Esercizio sbarretta fisica
Chi sa rispondere a questo quesito?
"Una sbarretta omogenea di massa m e lunghezza l è sorretta da due cunetti. Si tolga istantaneamente il cunetto di destra.
Calcolare la forza del cunetto di sinistra."
"Una sbarretta omogenea di massa m e lunghezza l è sorretta da due cunetti. Si tolga istantaneamente il cunetto di destra.
Calcolare la forza del cunetto di sinistra."
Risposte
Ciao Emaguerra,
ci dovrebbe essere una figura? Io non vedo niente.
Nel darti il benvenuto sul forum ti avviso che è necessario scrivere il proprio tentativo di soluzione, solo così chi ti aiuta può farlo efficacemente.
PS il titolo è un po' generico, puoi cambiarlo con qualcosa di più indicativo? (utilizza il tasto modifica in alto a destra)
ci dovrebbe essere una figura? Io non vedo niente.
Nel darti il benvenuto sul forum ti avviso che è necessario scrivere il proprio tentativo di soluzione, solo così chi ti aiuta può farlo efficacemente.
PS il titolo è un po' generico, puoi cambiarlo con qualcosa di più indicativo? (utilizza il tasto modifica in alto a destra)
"emaguerra":
Chi sa rispondere a questo quesito?.....
Emaguerra, sono molti in questo forum coloro che sanno rispondere al tuo difficilissimo quesito, ma come ti ha detto la moderatrice essi vogliono vedere prima i tuoi ragionamenti.
Vuoi un aiutino ed un incoraggiamento, visto che sei nuova e forse la timidezza ti blocca un po'?
Beh, innanzitutto non farti vincere dal timore di dire stupidaggini, sapessi quante ne diciamo tutti quanti qui! L'importante è provarci, e se si sbaglia non aver paura di dire: ho sbagliato!
Allora, per l'aiuto: fai tu stessa l'esperimento. Prendi un bastone di legno, oppure un ombrello chiuso. Mettilo orizzontale, poggiato sulle tue mani poste di taglio sotto le estremità dell'ombrello. Poi togli repentinamente una mano. Che cosa succede? Che cosa sente l'altra mano rimasta ferma, nel primo istante?
Che cosa succederebbe invece se togliessi entrambe le mani di botto, allo stesso istante?
Navigatore, anzitutto sono un maschio! 
Dunque, il mio ragionamento è questo:
SITUAZIONE INIZIALE:
Il sistema asta-cunetto 1-cunetto 2 è in equilibrio. Significa che la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è 0. Le forze esterne in questione sono il peso mg dell'asticciola, e le reazioni del cunetto 1 e cunetto 2 che, poste alle estremità, eserciteranno ognuno di essi una forza pari a mg/2.
Quando tolgo il cunetto di destra (ad esempio), l'estremità di destra toccherà il suolo e formerà con questi un angolo \(\displaystyle \alpha \).
L'idea che ho è che questa situazione abbia a che fare con un impulso, al quale risponderà il cunetto di sinistra, esercitando nel suo complesso una forza maggiore di mg/2 (quella iniziale). Tuttavia non riesco a ben definire le eqauzioni sia con gli angoli che con gli impulsi.
Per questo chiedo aiuto!
Dunque, il mio ragionamento è questo:
SITUAZIONE INIZIALE:
Il sistema asta-cunetto 1-cunetto 2 è in equilibrio. Significa che la risultante delle forze esterne agenti sul sistema è 0. Le forze esterne in questione sono il peso mg dell'asticciola, e le reazioni del cunetto 1 e cunetto 2 che, poste alle estremità, eserciteranno ognuno di essi una forza pari a mg/2.
Quando tolgo il cunetto di destra (ad esempio), l'estremità di destra toccherà il suolo e formerà con questi un angolo \(\displaystyle \alpha \).
L'idea che ho è che questa situazione abbia a che fare con un impulso, al quale risponderà il cunetto di sinistra, esercitando nel suo complesso una forza maggiore di mg/2 (quella iniziale). Tuttavia non riesco a ben definire le eqauzioni sia con gli angoli che con gli impulsi.
Per questo chiedo aiuto!
Scusa maschio, se ti avevo preso per femmina!
Lascia stare il momento in cui l'estremità di destra tocca il suolo, e concentrati piuttosto sull'istante iniziale, appena hai tolto l'appoggio. L'asta che fa? Forse trasla verticalmente, parallela a se stessa, per effetto del peso $mg$ applicato al cdm? No, certamente no, perchè c'è ancora l'appoggio di sinistra. E allora che fa? Ti ripeto, interessati solo dell'istante immediatamente successivo alla eliminazione dell'appoggio di destra, poiché il tuo esercizio vuol sapere che valore assume la reazione di sinistra in quell'istante.
