Esercizio: piano inclinato scabro e giro della morte
Ciao, vi posto il testo di un esercizio che mi è capitato (e che mi sta facendo sudare).
Premetto che la fisica non è esattamente il mio campo, e che questi sono i primi esercizi con cui mi cimento...quindi, siate clementi!
Potete darmi una mano?
Un corpo di m=5kg viene fatto scivolare lungo un piano inclinato di un angolo $alpha=30$ e con coefficiente di attrito dinamico $mu_d=0,2$. Giunto alla base, esegue un giro della morte su guida liscia con raggio R=5m. Si determini l'altezza minima dalla quale il corpo deve essere lasciato scivlare perchè possa eseguire il giro.
Il mio tentativo (molto approssimativo):
Inizialmente il corpo possiede solo energia potenziale, pari a $U=mgh=49 h J$. Poi scendendo subisce lavoro non conservativo da parte dell'attrito di modulo:
$L_(a) = -F_(a) * 2h * cos theta = 17 h J$ dove $theta$ è l'angolo tra lo spostamento e la forza d'attrito, quindi 180°.
(Spero di non aver fatto disastri trigonometrici, ma potrebbe anche essere vista la durata dell'attuale sessione di studio, nel qual caso mi scuso)
Quando arriva alla base, quindi appena prima di intraprendere il giro della morte, il corpo ha energia potenziale nulla ed energia cinetica pari a
$K=U-W_(a)=32h J$
Da qui in poi cominciano i casini.
Quando il corpo fa il giro della morte su di esso agisce solo la forza centrifuga, giusto? Non c'è attrito perchè la guida è liscia.
Però non so come applicare tutto ciò. Suggerimenti?
Grazie in anticipo per la pazienza, e scusate eventuali castronerie (magari dovute al fattore stanchezza o magari a ignoranza vera e propria, per la quale ho poche scuse
)
Buona serata
Premetto che la fisica non è esattamente il mio campo, e che questi sono i primi esercizi con cui mi cimento...quindi, siate clementi!
Potete darmi una mano?
Un corpo di m=5kg viene fatto scivolare lungo un piano inclinato di un angolo $alpha=30$ e con coefficiente di attrito dinamico $mu_d=0,2$. Giunto alla base, esegue un giro della morte su guida liscia con raggio R=5m. Si determini l'altezza minima dalla quale il corpo deve essere lasciato scivlare perchè possa eseguire il giro.
Il mio tentativo (molto approssimativo):
Inizialmente il corpo possiede solo energia potenziale, pari a $U=mgh=49 h J$. Poi scendendo subisce lavoro non conservativo da parte dell'attrito di modulo:
$L_(a) = -F_(a) * 2h * cos theta = 17 h J$ dove $theta$ è l'angolo tra lo spostamento e la forza d'attrito, quindi 180°.
(Spero di non aver fatto disastri trigonometrici, ma potrebbe anche essere vista la durata dell'attuale sessione di studio, nel qual caso mi scuso)
Quando arriva alla base, quindi appena prima di intraprendere il giro della morte, il corpo ha energia potenziale nulla ed energia cinetica pari a
$K=U-W_(a)=32h J$
Da qui in poi cominciano i casini.
Quando il corpo fa il giro della morte su di esso agisce solo la forza centrifuga, giusto? Non c'è attrito perchè la guida è liscia.
Però non so come applicare tutto ciò. Suggerimenti?
Grazie in anticipo per la pazienza, e scusate eventuali castronerie (magari dovute al fattore stanchezza o magari a ignoranza vera e propria, per la quale ho poche scuse
)Buona serata
Risposte
Da qui in poi cominciano i casini.
Affinchè il corpo faccia il giro della morte, alla sommità della circonferenza (posizione 1) deve avere una velocità tale per cui la forza centrifuga sia almeno uguale alla sua forza peso: $mv_1^2/r=mg$.
Alla base del piano inclinato (posizione 2) l'energia cinetica del corpo deve quindi soddisfare la condizione $E_(c2)=E_(c1)+E_(p1)$ cioè
$1/2mv_2^2=1/2mv_1^2 + mg2r$.
Io l'ho risolto cosi': Prima calcoli la velocità minima con cui il corpo puo' affrontare il giro della morte, $ Vminima = sqrt(g*R) = 7 m/s $ , poi energeticamente sai che ( E cinetica finale - E cinetica iniziale ) + ( E potenz. finale - E potenz. iniz. ) = E dissipata quindi $ 1/2 mv^2 - mgh = F att $ arrivato qui basta che sostituisci i valori che hai tenendo conto che la velocità che devi usare è quella minima che hai trovato prima e che F attrito non è 0.2 ( questo è solo il coeff. d'attrito ) e ricavi H che dovrebbe essere 2,7 m.
