Esercizio sorta di altalena

zipangulu
Agli estremi di un'asta di lunghezza L=3 m e massa M=20 kg
poggiano due corpi di massa mA=8 kg e mB= 5kg ed il sistema è in
equilibrio in un piano orizzontale, essendo appoggiato su un fulcro a
distanza d cm dall'estremo A, come mostrato in Figura. Si determini
il valore di d e la reazione sviluppata nel fulcro.



per risolvere l'esercizio ho pensato così:
inrtoduco una densità di carica lineare
$lambda=M/L$ perchè è un corpo omogeneo
nel punto A le forze saranno:
$-Ma*g-lambda*d*g=0$ perchè m*a=0 perchè è in equilibrio
analogamente nel punto B:
$-Mb*g-lambda*(L-d)*g=0$

eguagliando le due espressioni trovo d

è un ragionamento corretto(anche se ho raggirato la questione dei momenti)?
se è sbagliato dove sta l'errore?come andrebbe risolto?

Risposte
WiseDragon
Ciao.
:?
Ci sono una serie di cose che non funzionano.

Per prima cosa tu stesso dichiari di aver raggirato la questione dei momenti... le leggi di fisica non le raggiri, credimi :lol:
Hai due equazioni, ed in entrambe l'unica incognita è [tex]d[/tex]: le due equazioni non sono compatibili ed il sistema non ha soluzioni; del resto nella prima equazione il risultato di d è negativo, mentre nella seconda risulta [tex]d > L[/tex]

L'introduzione della densità lineare di massa non è poi necessaria.

Questo problema lo risolvi disegnando le quattro forze ed imponendo che la somma delle forze sia zero e che la somma dei momenti sia zero.
Con le due equazioni trovi le due incognite: lunghezza "d" e Reazione vincolare del fulcro "R"

Se posti le equazioni te le correggo volentieri :)

zipangulu
si ho capito in linea di massima il procedimento ma ho uno strano rapporto con i momenti
potresti chiarirmi le idee riguardo a questo esercizio?:D

WiseDragon
Utilizzando una notazione intuitiva

[tex]F_a + F_b + F_m = R_v[/tex]
[tex]F_a \cdot d = F_b \cdot (L - d) + F_m \cdot (\frac{L}{2} - d)[/tex]

Nell'equazione dei momenti ho eguagliato la somma dei momenti orari con la somma dei momenti antiorari
A questo punto devi solo risolvere

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