Esercizio semplice moto circolare
1)
un punto si muove con moto circ unif lungo una circonferenza di raggio R=0.4m
Nell'istante iniziale, quando si ha teta=0 e omega=omega con 0 = 5 rad/s il punto inizia a frenare e si ferma dopo aver percorso un giro completo.
calcolare t con 0 impiegato per compiere il giro e il modulo dell'acc del punto al tempo t con 0 /2
2)
considerando le lancette dei minuti e delle ore a partire dalla posiz di mezzogiorno, determina le posizioni angolari in cui esse vengono a sovrapporsi.
un punto si muove con moto circ unif lungo una circonferenza di raggio R=0.4m
Nell'istante iniziale, quando si ha teta=0 e omega=omega con 0 = 5 rad/s il punto inizia a frenare e si ferma dopo aver percorso un giro completo.
calcolare t con 0 impiegato per compiere il giro e il modulo dell'acc del punto al tempo t con 0 /2
2)
considerando le lancette dei minuti e delle ore a partire dalla posiz di mezzogiorno, determina le posizioni angolari in cui esse vengono a sovrapporsi.
Risposte
"StarlessNight":
1)
un punto si muove con moto circ unif lungo una circonferenza di raggio R=0.4m
Nell'istante iniziale, quando si ha teta=0 e omega=omega con 0 = 5 rad/s il punto inizia a frenare e si ferma dopo aver percorso un giro completo.
calcolare t con 0 impiegato per compiere il giro e il modulo dell'acc del punto al tempo t con 0 /2
2)
considerando le lancette dei minuti e delle ore a partire dalla posiz di mezzogiorno, determina le posizioni angolari in cui esse vengono a sovrapporsi.
cosa proponi per le soluzioni?
1)
t= - omega con 0 / alfa =2.51 sec
a= (acc normale ^2 + acc tang^2) ^ 1/2 =2.6 m/s2
2)omega min= 2 pigreco + teta con 1
omega ore = teta con 1
omega min= 12 omega ore
teta con 1=2 pigreco / (omega min/ omega ore - 1)= 2 pigreco/11= 0.571 rad = 32.7°
teta con 2 = 2 teta con 1 = 65.4° , ecc
t= - omega con 0 / alfa =2.51 sec
a= (acc normale ^2 + acc tang^2) ^ 1/2 =2.6 m/s2
2)omega min= 2 pigreco + teta con 1
omega ore = teta con 1
omega min= 12 omega ore
teta con 1=2 pigreco / (omega min/ omega ore - 1)= 2 pigreco/11= 0.571 rad = 32.7°
teta con 2 = 2 teta con 1 = 65.4° , ecc
"StarlessNight":
1)
....
[tex]t=w_0/alfa[/tex]
ok, ma ancora non conosci nè t nè alfa. Come ti sei ricavato 2.51 s ?
no, queste sono le soluzioni del libro..non so come lo svolge!
no t è da trovare e alfa non lo da numerico!
no t è da trovare e alfa non lo da numerico!
"StarlessNight":
no, queste sono le soluzioni del libro..non so come lo svolge!
no t è da trovare e alfa non lo da numerico!
ed allora inizia a risolverlo.
Io posso dirti che la cinematica "circolare" è in tutto simile alla cinematica "rettilinea". Il moto circolare uniforme ha formule identiche a quelle del moto rettilineo uniforme. Stessa cosa per il moto circolare uniformemente vario. Basta sostituire allo spostamento lineare quello angolare, alla velocità lineare quella angolare ed alla accelerazione lineare quella angolare.
Se il moto fosse retilineo uniformemente decelerato, la velocità all'istante t e lo spazio percorso sarebbero rispettivamente:
v= vo - a t
x= vo*t -1/2*a*t²
sostituisci:
v ---> w
a----> alfa
x----> teta
e risolvi sapendo che la velocita finale deve essere nulla e che un giro vale 2*pi.greco(=teta).
bye
le formule le conosco.mi servirebbe qualcuno che mi spiega passo passo il procedimento di entrambi i problemi!
