Esercizio Statica con carrucole
Buongiorno, in questi giorni mi sto preparando intensamente per l'esame di fisica, ma venendo da un istituto tecnico non ho mai studiato fisica.
Ho provato a fare questo esercizio e prcedendo con la logica sono riuscito a capirlo, ma non so come arrivare alla soluzione mediante formule
e ragionamenti matematici.
Non capisco bene come funzionano le carrucole, ho cercato sul web ma non si trova molto sull'argomento..
Un corpo si massa M = 10Kg `e sollevato tramite un sistema di carrucole di massa trascurabile
(vedi FIG). Sapendo che il cavo, all’equilibrio, forma con il soffitto un angolo pari ad α = π/6 rad
determinare il modulo della forza F necessaria per mantenere il sistema in quiete. Come varia
questa forza in funzione di α?
(Ris: F = 98.1N, F diminuisce all’aumentare di α)
Grazie a tutti coloro che mi rsponderanno.
Ho provato a fare questo esercizio e prcedendo con la logica sono riuscito a capirlo, ma non so come arrivare alla soluzione mediante formule
e ragionamenti matematici.
Non capisco bene come funzionano le carrucole, ho cercato sul web ma non si trova molto sull'argomento..
Un corpo si massa M = 10Kg `e sollevato tramite un sistema di carrucole di massa trascurabile
(vedi FIG). Sapendo che il cavo, all’equilibrio, forma con il soffitto un angolo pari ad α = π/6 rad
determinare il modulo della forza F necessaria per mantenere il sistema in quiete. Come varia
questa forza in funzione di α?
(Ris: F = 98.1N, F diminuisce all’aumentare di α)
Grazie a tutti coloro che mi rsponderanno.
Risposte
Dimenticavo l'immagine
http://img576.imageshack.us/i/immaginese.png/
e il testo scritto per bene
Un corpo si massa M = 10Kg è sollevato tramite un sistema di carrucole di massa trascurabile
(vedi FIG.8). Sapendo che il cavo, all’equilibrio, forma con il soffitto un angolo pari ad α = π/6 rad
determinare il modulo della forza F necessaria per mantenere il sistema in quiete. Come varia
questa forza in funzione di α?
http://img576.imageshack.us/i/immaginese.png/
e il testo scritto per bene
Un corpo si massa M = 10Kg è sollevato tramite un sistema di carrucole di massa trascurabile
(vedi FIG.8). Sapendo che il cavo, all’equilibrio, forma con il soffitto un angolo pari ad α = π/6 rad
determinare il modulo della forza F necessaria per mantenere il sistema in quiete. Come varia
questa forza in funzione di α?
Sopra la massa agisce la tensione $\vec \tau$ diretta nel verso positivo della $\vec y$ che si oppone alla forza peso(diretta in basso) $\vec \tau+\vec p=m\vec a=$ dove $\vec a=0$ da cui $\tau=mg$.lungo il filo dove agisce la forza questa tensione si trasmette in verso opposta alla forza.
$\vec \tau+\vec f=0$ che sull'asse del filo e' in modulo $-\tau+f=0$.quindi $f=mg=9,8N$.la componente della forza lungo $y$ e' $\vec f_y=-fsin\theta\hat y$,per cui $f_y=fsin\theta=-mgsin\theta$
$\vec \tau+\vec f=0$ che sull'asse del filo e' in modulo $-\tau+f=0$.quindi $f=mg=9,8N$.la componente della forza lungo $y$ e' $\vec f_y=-fsin\theta\hat y$,per cui $f_y=fsin\theta=-mgsin\theta$
Non ho capito bene, T sarebbe la forza che si oppone a P, ma non bisogna considerare le tensioni dei cavi su ogni carrucola?
la tensione si trasmette lungo i 2 cavi( uno e' sopra la massa ,l'altro a destra della massa),ma sulla massa ha direzione e verso di $y$,sul terzo cavo la tensione la scomponi nelle 2 direzioni $x$ e$y$.$\vec \tau$ e' la tensione uguale in modulo nei 2 cavi ma non in direzione e verso
La faccenda è semplice e va spiegata, secondo me, con parole semplici.
Le carrucole ideali hanno la proprietà che la tensione di una fune continua che passa nelle loro gole è sempre la stessa per tutta la lunghezza della fune. Allora sui tratti destro e sinistro di fune che sorreggono la massa (tramite la carrucola mobile) devi pensare che agisca sempre la F diretta nella direzione delle due funi.
La componente verticale di questa forza è naturalmente $Fsin \theta$ ($\theta$ è l'angolo tra la fune e il soffitto). Poiché i tratti di fune che sostengono il peso sono 2, la componente verticale totale è $2Fsin\theta$. Questa componente verticale totale deve sostenere il peso $P=mg$, dunque si ha $2Fsin\theta=mg$, da cui ricavi F.
Le carrucole ideali hanno la proprietà che la tensione di una fune continua che passa nelle loro gole è sempre la stessa per tutta la lunghezza della fune. Allora sui tratti destro e sinistro di fune che sorreggono la massa (tramite la carrucola mobile) devi pensare che agisca sempre la F diretta nella direzione delle due funi.
La componente verticale di questa forza è naturalmente $Fsin \theta$ ($\theta$ è l'angolo tra la fune e il soffitto). Poiché i tratti di fune che sostengono il peso sono 2, la componente verticale totale è $2Fsin\theta$. Questa componente verticale totale deve sostenere il peso $P=mg$, dunque si ha $2Fsin\theta=mg$, da cui ricavi F.
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