Esercizio Sfera conduttrice

[marcptoni1996]

salve ragazzi avrei bisogno di una mano con questo esercizio... avevo pensato di impostarlo con la conservazione della carica, è possibile farlo?

É un sistema isolato e mi dice che la carica iniziale è nulla. Solo che applicando la conservazione ottengo che la somma della carica presente all'equilibrio statico sulla sfera e di quella presente sul dielettrico sarà nulla, ma il dubbio sorge in quanto il dielettrico non dovrebbe rimanere neutro?

[RenzoDF]

Qui, ti basta osservare che il generatore di tensione $f$ è collegato (attraverso il resistore) alla serie di due capacità, la prima $C_{ab}$ fra la sfera interna e il guscio esterno (condensatore sferico) la seconda $C_{bi}$ fra guscio esterno e l'infinito, che come ben sai puoi considerare allo stesso potenziale della "terra".

Naturalmente il guscio esterno deve avere un foro attraverso il quale entra il conduttore per il collegamento fra resistore e sfera interna e inoltre che il generatore venga acceso ad un istante t*.

[marcptoni1996]

Eh che non riuscivo a visualizzare i due condensatori in serie..... quindi diciamo che quando ho una sfera "composta" in questo modo e collegata alla terra la posso pensare come due condensatori in serie??

[RenzoDF]

Dipende da come è collegata, se il generatore fosse collegato al guscio esterno le cose cambierebbero, in quanto dovresti considerare solo la capacità $C_{bi}$, in quanto la $C_{ab}$ avrebbe un morsetto non collegato.

Per esercitarti prova a fare uno schema capacitivo della seguente configurazione, postata sul forum tempo fa


Sarebbe "conveniente" che lo schema venga realizzato con FidoCadJ.

[marcptoni1996]

ci provo ma non sono molto sicuro

[fcd="schema"][FIDOCAD]
MC 80 110 0 0 ey_libraries.pascap0
MC 70 125 0 0 ey_libraries.pascap0
MC 90 125 0 0 ey_libraries.pascap0
LI 70 120 90 120 0
LI 70 135 90 135 0
LI 80 135 80 145 0
TY 60 110 3 3 0 0 0 * C_12
TY 50 125 4 3 0 0 0 * C_2i
MC 80 145 0 0 045
TY 100 125 4 3 0 0 0 * C_4i[/fcd]

dove $C_(12)= (4 pi epsilon_o R_1 R_2 )/ (R_2 - R_1)$ , $C_(2i)= (4 pi epsilon_o R_3 R_2 )/ (R_3 - R_2)$ e $C_(4i)= 4 pi epsilon_o R_4$

[RenzoDF]

Benissimo, ma quel $C_{2i}$, dovresti rappresentarlo attraverso le due capacità parziali componenti.

[marcptoni1996]

Forse ho capito, in pratica il $C_(2i)$ in realtà è il parallelo tra $C_(23)$ e $C_(43)$?

E quindi: $C_(2i)= (4 pi epsilon_o)/((R_4-R_3)(R_3 - R_2)) (R_2R_3(R_4-R_3) +R_3R_4(R_3-R_2))$ ?

[RenzoDF]

Ora non ti resta che rispondere al quesito del problema.

Formule a parte, quanto lavoro dovrà fare quel generatore per caricare il condensatore equivalente Ceq?

[marcptoni1996]

Il lavoro sarà $L=Cf^2=(4piepsilon_o epsilon_r a b)/(b+(epsilon_r - 1)a) f^2$, giusto?

[marcptoni1996]

ti volevo chiedere al volo una delucidazione su questo es, perchè la $f_i$ viene divisa solo su due rami e non su tutti e tre ponendo su ogni ramo $1/3 f_i$?

[RenzoDF]

"marco_1004":Il lavoro sarà $L=Cf^2=(4piepsilon_o epsilon_r a b)/(b+(epsilon_r - 1)a) f^2$, giusto?

Giusto.

[RenzoDF]

"marco_1004":ti volevo chiedere al volo una delucidazione su questo es, perchè la $f_i$ viene divisa solo su due rami e non su tutti e tre ponendo su ogni ramo $1/3 f_i$?

Perché sul ramo assiale il campo elettrico risulta ortogonale al diametro e quindi il contributo di quel lato alla fem indotta è nullo.

E ora te la faccio io una domanda: come sarà distribuita la fem lungo gli altri due lati?

[marcptoni1996]

giusto! grazie mille