Lascia stare il momento in cui l'estremità di destra tocca il suolo, e concentrati piuttosto sull'istante iniziale, appena hai tolto l'appoggio. L'asta che fa? Forse trasla verticalmente, parallela a se stessa, per effetto del peso $mg$ applicato al cdm? No, certamente no, perchè c'è ancora l'appoggio di sinistra. E allora che fa? Ti ripeto, interessati solo dell'istante immediatamente successivo alla eliminazione dell'appoggio di destra, poiché il tuo esercizio vuol sapere che valore assume la reazione di sinistra in quell'istante.
Navigatore,
mi dispiace, ci ho pensato sopra ma non riesco davvero a ipotizzare niente, forse solo il fatto che l'asta potrebbe "ruotare" leggermente e quindi noi dobbiamo ricorrere alla II Eq. cardinale.
Puoi aiutarmi a trovare la soluzione?
mi dispiace, ci ho pensato sopra ma non riesco davvero a ipotizzare niente, forse solo il fatto che l'asta potrebbe "ruotare" leggermente e quindi noi dobbiamo ricorrere alla II Eq. cardinale.
Puoi aiutarmi a trovare la soluzione?
Ti aiuto.
Come dici tu, l'asta tende a ruotare attorno all'appoggio di sinistra. Assumi un riferimento cartesiano con origine $O$ in quest'appoggio , asse $x$ verso destra, asse $y$ verso il basso.
LA seconda eq cardinale della Dinamica dice che il momento delle forze esterne rispetto ad $O$ è uguale alla variazione del momento angolare rispetto allo stesso polo $O$.
Allora: $mg*L/2 = I*\alpha = 1/3mL^2*a_y*2/L$ , dove ho indicato con $a_y$ l'accelerazione tangenziale del cdm in quella posizione nell'istante iniziale.
Ovviamente il vettore $veca_y$ è diretto in basso, perciò la componente è positiva.
Risolvendo si trova : $a_y = 3/4g$ (stiamo parlando sempre dell'istante iniziale del moto dell'asta).
Trovata l'accelerazione del cdm, scriviamo l'equazione del moto nella direzione dell'asse $y$ :
$m*a_y = R_y + P = R_y + mg $
In tale equazione, scritta per le componenti, non so a priori la direzione del vettore $vecR_y$ ( in realtà dovrebbe essere diretto in alto), quindi assumo che la componente su $y$ sia positiva, cioè $vecR_y$ abbia lo stesso verso di $vecP$, il peso.
Introducendo il valore di $a_y$ prima calcolato, trovo che : $R_y = - 1/4 mg $.
Il segno negativo conferma i miei sospetti : la reazione dell'appoggio è diretta, come vettore, verso l'alto.
Per una discussione completa di ciò che accade quando l'asta continua a ruotare, guarda attentamente questo topic di qualche giorno fa:
reazione-vincolare-asta-t102160.html
Come dici tu, l'asta tende a ruotare attorno all'appoggio di sinistra. Assumi un riferimento cartesiano con origine $O$ in quest'appoggio , asse $x$ verso destra, asse $y$ verso il basso.
LA seconda eq cardinale della Dinamica dice che il momento delle forze esterne rispetto ad $O$ è uguale alla variazione del momento angolare rispetto allo stesso polo $O$.
Allora: $mg*L/2 = I*\alpha = 1/3mL^2*a_y*2/L$ , dove ho indicato con $a_y$ l'accelerazione tangenziale del cdm in quella posizione nell'istante iniziale.
Ovviamente il vettore $veca_y$ è diretto in basso, perciò la componente è positiva.
Risolvendo si trova : $a_y = 3/4g$ (stiamo parlando sempre dell'istante iniziale del moto dell'asta).
Trovata l'accelerazione del cdm, scriviamo l'equazione del moto nella direzione dell'asse $y$ :
$m*a_y = R_y + P = R_y + mg $
In tale equazione, scritta per le componenti, non so a priori la direzione del vettore $vecR_y$ ( in realtà dovrebbe essere diretto in alto), quindi assumo che la componente su $y$ sia positiva, cioè $vecR_y$ abbia lo stesso verso di $vecP$, il peso.
Introducendo il valore di $a_y$ prima calcolato, trovo che : $R_y = - 1/4 mg $.
Il segno negativo conferma i miei sospetti : la reazione dell'appoggio è diretta, come vettore, verso l'alto.
Per una discussione completa di ciò che accade quando l'asta continua a ruotare, guarda attentamente questo topic di qualche giorno fa:
reazione-vincolare-asta-t102160.html
Navigatore,
grazie molte per la disponibilità e l'aiuto. Ora però resterebbe a me il compito di comprendere quello che hai scritto
1)Hai preso come braccio L/2 perché consideri tutta la massa applicata al centro di massa e quindi come se la forza peso agente sull'asticciola fosse solo lì?
