[Esercizio] Reaz.vincolare di un corpo rigido

[BigDummy]

Salve ragazzi , non so fare il terzo punto del secondo esercizio di quest'esame:

Allora mi sono calcolato la vel.angolare $omega$ minima per fare rotazioni complete, che è $omega = sqrt(g/R)$
Il momento d'inerzia, rispetto al punto O , è $ I_o = 12 lamda pi R^3$

La soluzione del terzo punto è questa:

Quanto alla reazione vincolare, si tratta di applicare la seconda equazione cardinale per trovare l’accelerazione angolare, e, da questa, l’accelerazione tangenziale del centro di massa, che, insieme alla componente centripeta 2ω2R permette di scrivere la forza totale Ftot=2Ma sottraendo il peso P=2Mguy si ricava la reazione R nelle sue componenti.

Solo che non ho capito come procedere perché i calcoli sono omessi , qualcuno che mi potrebbe aiutare?
Grazie mille!

[professorkappa]

Non ho fatto i calcoli, quindi non se $omega$ e $I_0$ calcolati da te son corretti.
Mi sfugge pero una cosa: la reazione vincolare non puo' essere in A, perche il corpo ruota intorno z, mi par di capire.

Detto questo, i calcoli li puoi scrivere semplicemente tenendo conto che al baricentro e' applicata solo la forza peso mg, diretta verso il basso. In quell'istante conosci anche la velocita' angolare.
Quindi l'equazione cardinale diventa: $-mgsin(pi/3)*2R=I_0ddot theta$, da cui ricavi $ddot theta=-mgsin(pi/3)*2R/I_0$.

Detta K la reazione vincolare e $a_G$ l'accelerazione del centro di massa, in forma vettoriale deve valere:

$R+mg=ma_g$
Scomponi lungo la direzione radiale (la assumo positiva verso il "basso") e ottieni $K_r+mgcos(pi/3)=-momega^2*2R$
Lungo la direzione ortoganale (la assumo positiva "verso" destra") si avra': $K_t-mgsin(pi/3)=m*2Rddot theta=-[4m^2R^2gsin(pi/3)]/I_0$