Esercizio semplice Cinematca
Salve a tutti mi sono appena iscritto.
Sono al primo anno di ingegneria, e sto iniziando fisica 1.
Mi è stato dato questo semplice esercizio ma di cui ho dei dubbi.
Una goccia di pioggia cade da una altezza h=1km. Determinare la sua velocità al suolo in assenza di attrito.
Mie considerazioni:
L'accelerazione è -g cioè -9,8m/s^2 (costante)
La velocità iniziale è 0m/s
la posizione è x=1km considerando moto a una dimensione
Il moto è uniformemente accelerato e direi anche rettilineo.
Quindi:
La velocità essendo l'integrale dell'accelerazione sarà uguale a: v=-g*t+C0
E la traiettoria sarà r=-g*1/2*t^2+C0t+C1
Non capisco come procedere.
Giusto?
Sono al primo anno di ingegneria, e sto iniziando fisica 1.
Mi è stato dato questo semplice esercizio ma di cui ho dei dubbi.
Una goccia di pioggia cade da una altezza h=1km. Determinare la sua velocità al suolo in assenza di attrito.
Mie considerazioni:
L'accelerazione è -g cioè -9,8m/s^2 (costante)
La velocità iniziale è 0m/s
la posizione è x=1km considerando moto a una dimensione
Il moto è uniformemente accelerato e direi anche rettilineo.
Quindi:
La velocità essendo l'integrale dell'accelerazione sarà uguale a: v=-g*t+C0
E la traiettoria sarà r=-g*1/2*t^2+C0t+C1
Non capisco come procedere.
Giusto?
Risposte
Ciao
per prima cosa ti consiglio di scrivere le formule usando il tool che trovi qui sotto in modo che siano chiare e leggibili
tu hai lo spazio percorso $s = 1km$
ci sono due equazioni che regolano il moto uniformemente accelerato ovvero
$v = v_0 + at$
e
$s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2$
tu hai la velocità iniziale $v_0 = 0$ e lo spazio iniziale $s_0 = 0$
mentre la tua accelerazione costante è pari a $g = 9.81 m/s^2$
io solitamente quando ho dei corpi in caduta prendo l'asse del moto verticale rivolto verso il basso così prendo l'accelerazione con segno positivo
in pratica, con i dati in tuo possesso hai:
[tex]\begin{cases} v = gt \\ s = \frac{1}{2}gt^{2} \end{cases}[/tex]
nota che nella seconda equazione hai solo il tempo $t$ come incognita
come procederesti adesso?
per prima cosa ti consiglio di scrivere le formule usando il tool che trovi qui sotto in modo che siano chiare e leggibili
tu hai lo spazio percorso $s = 1km$
ci sono due equazioni che regolano il moto uniformemente accelerato ovvero
$v = v_0 + at$
e
$s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2$
tu hai la velocità iniziale $v_0 = 0$ e lo spazio iniziale $s_0 = 0$
mentre la tua accelerazione costante è pari a $g = 9.81 m/s^2$
io solitamente quando ho dei corpi in caduta prendo l'asse del moto verticale rivolto verso il basso così prendo l'accelerazione con segno positivo
in pratica, con i dati in tuo possesso hai:
[tex]\begin{cases} v = gt \\ s = \frac{1}{2}gt^{2} \end{cases}[/tex]
nota che nella seconda equazione hai solo il tempo $t$ come incognita
come procederesti adesso?
Ricavo il tempo da: $ s = s_0 + v_0 t + 1/2 at^2 $
Che sarà: $ sqrt(1000/(0,5*9,81)) $
Per poi sostituirlo nell' equazione della velocità
Che sarà: $ sqrt(1000/(0,5*9,81)) $
Per poi sostituirlo nell' equazione della velocità
esatto
ovviamente pur essendoci la radice, prendi solo il valore positivo del tempo per ovvie ragioni
ovviamente pur essendoci la radice, prendi solo il valore positivo del tempo per ovvie ragioni
Ok, grazie mille mi sei stato davvero d'aiuto!
di nulla
Ho fatto i calcoli per completare mi trovo, 140m/s o 504,2km/h
Mi è sorto un altro piccolo dubbio, teoricamente quando sostituisco nell'equazione dovrei scrivere: $ -1000=0+0-1/2 9,81(t)^2 $
-g perché la gravità è verso il basso e -s perché lo spostamento è verso il basso, giusto?
Perché così tutti i conti tornano effettivamente.
-g perché la gravità è verso il basso e -s perché lo spostamento è verso il basso, giusto?
Perché così tutti i conti tornano effettivamente.
Ciao, dipende da come scegli di fissare il tuo riferimento.
