Esercizio- Seconda Cardinale
Ciao a tutti, vi scrivo perché ho un dubbio su un esercizio su un corpo rigido.
Si consideri un anello di raggio $R=1m$ e di massa $M=70kg$ e dei pedali ad esso solidali di massa nulla posti a distanza $R/2$ dal centro del disco,
allineati ad un angolo $vartheta$ rispetto alla verticale e posto su un piano scabro inclinato di un angolo $alpha=pi/6$.
Sia $C$ il punto di contatto tra piano ed anello.
Siano $F$ due forze uguali ed opposte disposte lungo la verticale ed applicate sui pedali.
Viene chiesto di scrivere la seconda equazione cardinale con centro di riduzione in $C$ e di
1) valutare il valore di $F$ in caso di equilibrio con $vartheta=pi/3$
2) In caso di $F=450N$, partendo da $vartheta=pi/3$ scrivere l'equazione di moto e determinare per quale angolo l'anello inizierà a slittare. Considerare $mu_s=mu_d=0.7$
- Per l'esercizio 1 ho provato a scrivere la seconda equazione cardinale, che a me risulterebbe essere
$F(Rcos(vartheta)+R/2cos(vartheta)+R/2sin(vartheta))=MgRsin(alpha)$
Tuttavia la soluzione è diversa, ovvero
$FRsin(vartheta)=MgRsin(alpha)$
Non capisco il perché!
- Per l'esercizio 2, come impongo che la ruota incomincia a slittare?
Dopo aver scritto prima e seconda cardinale (con accelerazioni diverse da zero), devo imporre la forza di attrito $F_a$ uguale a $mu_dN$ ?
Si consideri un anello di raggio $R=1m$ e di massa $M=70kg$ e dei pedali ad esso solidali di massa nulla posti a distanza $R/2$ dal centro del disco,
allineati ad un angolo $vartheta$ rispetto alla verticale e posto su un piano scabro inclinato di un angolo $alpha=pi/6$.
Sia $C$ il punto di contatto tra piano ed anello.
Siano $F$ due forze uguali ed opposte disposte lungo la verticale ed applicate sui pedali.
Viene chiesto di scrivere la seconda equazione cardinale con centro di riduzione in $C$ e di
1) valutare il valore di $F$ in caso di equilibrio con $vartheta=pi/3$
2) In caso di $F=450N$, partendo da $vartheta=pi/3$ scrivere l'equazione di moto e determinare per quale angolo l'anello inizierà a slittare. Considerare $mu_s=mu_d=0.7$
- Per l'esercizio 1 ho provato a scrivere la seconda equazione cardinale, che a me risulterebbe essere
$F(Rcos(vartheta)+R/2cos(vartheta)+R/2sin(vartheta))=MgRsin(alpha)$
Tuttavia la soluzione è diversa, ovvero
$FRsin(vartheta)=MgRsin(alpha)$
Non capisco il perché!
- Per l'esercizio 2, come impongo che la ruota incomincia a slittare?
Dopo aver scritto prima e seconda cardinale (con accelerazioni diverse da zero), devo imporre la forza di attrito $F_a$ uguale a $mu_dN$ ?
Risposte
$1/2Rf sin(vartheta) +1/2Rf sin(vartheta) = RF sin(vartheta) $ poi quello che hai scritto tu non so da dove venga
Scrivi la 2º eq. cardinale della dinamica assumendo come polo il punto C di contatto tra anello e piano; oltre alla coppia di forze , di modulo F , che danno un momento orario di intensità $FRsentheta$ (ricava bene il valore del braccio di questa coppia), c'è il momento della forza peso, applicata nel centro, rispetto a C; tale momento, antiorario, ha intensità $MgRsen\alpha$ . Il polo C conviene perchè in C è applicata la reazione incognita del piano, ma il suo momento è nullo. Nella condizione d'equilibrio, non c'è velocità angolare e neanche accelerazione angolare , per cui la 2º cardinale ti dice che :
$FRsentheta - MgRsen\alpha = 0 $
$FRsentheta - MgRsen\alpha = 0 $
"Shackle":
(ricava bene il valore del braccio di questa coppia)
Grazie Gabrio e grazie Shackle.
Il problema come avete fatto notare voi sta nel fatto che non ho saputo calcolare il valore del braccio.
Io ho calcolato il valore del braccio delle due forze $F$ spaiate.
Da dove viene fuori $R/2sin(vartheta)F+ R/2sin(vartheta)F$?
Guardando la foto
$Rcos(vartheta) +R/2sin(vartheta)$
È il braccio della $F$ più distante da $C$
$R/2 cos(vartheta)$
È il braccio della $F$ più vicina a $C$
$Rcos(vartheta) +R/2sin(vartheta)$
È il braccio della $F$ più distante da $C$
$R/2 cos(vartheta)$
È il braccio della $F$ più vicina a $C$
Considerarla come una leva, con al centro con il fulcro, e calcola i momenti selle forze che hanno tutte momento positivo, poiché' la farebbero girare nello stesso senso
Buone feste
E auguri per la seconda parte.
Buone feste
E auguri per la seconda parte.
Il braccio della coppia è la distanza tra le due rette di azione delle forze. Siccome la distanza tra i punti di applicazione è R, il braccio detto vale $Rsentheta$. Quando su un corpo agisce una coppia, puoi pure lasciar perdere il polo. Una coppia applicata a un corpo non è applicata in un punto preciso .
"Gabrio":
Considerarla come una leva, con al centro con il fulcro, e calcola i momenti selle forze che hanno tutte momento positivo, poiché' la farebbero girare nello stesso senso
Buone feste
E auguri per la seconda parte.
Grazie Gabrio, buone feste anche a te!