@kirk: mi sembra un po' dura che un corpo, lasciato cadere da 2,7 m (per di più con attrito) riesca (solamente) a risalire a 10m!
Geppo ma non consideri la forza attrito.....
Io lo farei in questo modo:
dividiamo il rtagitto in due parti....
1)parte dall'inizio del piano inclinato fino al punto B (punto oiù basso della circonferenza)
2) punto B fino a punto A (punto più alto della circonferenza)
nella 1) parte: (velocità iniziale nulla perchè il corpo viene lasciato cadere)
$ mgh=frac{1]{2]m(Vb)^2 $ + $ mud mg cos alpha frac{h}{sin alpha} $
nella 2) parte:
$ frac{1]{2]m(Vb)^2 =frac{1]{2]m(Va)^2 + mg(2R) $
Dove Va è la velocità che ti trovi come ha detto Geppo
quindi ti trovi h che è l'altezza che il corpo deve avere per fare il giro
Io lo farei in questo modo:
dividiamo il rtagitto in due parti....
1)parte dall'inizio del piano inclinato fino al punto B (punto oiù basso della circonferenza)
2) punto B fino a punto A (punto più alto della circonferenza)
nella 1) parte: (velocità iniziale nulla perchè il corpo viene lasciato cadere)
$ mgh=frac{1]{2]m(Vb)^2 $ + $ mud mg cos alpha frac{h}{sin alpha} $
nella 2) parte:
$ frac{1]{2]m(Vb)^2 =frac{1]{2]m(Va)^2 + mg(2R) $
Dove Va è la velocità che ti trovi come ha detto Geppo
quindi ti trovi h che è l'altezza che il corpo deve avere per fare il giro
leo987, condivido; nel mio post ho fatto riferimento solo alla seconda parte, da dove cominciano i "casini" di lewis, la cui prima parte mi sembra corretta.
Non avevo letto tutto.....scusa
Ciao.
Innanzitutto grazie a tutti per le risposte.
Dunque, la prima parte ok (in realtà avevo combinato qualche casino con i coseni, ma ho rifatto stamattina ed è giusta).
Quanto alla seconda, vediamo se ho capito.
Uso ancora la conservazione dell'energia (tanto più che non ho attriti): la somma di energia cinetica e potenziale alla base (cioè la sola energia cinetica alla base) deve essere uguale alla somma delle due in cima al giro della morte.
Uno degli errori che mi sono accorta di aver commesso è stato quello di considerare la velocità costante nel giro della morte (quindi avevo $V_a ^2 = v_b ^2$ e anche a me veniva un risultato finale un po' impossibile, sull'ordine dei 3m )
Considerando giustamente, come invece avete fatto voi, che la velocità varia, calcolo la velocità in cima al giro della morte sapendo che forza centrifuga e forza peso lassù si compensano ed eguagliano.
Facendo tutto ciò, ad un primo calcolo mi viene $h=21.5 m$.
Può essere? Adesso faccio una pausa (perchè mi escono i numeri dalle orecchie ) poi rifaccio i conti, e se mi uscissero altri risultati riposto.
Intanto, grazie dell'aiuto!
Innanzitutto grazie a tutti per le risposte.
Dunque, la prima parte ok (in realtà avevo combinato qualche casino con i coseni, ma ho rifatto stamattina ed è giusta).
Quanto alla seconda, vediamo se ho capito.
Uso ancora la conservazione dell'energia (tanto più che non ho attriti): la somma di energia cinetica e potenziale alla base (cioè la sola energia cinetica alla base) deve essere uguale alla somma delle due in cima al giro della morte.
Uno degli errori che mi sono accorta di aver commesso è stato quello di considerare la velocità costante nel giro della morte (quindi avevo $V_a ^2 = v_b ^2$ e anche a me veniva un risultato finale un po' impossibile, sull'ordine dei 3m
)Considerando giustamente, come invece avete fatto voi, che la velocità varia, calcolo la velocità in cima al giro della morte sapendo che forza centrifuga e forza peso lassù si compensano ed eguagliano.
Facendo tutto ciò, ad un primo calcolo mi viene $h=21.5 m$.
Può essere? Adesso faccio una pausa (perchè mi escono i numeri dalle orecchie
) poi rifaccio i conti, e se mi uscissero altri risultati riposto.Intanto, grazie dell'aiuto!
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