Se lo prendi positivo verso l'alto la quota iniziale di $1000 m$ sarà positiva ma la gravità negativa.
Se lo prendi positivo verso il basso la quota iniziale sarà negativa e la gravità positiva.
Ovviamente i risultati sono gli stessi visto che in un'equazione puoi sempre cambiare tutti i segni senza cambiare il risultato.
Se lo prendi positivo verso l'alto la quota iniziale di $1000 m$ sarà positiva ma la gravità negativa.
Se lo prendi positivo verso il basso la quota iniziale sarà negativa e la gravità positiva.
Ovviamente i risultati sono gli stessi visto che in un'equazione puoi sempre cambiare tutti i segni senza cambiare il risultato.
Non è il contrario?
Perché come hai detto tu poi mi trovo una radice di un numero negativo.
Quindi Se lo spostamento lo prendo verso il basso negativo la gravità anche essa la prendo verso il basso negativa alla fine, mi trovo.
Perché come hai detto tu poi mi trovo una radice di un numero negativo.
Quindi Se lo spostamento lo prendo verso il basso negativo la gravità anche essa la prendo verso il basso negativa alla fine, mi trovo.
Facciamo l'esempio con asse positivo verso l'alto. La formula è ovviamente $$
h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2
$$ In questo caso abbiamo $h=0$ (la goccia tocca terra), $h_0=1000m$ (altezza iniziale positiva), $v_0=0$ perchè cade da ferma, accelerazione pari a $-g$ perchè diretta verso il basso, quindi discorde rispetto all'asse. Quindi $$
0 = 1000 - \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = ...
$$ Prendiamo ora l'asse positivo verso il basso. Abbiamo sempre $h=0$ (la goccia tocca terra), $h_0 = -1000m$, $v_0=0$, accelerazione pari a $g$ perchè diretta verso il basso, quindi concorde all'asse. Quindi $$
0 = -1000 + \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = ...
$$
h = h_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2
$$ In questo caso abbiamo $h=0$ (la goccia tocca terra), $h_0=1000m$ (altezza iniziale positiva), $v_0=0$ perchè cade da ferma, accelerazione pari a $-g$ perchè diretta verso il basso, quindi discorde rispetto all'asse. Quindi $$
0 = 1000 - \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = ...
$$ Prendiamo ora l'asse positivo verso il basso. Abbiamo sempre $h=0$ (la goccia tocca terra), $h_0 = -1000m$, $v_0=0$, accelerazione pari a $g$ perchè diretta verso il basso, quindi concorde all'asse. Quindi $$
0 = -1000 + \frac{1}{2}gt^2 \Rightarrow t = ...
$$
Ho capito perché mi trovavo in modo diverso, anche se alla fine è relativamente giusto.
Io consideravo $ h=-1000 $ (il vettore spostamento è verso il basso quindi negativo)
Mentre $ h0=0 $ posizione iniziale
Io consideravo $ h=-1000 $ (il vettore spostamento è verso il basso quindi negativo)
Mentre $ h0=0 $ posizione iniziale
Mi intrometto su questo interessate argomento perchè ho un esercizio simile a questo .
Una persona con un ombrello si muove sotto la pioggia con velocità di 4 Km/h . Le gocce cadono verticalmente con una velocita' costante di 19 m/s . Quale inclinazione occorre dare al manico dell'ombrello rispetto alla verticale affinchè venga protetta dalla pioggia la massima area possibile della persona ?
Anche qui credo valga la formula : V=Vo + a*t e S=1/2*g*t^2
Mi sono ricavato il tempo della goccia per toccare terra e mi viene 1.93 s .
Lo spazio S=18.24 m
Devo trovare la componente orizzontale e trovarmi il valore dell'arcotangente ...... potete confermarmi se sto' procedendo bene ? Grazie
Una persona con un ombrello si muove sotto la pioggia con velocità di 4 Km/h . Le gocce cadono verticalmente con una velocita' costante di 19 m/s . Quale inclinazione occorre dare al manico dell'ombrello rispetto alla verticale affinchè venga protetta dalla pioggia la massima area possibile della persona ?
Anche qui credo valga la formula : V=Vo + a*t e S=1/2*g*t^2
Mi sono ricavato il tempo della goccia per toccare terra e mi viene 1.93 s .
Lo spazio S=18.24 m
Devo trovare la componente orizzontale e trovarmi il valore dell'arcotangente ...... potete confermarmi se sto' procedendo bene ? Grazie
Sia il moto della goccia di pioggia (perpendicolare all'orizzontale) che quello della persona (parallelo all'orizzontale) sono rettilinei uniformi.