"Shackle":
Il braccio della coppia è la distanza tra le due rette di azione delle forze. Siccome la distanza tra i punti di applicazione è R, il braccio detto vale $Rsentheta$. Quando su un corpo agisce una coppia, puoi pure lasciar perdere il polo. Una coppia applicata a un corpo non è applicata in un punto preciso .
Mamma mia che errore brutto che ho commesso.
Quindi quando devo calcolare la seconda cardinale ed ho una coppia non devo calcolare il braccio dei due vettori singolarmente (ovvero la distanza dal centro di riduzione per il seno dell'angolo compreso),
ma basta che utilizzi il braccio della coppia, ovunque si trovano questi due vettori.
E' corretto?
Questo vale per solo per coppie di vettori la cui risultante è nulla giusto??
Giusto. Puoi anche calcolare i singoli bracci rispetto al polo, ma alla fine ritrovi il momento della coppia come prodotto “forza x braccio “ . Una volta imparato il trucchetto, lo usi senza pensarci troppo.
Perfetto. Riassumendo quindi:
Quando ho due forze $F$ che formano una coppia la cui risultante è nulla e devo utilizzare la seconda cardinale,
basta che scrivo modulo di una $F$ per il braccio,
ovvero per la distanza tra la retta di azione della forza $F$ e la retta di azione ad essa parallela e passante per il punto che sta "a metà" tra i due punti di applicazione delle due forze.
Giusto?
Il centro di riduzione rispetto al quale la seconda cardinale è calcolata è dunque indifferente.
Quando ho due forze $F$ che formano una coppia la cui risultante è nulla e devo utilizzare la seconda cardinale,
basta che scrivo modulo di una $F$ per il braccio,
ovvero per la distanza tra la retta di azione della forza $F$ e la retta di azione ad essa parallela e passante per il punto che sta "a metà" tra i due punti di applicazione delle due forze.
Giusto?
Il centro di riduzione rispetto al quale la seconda cardinale è calcolata è dunque indifferente.
"Shackle":
Giusto. Puoi anche calcolare i singoli bracci rispetto al polo, ma alla fine ritrovi il momento della coppia come prodotto “forza x braccio “ . Una volta imparato il trucchetto, lo usi senza pensarci troppo.
Shackle buongiorno,
Per la parte 2 avresti qualche idea invece? Come posso imporre che la ruota incominci a slittare?
"CLaudio Nine":
Perfetto. Riassumendo quindi:
Quando ho due forze $F$ che formano una coppia la cui risultante è nulla e devo utilizzare la seconda cardinale,
basta che scrivo modulo di una $F$ per il braccio,
ovvero per la distanza tra la retta di azione della forza $F$ e la retta di azione ad essa parallela e passante per il punto che sta "a metà" tra i due punti di applicazione delle due forze.
Giusto?
Il centro di riduzione rispetto al quale la seconda cardinale è calcolata è dunque indifferente.
No, la parte che ho messo in rosso non è giusta. Il braccio di una coppia è la distanza tra le due rette d'azione delle due forze parallele.
Il centro di riduzione è indifferente se c'è solo una coppia agente. Ma se ci sono altre forze, devi considerare il momento rispetto al centro di riduzione opportunamente scelto. Nel tuo caso, oltre alla coppia $vecF, -vecF$ , c'è la forza peso m che ha il suo momento rispetto al centro di riduzione .
"Shackle":
No, la parte che ho messo in rosso non è giusta. Il braccio di una coppia è la distanza tra le due rette d'azione delle due forze parallele.
Il centro di riduzione è indifferente se c'è solo una coppia agente. Ma se ci sono altre forze, devi considerare il momento rispetto al centro di riduzione opportunamente scelto. Nel tuo caso, oltre alla coppia $vecF, -vecF$ , c'è la forza peso m che ha il suo momento rispetto al centro di riduzione .
Ottimo, grazie di cuore per avermi corretto.
Però aspetta un attimo... nonostante io abbia anche un'altra forza, ovvero la forza peso, per il calcolo del momento della coppia non sto considerando il centro di riduzione ma solo la singola forza $F$ e il braccio della coppia, ovvero $Rsin (vartheta) $
E certo! Rileggi quello che ti ho detto: per il momento di una coppia, non ha importanza, anzi non ha proprio senso, parlare di centro di riduzione. Se non ti convince, calcola il momento di ciascuna delle due forze rispetto al polo , e vedi che cosa ottieni alla fine. Il momento è un prodotto vettoriale, intesi? Devi giocare con i vettori.
Fai il bilancio delle forze sui due assi.
Un momento prima che il disco inizi a rotolare si avrà $f_(art)(vartheta) =F$
Ti deve venire
$mu_s=(mg*sin(vartheta)) /(mg*cos(vartheta))=tan(vartheta)$
Un momento prima che il disco inizi a rotolare si avrà $f_(art)(vartheta) =F$
Ti deve venire
$mu_s=(mg*sin(vartheta)) /(mg*cos(vartheta))=tan(vartheta)$
"Shackle":
E certo! Rileggi quello che ti ho detto: per il momento di una coppia, non ha importanza, anzi non ha proprio senso, parlare di centro di riduzione. Se non ti convince, calcola il momento di ciascuna delle due forze rispetto al polo , e vedi che cosa ottieni alla fine. Il momento è un prodotto vettoriale, intesi? Devi giocare con i vettori.
Ottimo. Grazie ancora Shackle.
"Gabrio":
Fai il bilancio delle forze sui due assi.
Un momento prima che il disco inizi a rotolare si avrà $f_(art)(vartheta) =F$
Ti deve venire
$mu_s=(mg*sin(vartheta)) /(mg*cos(vartheta)) $
Grazie Gabrio!
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