Se le formule le conosci e sai come sono state ricavate non dovresti avere problemi.
Come ti ha detto Xato, in questo caso puoi usare le formule del moto rettilineo facendo le debite sostituzioni.
Provo a spiegarti dunque il moto rettilineo in modo intuitivo. Poi le sostituzioni per analogia le lascio a te.
Supponi di conoscere la velocità iniziale $V_0$ di un corpo che inizia a frenare con accelerazione costante $a$ (in questo caso $a$ è un numero negativo), e di conoscere lo spazio percorso totale $S$ di questa frenata. Indichiamo con $T$ il tempo totale della frenata.
Se la decelerazione è costante allora significa che la velocità è linearmente decrescente nel tempo.
Riporta in un grafico cartesiano sulle ascisse il tempo e sulle ordinate la velocità del corpo. E' evidente che in questo caso si ottiene una retta che parte dal punto $(0,V_0)$ sull'asse verticale e taglia l'asse dei tempi nel punto $(T,0)$.
Ebbene tu forse puoi intuire che lo spazio percorso è l'area del triangolo rettangolo compreso tra questa retta e gli assi cartesiani.
Questo triangolo ha altezza pari a $V_0$ e base pari a $T$, dunque la sua area è $S=1/2V_0T$. Allora il tempo impiegato è facilmente calcolabile, ovvero $T=(2S)/V_0$
D'altra parte sai che la retta è inclinata e conosci la sua inclinazione, che corrisponde alla accelerazione, ovvero $V_0=|a|T$, da cui $|a|=V_0/T$.
Questa accelerazione è uno scalare e nel caso del moto circolare (fatte le debite sostituzioni) corrisponde alla accelerazione angolare.
Non ho capito se il problema richiede solo questa oppure se richiede il modulo della accelerazione vettoriale, perché in questo secondo caso allora occorre trovare anche la accelerazione centripeta al tempo $T/2$. Ma questo alla prossima puntata.
Come ti ha detto Xato, in questo caso puoi usare le formule del moto rettilineo facendo le debite sostituzioni.
Provo a spiegarti dunque il moto rettilineo in modo intuitivo. Poi le sostituzioni per analogia le lascio a te.
Supponi di conoscere la velocità iniziale $V_0$ di un corpo che inizia a frenare con accelerazione costante $a$ (in questo caso $a$ è un numero negativo), e di conoscere lo spazio percorso totale $S$ di questa frenata. Indichiamo con $T$ il tempo totale della frenata.
Se la decelerazione è costante allora significa che la velocità è linearmente decrescente nel tempo.
Riporta in un grafico cartesiano sulle ascisse il tempo e sulle ordinate la velocità del corpo. E' evidente che in questo caso si ottiene una retta che parte dal punto $(0,V_0)$ sull'asse verticale e taglia l'asse dei tempi nel punto $(T,0)$.
Ebbene tu forse puoi intuire che lo spazio percorso è l'area del triangolo rettangolo compreso tra questa retta e gli assi cartesiani.
Questo triangolo ha altezza pari a $V_0$ e base pari a $T$, dunque la sua area è $S=1/2V_0T$. Allora il tempo impiegato è facilmente calcolabile, ovvero $T=(2S)/V_0$
D'altra parte sai che la retta è inclinata e conosci la sua inclinazione, che corrisponde alla accelerazione, ovvero $V_0=|a|T$, da cui $|a|=V_0/T$.
Questa accelerazione è uno scalare e nel caso del moto circolare (fatte le debite sostituzioni) corrisponde alla accelerazione angolare.
Non ho capito se il problema richiede solo questa oppure se richiede il modulo della accelerazione vettoriale, perché in questo secondo caso allora occorre trovare anche la accelerazione centripeta al tempo $T/2$. Ma questo alla prossima puntata.
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