Ora, la composizione di moti rettilinei uniformi in direzioni perpendicolari tra loro è ancora un moto rettilineo uniforme, ergo non ci sono accelerazioni.
Ora, la composizione di moti rettilinei uniformi in direzioni perpendicolari tra loro è ancora un moto rettilineo uniforme, ergo non ci sono accelerazioni.
Cuspide83 se dici che non ci sono accelerazioni vuol dire che la g non deve essere considerata .
Provo a risolvere l'esercizio anche perche' conosco il risultato che e' :
Angolo = 6.2 °
Il moto rettilineo uniforme e' il seguente :
Ds = v * Dt
v = Ds / Dt
S(t) = S(to) + v ( t - to )
La goccia d'acqua cadendo verticalmente e perpendicolare alla traiettoria orizzontale ha un angolo di 45° .
Provo a risolvere l'esercizio anche perche' conosco il risultato che e' :
Angolo = 6.2 °
Il moto rettilineo uniforme e' il seguente :
Ds = v * Dt
v = Ds / Dt
S(t) = S(to) + v ( t - to )
La goccia d'acqua cadendo verticalmente e perpendicolare alla traiettoria orizzontale ha un angolo di 45° .
Non sono io a dire che non và considerata l'accelerazione \(\vec{g}\), hai scritto tu che le gocce cadono a velocità costante.
Ora considera due sistemi di riferimento \((O,i,j,k)\) e \((O',i',j',k')\), il primo "fermo" l'altro in moto rispetto al primo con velocità costante \(\vec{v_{O'}}\) (moto rettilineo uniforme) con gli assi \(y, y'\) paralleli e gli assi \(x, x'\) coincidenti. E vediamo cosa osservano i diversi sistemi di riferimento:
Il sistema fermo vede cadere la goccia lungo una linea retta con velocità costante anche in modulo (moto rettilineo uniforme). Le componenti del raggio vettore della goccia sono
\[x=a\hspace{2 cm}y=h-vt\]
e vede il punto \(O'\) spostarsi in linea retta con velocità costante (altro moto rettilineo) con componenti del suo raggio vettore
\[x_{O'}=b+v_{O'}t\hspace{2 cm}y_{O'}=0\]
ora le trasformazioni di coordinate tra i due sistemi di riferimento sono
\[x=x'+x_{O'}\]
\[y=y'\]
e sostituendo
\[x'=x-x_{O'}=a-b-v_{O'}t\hspace{2 cm}y'=h-vt\]
ora dalla prima ricavo il tempo che poi sostituisco nella seconda
\[t=\frac{a-b-x'}{v_{O'}}\]
\[y'=h-\frac{va+vb}{v_{O'}}+\frac{v}{v_{O'}}x'=q+mx'\]
Cioè osserviamo che il secondo sistema di riferimento (ovvero la persona che cammina) vede la goccia muoversi su una retta "inclinata" con pendenza \(m=\frac{v}{v_{O'}}\). Quindi per coprirsi al meglio deve posizionare l'ombrello con lo stesso angolo.
Ora considera due sistemi di riferimento \((O,i,j,k)\) e \((O',i',j',k')\), il primo "fermo" l'altro in moto rispetto al primo con velocità costante \(\vec{v_{O'}}\) (moto rettilineo uniforme) con gli assi \(y, y'\) paralleli e gli assi \(x, x'\) coincidenti. E vediamo cosa osservano i diversi sistemi di riferimento:
Il sistema fermo vede cadere la goccia lungo una linea retta con velocità costante anche in modulo (moto rettilineo uniforme). Le componenti del raggio vettore della goccia sono
\[x=a\hspace{2 cm}y=h-vt\]
e vede il punto \(O'\) spostarsi in linea retta con velocità costante (altro moto rettilineo) con componenti del suo raggio vettore
\[x_{O'}=b+v_{O'}t\hspace{2 cm}y_{O'}=0\]
ora le trasformazioni di coordinate tra i due sistemi di riferimento sono
\[x=x'+x_{O'}\]
\[y=y'\]
e sostituendo
\[x'=x-x_{O'}=a-b-v_{O'}t\hspace{2 cm}y'=h-vt\]
ora dalla prima ricavo il tempo che poi sostituisco nella seconda
\[t=\frac{a-b-x'}{v_{O'}}\]
\[y'=h-\frac{va+vb}{v_{O'}}+\frac{v}{v_{O'}}x'=q+mx'\]
Cioè osserviamo che il secondo sistema di riferimento (ovvero la persona che cammina) vede la goccia muoversi su una retta "inclinata" con pendenza \(m=\frac{v}{v_{O'}}\). Quindi per coprirsi al meglio deve posizionare l'ombrello con lo stesso angolo.
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