Esercizio risolto del quale non capisco i calcoli
Salve ragazzi! Sto preparando l'esame di Fisica 1, e quindi mi sto esercitando anche con alcuni esercizi già fatti. Ce n'è uno che mi sta facendo impazzire.
"Un recipiente rigideo A di volume $ Va = 5*10^-3 m^3 $, contenente $0.4$ moli di un gas ideale monoatomico alla temperatura $ Ta = 300 K$, è chiuso da un rubinetto che lo collega a un palloncino vuoto, di tela inestensibile, e a perfetta tenuta d'aria. Si apre il rubinetto e il palloncino si gonfia occupando il volume $ Vb = 2*10^-3 m^3 $. Supposto che il processo avvenga adiabaticamente, e che la pressione sia costantemente di 1 bar, si determini ad equilibrio raggiunto:
La temperatura finale Tf;
La pressione finale del gas;
La variazione dell'entropia dell'universo.
Allora, l'esercizio calcola il lavoro W. Esso è uguale naturalmente a $ P[(Va + Vb) - Va] = PVb = 2*10^-3 J $
Ora viene il calcolo che non capisco. Si ammette $ W = -ΔU = -nCv(Tf - Ti) $, cioè si afferma che il lavoro compiuto dal sistema equivale ad una perdita di calore - e una conseguente diminuzione di temperatura - pari all'opposto del calore che si dovrebbe utilizzare per innalzare la temperatura di 0,4 moli (n) di gas monoatomico da Ti a Tf, a volume costante (Cv è il calore specifico a volume costante). Ora, io non capisco due cose: 1) Perché a volume costante se il volume varia da Va a Vb? 2) Cv non dovrebbe valere, per un gas monoatomico, 3/2 di R (cioè 12,47)? Per tutta risposta la temperatura finale trovata nell'esercizio è 260 K, ma non capisco come ci siano riusciti. Spero che qualcuno di voi sia così gentile da illuminarmi, perché sicuramente sto facendo un errore scemo.
PS: ma è normale che negli studi termodinamici mi senta incredibilmente confuso?
"Un recipiente rigideo A di volume $ Va = 5*10^-3 m^3 $, contenente $0.4$ moli di un gas ideale monoatomico alla temperatura $ Ta = 300 K$, è chiuso da un rubinetto che lo collega a un palloncino vuoto, di tela inestensibile, e a perfetta tenuta d'aria. Si apre il rubinetto e il palloncino si gonfia occupando il volume $ Vb = 2*10^-3 m^3 $. Supposto che il processo avvenga adiabaticamente, e che la pressione sia costantemente di 1 bar, si determini ad equilibrio raggiunto:
La temperatura finale Tf;
La pressione finale del gas;
La variazione dell'entropia dell'universo.
Allora, l'esercizio calcola il lavoro W. Esso è uguale naturalmente a $ P[(Va + Vb) - Va] = PVb = 2*10^-3 J $
Ora viene il calcolo che non capisco. Si ammette $ W = -ΔU = -nCv(Tf - Ti) $, cioè si afferma che il lavoro compiuto dal sistema equivale ad una perdita di calore - e una conseguente diminuzione di temperatura - pari all'opposto del calore che si dovrebbe utilizzare per innalzare la temperatura di 0,4 moli (n) di gas monoatomico da Ti a Tf, a volume costante (Cv è il calore specifico a volume costante). Ora, io non capisco due cose: 1) Perché a volume costante se il volume varia da Va a Vb? 2) Cv non dovrebbe valere, per un gas monoatomico, 3/2 di R (cioè 12,47)? Per tutta risposta la temperatura finale trovata nell'esercizio è 260 K, ma non capisco come ci siano riusciti. Spero che qualcuno di voi sia così gentile da illuminarmi, perché sicuramente sto facendo un errore scemo.
PS: ma è normale che negli studi termodinamici mi senta incredibilmente confuso?
Risposte
E' corretto usare il $c_v$ perché in un gas perfetto l'energia interna è solo funzione della temperatura (rivediti questo concetto), da cui consegue che l'energia interna può essere scritta come $c_v*T$.
Il risultato di 260 K è corretto, hai sbagliato il conto del lavoro, ti manca un fattore 100000!Occhio alle unità di misura: la pressione va espressa in pascal per avere il lavoro in joule.
Per la confusione, è normale all'inizio!
Il risultato di 260 K è corretto, hai sbagliato il conto del lavoro, ti manca un fattore 100000!Occhio alle unità di misura: la pressione va espressa in pascal per avere il lavoro in joule.
Per la confusione, è normale all'inizio!
Ecco... lo sapevo che l'errore era scemo 
Bastava fare la conversione da bar a Pascal. Ora mi viene! Ma resta il fatto che il lavoro che il libro dà nell'esercizio è $ 2*10^-3 J $, cosa che si ha utilizzando i bar. Invece con i pascal il lavoro è 200 Joule. Come mai c'è questa differenza? Cioè perché il libro calcola il lavoro con i bar e il calore coi Pascal (e soprattutto non mi avverte)? Strana come cosa, m'ha tratto in inganno. Anche perché c'avevo pensato che poteva essere un discorso di conversione in Pascal, ma poi ho pensato che essendo giusto il risultato del lavoro era giusto usare i bar. Mi è rimasto questo dubbio... Comunque grazie del gentilissimo e preziosissimo aiuto Faussone Rivedrò il concetto di relativo a Cv!
Bastava fare la conversione da bar a Pascal. Ora mi viene! Ma resta il fatto che il lavoro che il libro dà nell'esercizio è $ 2*10^-3 J $, cosa che si ha utilizzando i bar. Invece con i pascal il lavoro è 200 Joule. Come mai c'è questa differenza? Cioè perché il libro calcola il lavoro con i bar e il calore coi Pascal (e soprattutto non mi avverte)? Strana come cosa, m'ha tratto in inganno. Anche perché c'avevo pensato che poteva essere un discorso di conversione in Pascal, ma poi ho pensato che essendo giusto il risultato del lavoro era giusto usare i bar. Mi è rimasto questo dubbio... Comunque grazie del gentilissimo e preziosissimo aiuto Faussone Rivedrò il concetto di relativo a Cv!
"Ciuppolo":
Ma resta il fatto che il lavoro che il libro dà nell'esercizio è $ 2*10^-3 J $, cosa che si ha utilizzando i bar. Invece con i pascal il lavoro è 200 Joule. Come mai c'è questa differenza?
Perché anche i libri contengono errori.
Un'altra cosa.
Si scrive pascal e joule in minuscolo e si indicano in maiuscolo con i simboli Pa e J.
Come diceva Primo Levi (da un suo romanzo ho preso il mio nickname) hanno avuto un grande onore quelle persone cui il loro cognome è passato all'essere scritto con la lettera minuscola
Si scrive pascal e joule in minuscolo e si indicano in maiuscolo con i simboli Pa e J.
Come diceva Primo Levi (da un suo romanzo ho preso il mio nickname) hanno avuto un grande onore quelle persone cui il loro cognome è passato all'essere scritto con la lettera minuscola
Primo Levi ci sapeva fare 
Ora devo cominciare ad approfondire il ciclo di Carnot, e l'entropia. Devo proprio darci sotto! Spero di non avere più qualcosa da chiedervi, anche se mi sembra improbabile 
Ora devo cominciare ad approfondire il ciclo di Carnot, e l'entropia. Devo proprio darci sotto! Spero di non avere più qualcosa da chiedervi, anche se mi sembra improbabile
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