2) \(\displaystyle I⋅α=1/3mL^2⋅ay⋅2/L \) ? Non ho capito quest' uguaglianza, anche se premetto che non conosco il momento di inerzia di una asticciola. Inoltre perché hai moltiplicato l'accelerazione per 2/L? Hai usato la formula per passare dall'accelerazione angolare a quella tangenziale?
Grazie!
PS: Intuitivamente direi che hai preso L/2 perché come riferimento hai
grazie molte per la disponibilità e l'aiuto. Ora però resterebbe a me il compito di comprendere quello che hai scritto
1)Hai preso come braccio L/2 perché consideri tutta la massa applicata al centro di massa e quindi come se la forza peso agente sull'asticciola fosse solo lì?
2) \(\displaystyle I⋅α=1/3mL^2⋅ay⋅2/L \) ? Non ho capito quest' uguaglianza, anche se premetto che non conosco il momento di inerzia di una asticciola. Inoltre perché hai moltiplicato l'accelerazione per 2/L? Hai usato la formula per passare dall'accelerazione angolare a quella tangenziale?
Grazie!
PS: Intuitivamente direi che hai preso L/2 perché come riferimento hai
Quello che ho scritto, ho scritto. Augh!
Sai, sono un vecchio capo indiano col vizio di navigare...e ogni tanto mi piace scherzare.
Ma torniamo seri, in questo ammosciante pomeriggio di sabato.
1) ho scritto la prima eq card della Dinamica, relativamente al moto incipiente in direzione dell'asse $y$ orientato positivamente verso il basso: la variazione della quantità di moto del cdm dell'asta $ma_y$ è uguale alla risultante delle forze agenti $ R_y + P $ ( che poi non è altro che Newton applicato al corpo materiale: il cdm si muove come se tutta la massa fosse concentrata in esso)
2) Ho scritto la seconda eq card della Dinamica : il momento delle forze esterne ( peso $mg$ per braccio $L/2$, essendo il peso applicato nel cdm) rispetto al punto di appoggio di Sn è uguale alla variazione del momento angolare $K$ rispetto allo stesso polo:
$mg*L/2 = (dK)/(dt) = I (d\omega)/(dt) = 1/3mL^2*\alpha = 1/3mL^2*a_y/R = 1/3mL^2*a_y*2/L $
dove $alpha$ è l'accelerazione angolare, uguale al rapporto tra quella lineare e il raggio $R = L/2$ della circonferenza su cui si trova il cdm dell'asta. Il momento di inerzia dell'asta rispetto al suo estremo è : $ I = 1/3mL^2$
Certo che se non conosci i momenti di inerzia è un po' difficile fare certi esercizi.
E poi sono andato avanti.
Sai, sono un vecchio capo indiano col vizio di navigare...e ogni tanto mi piace scherzare.
Ma torniamo seri, in questo ammosciante pomeriggio di sabato.
1) ho scritto la prima eq card della Dinamica, relativamente al moto incipiente in direzione dell'asse $y$ orientato positivamente verso il basso: la variazione della quantità di moto del cdm dell'asta $ma_y$ è uguale alla risultante delle forze agenti $ R_y + P $ ( che poi non è altro che Newton applicato al corpo materiale: il cdm si muove come se tutta la massa fosse concentrata in esso)
2) Ho scritto la seconda eq card della Dinamica : il momento delle forze esterne ( peso $mg$ per braccio $L/2$, essendo il peso applicato nel cdm) rispetto al punto di appoggio di Sn è uguale alla variazione del momento angolare $K$ rispetto allo stesso polo:
$mg*L/2 = (dK)/(dt) = I (d\omega)/(dt) = 1/3mL^2*\alpha = 1/3mL^2*a_y/R = 1/3mL^2*a_y*2/L $
dove $alpha$ è l'accelerazione angolare, uguale al rapporto tra quella lineare e il raggio $R = L/2$ della circonferenza su cui si trova il cdm dell'asta. Il momento di inerzia dell'asta rispetto al suo estremo è : $ I = 1/3mL^2$
Certo che se non conosci i momenti di inerzia è un po' difficile fare certi esercizi.
E poi sono andato avanti.
Navigatore,
grazie per i chiarimenti e per la critica! Ci vediamo al prossimo quesito
grazie per i chiarimenti e per la critica! Ci vediamo al prossimo quesito
"navigatore":
la variazione della quantità di moto del cdm dell'asta $ma_y$ è uguale alla risultante delle forze agenti $ R_y + P $
Non è invece la derivata rispetto al tempo della quantità di moto lungo y ad essere uguale alla risultante delle forze esterne agenti sull'asticciola?
Sì, certo, quando ho scritto "variazione" intendevo "rispetto al tempo" , cioè la derivata temporale. Anche a proposito del momento angolare ho scritto "variazione" , e si intende sempre "derivata temporale".
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