Esercizio statica analitica, e 57.4 p. 313.

[Antonio_80]

Vorrei risolverlo e chiedo a voi per favore qualche consiglio in merito ad una buona impostazione!
A me è venuto in mente di fare il seguente ragionamento con il PLV:

$y_A = -lcos theta - l/2 sin theta$ (coordinate del punto $A$)
$y_B = -lcos theta - l/2 sin theta$ (coordinate del punto $B$)

L'energia potenziale è la seguente:

$U_(p e s o) = mgy_A + mgy_B$

$U_(p e s o) = mg(-lcos theta - l/2 sin theta) + mg(-lcos theta - l/2 sin theta)$

$U_(p e s o) = 2mg(-lcos theta - l/2 sin theta) $

$U_(p e s o) = -2mglcos theta - 2mgl/2 sin theta $

$(delta U_(p e s o))/(delta theta) = 2mgl sin theta*dot(theta) - 2mgl/2 cos theta*dot(theta) =0$

$2mgl sin theta - mgl cos theta=0 $

Ottengo che:

$sin theta=1/2 cos theta$

E adesso cosa devo concludere

[gordnbrn]

Intanto:

$y_A=lcos theta+l/2sin theta$

$y_B=lcos theta-l/2sintheta$

$V_(peso)=mgy$ (potenziale, non energia potenziale)

Inoltre, non si comprende dove applichi il principio dei lavori virtuali.

[Antonio_80]

"gordnbrn":Intanto:

$y_A=lcos theta+l/2sin theta$

$y_B=lcos theta-l/2sintheta$

Ho sbagliato, in effetti l'asse $y$ è verso il basso!

Però la cosa che non sto capendo adesso è perchè compare il segno meno alla componente $hat(j)$ in questa

$y_B=lcos theta-l/2sintheta$

[gordnbrn]

Ti sembra che l'ordinata di A sia uguale a quella di B? In questi esercizi i segni si deducono dalla figura.

[Antonio_80]

"gordnbrn":Ti sembra che l'ordinata di A sia uguale a quella di B? In questi esercizi i segni si deducono dalla figura.

Ok, solo che adesso mi viene il dubbio sul fatto che è vero che $y_A$ è stata considerata con valori positivi delle componenti, ma non potrebbe essere che la $y_A$ abbia le componenti negative?
Insomma, cosa ti fa dedurre il segno delle componenti in questo caso di $y_A$

Ho compreso che se la $y_A$ ha la componente $hat(j)$ positiva, allora la componente di $y_B$ che è opposta sarà negativa, bene, ma chi mi garantisce che non sia il contrario

[gordnbrn]

$(A-O)=(A-C)+(C-O)$

$(B-O)=(B-C)+(C-O)$

Ora, con gli assi orientati in quel modo e con $0<\theta<\pi/2$, entrambe le componenti di $(C-O)$ sono positive. Su questo non ci piove. Inoltre, mi sembra abbastanza evidente che, mentre $(A-C)$ ha la componente orizzontale negativa e quella verticale positiva, $(B-C)$ ha la componente orizzontale positiva e quella verticale negativa (sono vettori opposti). E anche su questo non ci piove. Almeno spero.