Esercizio Sistemi di Punti materiali

[M.C.D.1]

Salve ragazzi
Sto cercando di risolvere il seguente esercizio:



Volevo conferma circa il mio ragionamento:

La risultante delle forze esterne (Forza Peso sulla massa $m$, forza peso sulla massa $M$ e Reazione $N$ del pavimento sullo scivolo) non è nulla, quindi non c'è conservazione di quantità di moto.
Tuttavia scomponendo la quantità di moto lungo l'asse $x$ e lungo l'asse $y$ mi accorgo che lungo $x$ c'è conservazione della quantità di moto.
Quindi ho la relazione: $mv_1 = Mv_2$
Ed ho le due incognite $v_1$ e $v_2$
Adesso ho pensato di utilizzare anche la conservazione di energia meccanica del sistema.
Quindi avrò:

Energia Cinetica iniziale del sistema: $1/2m(v_1)^2$
Energia cinetica finale del sistema: $1/2M(v_2)^2$ [in quanto volendo io la velocità minima, vuol dire che la massa $m$ arriverà nel punto finale con velocità nulla]
Energia potenziale iniziale del sistema: $0$
Energia potenziale finale del sistema: $mgR/2$

La mia relazione sarà pertanto: $1/2M(v_2)^2 - 1/2m(v_1)^2 = -mgR/2$

Questa relazione con la precedente mi permettono di calcolare $v_1$ e $v_2$

Ho detto castronerie?

Ringrazio anticipatamente

[professorkappa]

Eh....riguarda bene il ragionamento.
Quando il blocco e' fermo sul cuneo, quanto vale la qdm?

[M.C.D.1]

Mmm quando il corpo è fermo sul cuneo, esso continua comunque a muoversi insieme al cuneo, quindi $(m+M)v_2$ ?

[professorkappa]

Eh gia'

[M.C.D.1]

"professorkappa":Eh gia'

Capisco, ergo anche l'energia cinetica finale del mio sistema sarà $1/2(m+M)(v_2)^2$ ?

[professorkappa]

Certo.
Tutto va riferito al sistema assoluto, non al sistema mobile costituito dal cuneo.
Indefinitiva

$(M+m)V=mv$
$1/2mv^2=1/2(M+m)V^2+mgR/2$