Esercizio "il momento di inerzia"

[Jack871]

Ho bisogno di una mano con il seguente esercizio:




Io ho provato a risolverlo così:


$M = \rho V$

(dove $M$, $\rho$ e $V$ sono rispettivamente la massa, la densità e il volume del cilindro)

$M = \rho ( \pi R^2 h ) \ \ \to \ \ R^2 = \frac{M}{\rho \pi h}$

a) quindi il momento di inerzia è dato da:

$I = \frac{1}{2} M R^2 \ \ \to \ \ I = \frac{1}{2} \frac{M^2}{\rho \pi h} \ \ \to \ \ I = 0.47 \ \ kg \ m^2$


per il punto b) penso si debba usare il teorema degli assi paralleli, però non so bene come approcciare il problema... qualche suggerimento?


Grazie!!

[aresinho]

Per il punto b) secondo me (essendo una stima) conviene considerare 3 cilindri separati: uno per il corpo (verticale) e 2 per le braccia (orizzontali).
I 3 cilindri si possono considerare uno sopra l'altro, l'altezza non c'entra, ma considera che i 2 orizzontali sono staccati dall'asse verticale (chiamiamolo z, quello che passa per il centro di massa del cilindro verticale).
Poi l'unica soluzione che vedo possibile è quella di stimare il raggio dei 2 cilindri orizzontali e fare i dovuti calcoli (sommando i momenti d'inerzia dei 3 cilindri).
Ricorda che il momento d'inerzia del cilindro verticale è diverso da quello calcolato in precedenza in quanto la massa è minore.

Potrebbe essere un ragionamento valido? Comunque nei miei calcoli ho stimato il raggio delle "braccia" pari a 3.0 cm.