Esercizio reazione vincolare
Una sbarretta omogenea di lunghezza d = 50 cm, massa m = 500 g e dimensioni laterali trascurabili può ruotare in un piano verticale attorno a un asse orizzontale passante per uno degli estremi. All’istante iniziale, la sbarretta è mantenuta ferma ad un angolo θ = 10 ̊ rispetto alla direzione verticale mediante un filo orizzontale attaccato in un punto a distanza a = 2 cm dall’asse di rotazione. Calcolare la tensione del filo e l’intensità, direzione e verso della reazione vincolare che l’asse esercita sulla sbarretta.
ho risolto la prima richiesta, trovando $ T=10,8N $
la reazione vincolare invece deve essere di $ 11,9N $ e con una direzione di $ 24,4° $ dall'orizzontale.
non ho idea di come impostare le equazioni per giungere a questo risultato, in primis perchè non riesco a visualizzare come agisce la reazione vincolare
ho risolto la prima richiesta, trovando $ T=10,8N $
la reazione vincolare invece deve essere di $ 11,9N $ e con una direzione di $ 24,4° $ dall'orizzontale.
non ho idea di come impostare le equazioni per giungere a questo risultato, in primis perchè non riesco a visualizzare come agisce la reazione vincolare
Risposte
Ti spiego un metodo grafico molto pratico e immediato per casi di questo genere. La sbarra è soggetta a tre forze: la tensione del filo, che è orizzontale; il peso proprio, applicato nel CM ; e la reazione vincolare del perno P. Traccia la retta verticale del peso per CM fino a intersecare il filo in un punto O: per l’equilibrio, la reazione vincolare del perno P deve passare per P e anche per O : la componente orizzontale della reazione è in modulo uguale alla tensione del filo; la componente verticale la trovi facilmente, perché sai la direzione della risultante.
Ma ti faccio osservare che, siccome il filo agisce orizzontalmente, la componente verticale della reazione del perno deve valere, in modulo, quanto il peso della sbarra. Come hai fatto a trovare la componente orizzontale?
Si possono anche scrivere le equazioni di equilibrio della statica, equivalenti al metodo grafico.
Ma ti faccio osservare che, siccome il filo agisce orizzontalmente, la componente verticale della reazione del perno deve valere, in modulo, quanto il peso della sbarra. Come hai fatto a trovare la componente orizzontale?
Si possono anche scrivere le equazioni di equilibrio della statica, equivalenti al metodo grafico.
purtroppo penso di non aver ancora capito... potresti spiegarmi come impostare la reazione vincolare nelle equazioni della statica? capendo queste capirò anche il metodo grafico più facilmente
Equilibrio alla traslazione orizzontale : la somma delle forze agenti orizzontalmente deve essere nulla. (*)
Equilibrio alla traslazione verticale : stessa musica, in verticale.(*)
Equilibrio alla rotazione rispetto a un polo : la somma dei momenti rispetto a un polo (opportunamente preso) deve essere nulla.
(*) Si tratta di vettori forza, quindi devi fare attenzione ai versi e ai segni delle componenti. LA reazione vincolare ha un componente verticale e uno orizzontale, no ?
Come hai determinato la tensione nel filo ?
Equilibrio alla traslazione verticale : stessa musica, in verticale.(*)
Equilibrio alla rotazione rispetto a un polo : la somma dei momenti rispetto a un polo (opportunamente preso) deve essere nulla.
(*) Si tratta di vettori forza, quindi devi fare attenzione ai versi e ai segni delle componenti. LA reazione vincolare ha un componente verticale e uno orizzontale, no ?
Come hai determinato la tensione nel filo ?
Aggiungo un disegno esplicativo (non in scala con i dati) :
per l’equilibrio alla rotazione, scegli come polo il perno P.
per l’equilibrio alla rotazione, scegli come polo il perno P.
allora io ho determinato la tensione così: $ acosthetaTT+d/2senthetamg=0 $ (perno preso come polo)
sono riuscita, grazie alla tua spiegazione, a calcolare anche l'intensità della reazione vincolare così: $ |R_N|=√(R_x^2+R_y^2) =√[T^2+(mg)^2]=11,9N $
sono riuscita, grazie alla tua spiegazione, a calcolare anche l'intensità della reazione vincolare così: $ |R_N|=√(R_x^2+R_y^2) =√[T^2+(mg)^2]=11,9N $
Bene, basta ricordare che, in una situazione di equilibrio statico nel piano il poligono delle forze dev’essere chiuso: in questo caso il poligono è un semplice triangolo; questa condizione impone un’altra condizione sul momento delle forze rispetto a un polo, che dovresti sapere dal calcolo vettoriale. Ma forse non hai studiato ancora il calcolo vettoriale....lo studierai, e vedrai quanti concetti risulteranno più semplici.
non so bene cosa intendi comunque il calcolo vettoriale l'ho studiato
resta come ultima incognita l'angolo della reazione vincolare
scrivendo $ ∑M=0 $ prendendo come polo il punto "a" in cui si esercita la tensione del filo, trovo $ (d/2-a)sentheta+P_yasentheta'-P_xacostheta'=0 $ che penso presenti errore dal punto di vista dei segni
resta come ultima incognita l'angolo della reazione vincolare
scrivendo $ ∑M=0 $ prendendo come polo il punto "a" in cui si esercita la tensione del filo, trovo $ (d/2-a)sentheta+P_yasentheta'-P_xacostheta'=0 $ che penso presenti errore dal punto di vista dei segni
resta come ultima incognita l'angolo della reazione vincolare
Non imbarcarti in altri calcoli...hai le due componenti : $R_o = 10.8N$ e $R_v = mg = 4.905 N $.
Guarda la figura, e trova la tangente dell’angolo tra il componente orizzontale e il risultante $vecR$ . Semplice trigonometria...
grazie mille per tutto l'aiuto
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