Esercizio sorta di altalena
Agli estremi di un'asta di lunghezza L=3 m e massa M=20 kg
poggiano due corpi di massa mA=8 kg e mB= 5kg ed il sistema è in
equilibrio in un piano orizzontale, essendo appoggiato su un fulcro a
distanza d cm dall'estremo A, come mostrato in Figura. Si determini
il valore di d e la reazione sviluppata nel fulcro.

per risolvere l'esercizio ho pensato così:
inrtoduco una densità di carica lineare
$lambda=M/L$ perchè è un corpo omogeneo
nel punto A le forze saranno:
$-Ma*g-lambda*d*g=0$ perchè m*a=0 perchè è in equilibrio
analogamente nel punto B:
$-Mb*g-lambda*(L-d)*g=0$
eguagliando le due espressioni trovo d
è un ragionamento corretto(anche se ho raggirato la questione dei momenti)?
se è sbagliato dove sta l'errore?come andrebbe risolto?
poggiano due corpi di massa mA=8 kg e mB= 5kg ed il sistema è in
equilibrio in un piano orizzontale, essendo appoggiato su un fulcro a
distanza d cm dall'estremo A, come mostrato in Figura. Si determini
il valore di d e la reazione sviluppata nel fulcro.

per risolvere l'esercizio ho pensato così:
inrtoduco una densità di carica lineare
$lambda=M/L$ perchè è un corpo omogeneo
nel punto A le forze saranno:
$-Ma*g-lambda*d*g=0$ perchè m*a=0 perchè è in equilibrio
analogamente nel punto B:
$-Mb*g-lambda*(L-d)*g=0$
eguagliando le due espressioni trovo d
è un ragionamento corretto(anche se ho raggirato la questione dei momenti)?
se è sbagliato dove sta l'errore?come andrebbe risolto?
Risposte
Ciao.
Ci sono una serie di cose che non funzionano.
Per prima cosa tu stesso dichiari di aver raggirato la questione dei momenti... le leggi di fisica non le raggiri, credimi
Hai due equazioni, ed in entrambe l'unica incognita è [tex]d[/tex]: le due equazioni non sono compatibili ed il sistema non ha soluzioni; del resto nella prima equazione il risultato di d è negativo, mentre nella seconda risulta [tex]d > L[/tex]
L'introduzione della densità lineare di massa non è poi necessaria.
Questo problema lo risolvi disegnando le quattro forze ed imponendo che la somma delle forze sia zero e che la somma dei momenti sia zero.
Con le due equazioni trovi le due incognite: lunghezza "d" e Reazione vincolare del fulcro "R"
Se posti le equazioni te le correggo volentieri

Ci sono una serie di cose che non funzionano.
Per prima cosa tu stesso dichiari di aver raggirato la questione dei momenti... le leggi di fisica non le raggiri, credimi

Hai due equazioni, ed in entrambe l'unica incognita è [tex]d[/tex]: le due equazioni non sono compatibili ed il sistema non ha soluzioni; del resto nella prima equazione il risultato di d è negativo, mentre nella seconda risulta [tex]d > L[/tex]
L'introduzione della densità lineare di massa non è poi necessaria.
Questo problema lo risolvi disegnando le quattro forze ed imponendo che la somma delle forze sia zero e che la somma dei momenti sia zero.
Con le due equazioni trovi le due incognite: lunghezza "d" e Reazione vincolare del fulcro "R"
Se posti le equazioni te le correggo volentieri

si ho capito in linea di massima il procedimento ma ho uno strano rapporto con i momenti
potresti chiarirmi le idee riguardo a questo esercizio?:D
potresti chiarirmi le idee riguardo a questo esercizio?:D
Utilizzando una notazione intuitiva
[tex]F_a + F_b + F_m = R_v[/tex]
[tex]F_a \cdot d = F_b \cdot (L - d) + F_m \cdot (\frac{L}{2} - d)[/tex]
Nell'equazione dei momenti ho eguagliato la somma dei momenti orari con la somma dei momenti antiorari
A questo punto devi solo risolvere
[tex]F_a + F_b + F_m = R_v[/tex]
[tex]F_a \cdot d = F_b \cdot (L - d) + F_m \cdot (\frac{L}{2} - d)[/tex]
Nell'equazione dei momenti ho eguagliato la somma dei momenti orari con la somma dei momenti antiorari
A questo punto devi solo risolvere