (verticale) priva di attrito; a un certo punto comincia a scivolare lungo la parete: determinare la velocità della sfera in basso nell'istante in cui è uguale (in modulo) alla velocità della sfera in alto."
In pratica si tratta di un bilanciere e dato che l'esercizio non riporta alcunché riguardo le dimensioni delle sfere, mi sembra logico assumere che si tratti di masse puntiformi. Detto questo, dato che non vi sono forze dissipative in gioco, si conserva l'energia meccanica del sistema sfere+asta e quindi si imposta la conservazione dall'istante iniziale (in cui la sbarra è verticale) all'istante finale (in cui l'energia cinetica dei due punti materiali è la stessa). Quindi tutto il problema credo sia determinare l'altezza del centro di massa nell'istante finale.
Senza un'immagine davanti so che non è il massimo, tuttavia se si immagina la sbarra che scivola in un generico istante si ha un triangolo rettangolo di cateti le distanze delle due masse puntiformi dall'intersezione del piano verticale e orizzontale. Col th. di Pitagora dunque ricavo una relazione tra queste due distanze in funzione della lunghezza della sbarra. Poi però non so andare avanti, o almeno al massimo sono riuscito ad arrivare ad un risultato differenziando ambo i membri di quella relazione e derivando poi, ma non sono sicuro: tant' è che alla fine il risultato è sbagliato (il risultato fornito dal testo è di 4,53 m/s...anche se devo dire che sostituendo questo risultato nella conservazione dell'energia meccanica viene un assurdo, con il CM che alla fine va a finire dentro il pavimento orizzontale
).Grazie in anticipo a chi si interesserà
Risposte
Le due velocità sono uguali quando il sistema forma un angolo di 45° con la verticale. Può essere dimostrato in almeno due modi, entrambi riconducibili alla formula fondamentale della cinematica dei corpi rigidi. A questo punto, conservando l'energia meccanica, è possibile risolvere l'esercizio. Non mi pare che il risultato riportato dal testo sia quello corretto.
Ha ragione Gordon, non lo e'. A me viene 1.70 circa.
Grazie per la conferma. 
"gordnbrn":
Grazie per la conferma.
De nada. Quanto ti da?
Non l'ho scritto ma concordavo anche sul risultato.
Evidentemente allora anche la procedura da me tratteggiata nel primo messaggio è giusta... confermo il risultato di 1.70 m/s (non è il primo risultato sbagliato che incontro in questo testo!).
Per pura curiosità, già che ci troviamo, ma questa velocità è anche quella che hanno le due sfere nell'istante in cui quella superiore perde contatto con la parete?
Perché ho trovato un esercizio identico a questo in cui si chiede questa cosa. Grazie mille delle risposte!
Per pura curiosità, già che ci troviamo, ma questa velocità è anche quella che hanno le due sfere nell'istante in cui quella superiore perde contatto con la parete?
Perché ho trovato un esercizio identico a questo in cui si chiede questa cosa. Grazie mille delle risposte!
Assolutamente no. Basti pensare che, a differenza del caso precedente, tutta l'energia potenziale iniziale si è trasformata in energia cinetica. E nemmeno si comprende per quale motivo dovrebbero avere velocità uguali tra loro.
@professorkappa
Se sostenessi che una delle due sfere ha velocità nulla, mi metterebbero al rogo?
@professorkappa
Se sostenessi che una delle due sfere ha velocità nulla, mi metterebbero al rogo?
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