Esercizio rotazione
Ciao a tutti. Il mio professore ha risolto questo esercizio in classe un po' di tempo fa:
Ho una sbarra lunga $l=154cm$ e di massa $m=1.25kg$ che è attaccata ad un perno ed ha asse di rotazione orizzontale. L'asta all'inizio si trova a riposo, poi perà viene lasciata andare e quando arriva in posizione verticale si spezza in due proprio nel punto medio con la parte superiore che è ancora collegata e che continua a ruotare, mentre l'altra cade sotto l'azione della gravità. Dovrei calcolare il rapporto tra l'energia cinetica rotazionale e l'energia cinetica totale per il pezzo che cade dopo la rottura.
Nella risoluzione lui si era fermato quasi subito lasciandolo a noi per esercizio e dicendoci solo che il frammento che si è staccato ha una velocità diversa nei vari punti che è proporzionale alla distanza che essi hanno dall'asse di rotazione. Purtroppo nel quaderno non ho trovato la spiegazione data da lui su ciò e vorrei sapere se c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi perchè è proporzionale. E se poi potreste darmi qualche suggerimento per la risoluzione.
Io per il rapporto ho ragionato così: la sbarra subirà un moto rotazionale rispetto al centro di massa e quindi avrò al numeratore del rapporto l'energia cinetica rotazionale mentre al denominatore c'è l'energia cinetica totale che sarà somma di energia cinetica rotazionale e...
Non capisco quale altra energia cinetica può intervenire. Forse quella dovuta allo spostamento del centro di massa?
Ho una sbarra lunga $l=154cm$ e di massa $m=1.25kg$ che è attaccata ad un perno ed ha asse di rotazione orizzontale. L'asta all'inizio si trova a riposo, poi perà viene lasciata andare e quando arriva in posizione verticale si spezza in due proprio nel punto medio con la parte superiore che è ancora collegata e che continua a ruotare, mentre l'altra cade sotto l'azione della gravità. Dovrei calcolare il rapporto tra l'energia cinetica rotazionale e l'energia cinetica totale per il pezzo che cade dopo la rottura.
Nella risoluzione lui si era fermato quasi subito lasciandolo a noi per esercizio e dicendoci solo che il frammento che si è staccato ha una velocità diversa nei vari punti che è proporzionale alla distanza che essi hanno dall'asse di rotazione. Purtroppo nel quaderno non ho trovato la spiegazione data da lui su ciò e vorrei sapere se c'è qualcuno che potrebbe spiegarmi perchè è proporzionale. E se poi potreste darmi qualche suggerimento per la risoluzione.
Io per il rapporto ho ragionato così: la sbarra subirà un moto rotazionale rispetto al centro di massa e quindi avrò al numeratore del rapporto l'energia cinetica rotazionale mentre al denominatore c'è l'energia cinetica totale che sarà somma di energia cinetica rotazionale e...
Non capisco quale altra energia cinetica può intervenire. Forse quella dovuta allo spostamento del centro di massa?
Risposte
L'energia cinetica di un corpo rigido si suddivide generalmente in:
1) energia cinetica traslazionale equivalente all'energia cinetica di un punto materiale di uguale massa posto nel centro di massa (CM) del corpo ($1/2mV_{CM}^2$)
2) energia cinetica rotazionale equivalente all'energia cinetica del corpo considerato incernierato nel suo CM ($1/2I\omega^2$).
è quindi sufficiente che calcoli, al momento del distacco, la velocità del CM della parte inferiore $V_{CM}$ e la velocità angolare $\omega$ della barra.
1) energia cinetica traslazionale equivalente all'energia cinetica di un punto materiale di uguale massa posto nel centro di massa (CM) del corpo ($1/2mV_{CM}^2$)
2) energia cinetica rotazionale equivalente all'energia cinetica del corpo considerato incernierato nel suo CM ($1/2I\omega^2$).
è quindi sufficiente che calcoli, al momento del distacco, la velocità del CM della parte inferiore $V_{CM}$ e la velocità angolare $\omega$ della barra.
"mircoFN":
L'energia cinetica di un corpo rigido si suddivide generalmente in:
1) energia cinetica traslazionale equivalente all'energia cinetica di un punto materiale di uguale massa posto nel centro di massa (CM) del corpo ($1/2mV_{CM}^2$)
2) energia cinetica rotazionale equivalente all'energia cinetica del corpo considerato incernierato nel suo CM ($1/2I\omega^2$).
è quindi sufficiente che calcoli, al momento del distacco, la velocità del CM della parte inferiore $V_{CM}$ e la velocità angolare $\omega$ della barra.
Ok grazie. Allora lo risolvo così(dimmi se sbaglio):
essendo il centro di massa del nuovo pezzo ad una distanza di $3l/4$ rispetto all'asse di rotazione avrei che $V_{CM}=(3l\omega)/4$ e sostituisco questo valore nella formula dell'energia cinetica traslazionale tenendo presente che la massa $m$ è pari alla metà dela massa iniziale.
Per l'energia cinetica rotazionale invece mi serve I. Ma I sarebbe in base al teorema degli assi paralleli uguale a $I_{CM}+m((3l)/4)^2$ giusto? Però devo fare qualche errore calcolando $I$ perchè il risultato non torna.
Per una barra di massa $M$ e lunghezza $L$ il momento d'inerzia di massa baricentrico è $1/12 ML^2$, nel tuo caso vale quindi
$1/12 *1/2 m *(l/2)^2$
$1/12 *1/2 m *(l/2)^2$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo