Esercizio semplice somma vettori

[Martinaina1]

Un vettore lungo 10 unità e diretto verso nordest viene sommato ad un vettore lungo 24 unità e diretto verso nordovest. Il modulo del vettore risultante è??

Risposta = 26 unità. Ho pensato che si debba usare il metodo del parallelogramma e quindi trovare il vettore risultante(diagonale principale del parallelogramma) come l'ipotenusa dei due triangoli rettangoli che si formano.

Ditemi se è corretto.

Grazie

[chiaraotta1]

Dai tuoi dati sono
$|vec a|=a=10$, $alpha=45°$,
$|vec b|=b=24$, $beta=135°$.
Allora
${(a_x=a cosalpha=a cos45°=10 sqrt(2)/2=5sqrt(2)), (a_y=a sin alpha=a sin 45°=10 sqrt(2)/2=5sqrt(2)):}$,
${(b_x=b cos beta=b cos135°=-24 sqrt(2)/2=-12sqrt(2)), (b_y=b sin beta=b sin 135°=24 sqrt(2)/2=12sqrt(2)):}$.
Da cui, se $vec c=vec a + vec b$,
${(c_x=a_x+b_x=-7sqrt(2)), (c_y=a_y+b_y=17sqrt(2)):}$
e
$|vec c|=c=sqrt(c_x^2+c_y^2)=sqrt(7^2*2+17^2*2)=sqrt(676)=26$.

[Martinaina1]

"chiaraotta":Dai tuoi dati sono
$|vec a|=a=10$, $alpha=45°$,
$|vec b|=b=24$, $beta=135°$.
Allora
${(a_x=a cosalpha=a cos45°=10 sqrt(2)/2=5sqrt(2)), (a_y=a sin alpha=a sin 45°=10 sqrt(2)/2=5sqrt(2)):}$,
${(b_x=b cos beta=b cos135°=-24 sqrt(2)/2=-12sqrt(2)), (b_y=b sin beta=b sin 135°=24 sqrt(2)/2=12sqrt(2)):}$.
Da cui, se $vec c=vec a + vec b$,
${(c_x=a_x+b_x=-7sqrt(2)), (c_y=a_y+b_y=17sqrt(2)):}$
e
$|vec c|=c=sqrt(c_x^2+c_y^2)=sqrt(7^2*2+17^2*2)=sqrt(676)=26$.

Ma che metodo è? Hai fatto la scomposizione dei vettori nelle componenti x e y.

Ottengo lo stesso risultato facendo sqrt(10^2 + 24^2)= 26 (ipotenusa del triangolo rettangolo di cateti 10 e 24)
Può andar bene lo stesso?

[chiaraotta1]

Sì, certo. La situazione che hai è un caso particolare ed è corretto sfruttarlo. Il metodo che ti suggerivo io (scomporre i vettori in un sistema cartesiano) è sovrabbondante in questo caso, ma funziona sempre, anche per la somma di un numero qualsiasi di vettori, ed è completo. Con questo puoi anche trovare facilmente la direzione del vettore somma rispetto all'asse $x$: $gamma=arctan((c_y)/(c_x))$.

[Martinaina1]

"chiaraotta":Sì, certo. La situazione che hai è un caso particolare ed è corretto sfruttarlo. Il metodo che ti suggerivo io (scomporre i vettori in un sistema cartesiano) è sovrabbondante in questo caso, ma funziona sempre, anche per la somma di un numero qualsiasi di vettori, ed è completo. Con questo puoi anche trovare facilmente la direzione del vettore somma rispetto all'asse $x$: $gamma=arctan((c_y)/(c_x))$.

Perfetto!!! Grazie mille