Esercizio piano inclinato
Un piano inclinato con angolo al vertice pari a 30° e' lungo L=0.5m. In cima al piano e' posta una carrucola, cui sono appese due masse una verso il piano inclinato (M=10Kg) e l'altra sospesa dall'altro lato (M1=2.5Kg)
Nel caso in cui il piano sia scabro con costante di attrito dinamico μ=0.2 si trovino la velocita' finale del corpo M (assumendo che parta dalla cima del piano) e l'energia dissipata.
allora..io ho usato la seconda legge di newton mettendo nell'equazione le 2 forze peso e la forza di attrito..e mi vien che il tutto si sposta di 7.53 N
per trovare l'accelerazione mi basta dividere per la massa..ma qua ho il dubbio:divido per M o per M+M1?
e per l'energia mi basta moltiplicare 7.53 per la lunghezza del piano??
grazie a tutti..
Nel caso in cui il piano sia scabro con costante di attrito dinamico μ=0.2 si trovino la velocita' finale del corpo M (assumendo che parta dalla cima del piano) e l'energia dissipata.
allora..io ho usato la seconda legge di newton mettendo nell'equazione le 2 forze peso e la forza di attrito..e mi vien che il tutto si sposta di 7.53 N
per trovare l'accelerazione mi basta dividere per la massa..ma qua ho il dubbio:divido per M o per M+M1?
e per l'energia mi basta moltiplicare 7.53 per la lunghezza del piano??
grazie a tutti..
Risposte
La forza che trovi è giusta...devi dividere per $M+M_1$ perchè entrambe le masse si spostano cn quella forza, quindi l'accelerazione interessa tutte e due.
Per l'energia (cinetica finale) devi fare effettivamente forza per spostamento, e lo spostamento è la lunghezza del piano.
Per l'energia (cinetica finale) devi fare effettivamente forza per spostamento, e lo spostamento è la lunghezza del piano.
il mio dubbio era legato al fatto che M1 sia già stato "considerato" nella forza che si oppone alla discesa di M..e che quindi non andasse più considerato..
La massa ha 2 effetti...uno è l'inerzia, cioè l'opposizione al movimento, e l'altro è la forza peso che esplicita.
Quindi una volta calcolato il bilancio di effetto delle forze, non devi fare l'errore di aver inglobato assieme anche le inerzie...la forza si manifesta sempre, e l'inerzia solo in presenza di variazione di velocità.
Quindi devi dividere la forza per la somma di enttrambe le masse per ottenere l'accelerazione.
Per convincertene è sufficiente che tu faccia il bilancio energetico:
(energia cinetica finale di entrambe le masse)=(energia potenziale M)+(energia potenziale M_1)-(energia dissipata)
Fai attenzione che l'energia potenziale di M_1 è negativa, perchè mentre M scende, M_1 sale! Vedrai che la velocità ottenuta dal bilancio energetico (che è fuori dubbio) ti confermerà la velocità ottenuta dalle equazioni del moto con l'accelerazione ottenuta dividendo la forza per 12.5
La velocità viene 0.776 più o meno...
Quindi una volta calcolato il bilancio di effetto delle forze, non devi fare l'errore di aver inglobato assieme anche le inerzie...la forza si manifesta sempre, e l'inerzia solo in presenza di variazione di velocità.
Quindi devi dividere la forza per la somma di enttrambe le masse per ottenere l'accelerazione.
Per convincertene è sufficiente che tu faccia il bilancio energetico:
(energia cinetica finale di entrambe le masse)=(energia potenziale M)+(energia potenziale M_1)-(energia dissipata)
Fai attenzione che l'energia potenziale di M_1 è negativa, perchè mentre M scende, M_1 sale! Vedrai che la velocità ottenuta dal bilancio energetico (che è fuori dubbio) ti confermerà la velocità ottenuta dalle equazioni del moto con l'accelerazione ottenuta dividendo la forza per 12.5
La velocità viene 0.776 più o meno...
non sono del tutto convinto 
mi viene in mente sto controesempio:
se diminuissimo M1 e aumentassimo l'attrito in modo tale da ottenere la stessa forza risultante, cioè 7.53N avrei la stessa accelerazione giusto?ma dividendo 7.53 per la somma delle masse otterrei un risultato diverso..che ne dici?c'è qualche errore nel mio ragionamento?
mi viene in mente sto controesempio:
se diminuissimo M1 e aumentassimo l'attrito in modo tale da ottenere la stessa forza risultante, cioè 7.53N avrei la stessa accelerazione giusto?ma dividendo 7.53 per la somma delle masse otterrei un risultato diverso..che ne dici?c'è qualche errore nel mio ragionamento?
No, non hai la stessa accelerazione, perchè la forza risultante (che è la stessa) è applicata ad un sistema di masse che ha un'inerzia minore...se tu spingi più forte che puoi uno scatolone vuoto o pieno, la forza rimane la stessa, ma il vuoto ti vola via ed il pieno non sai neanche se riesci a spostarlo (magari bello pieno di mattoni )
Devi distinguere forza da inerzia...la massa le ha entrambe, quindi prima vedi la forza risultante, e poi vedi l'inerzia totale a cui è applicata quella forza.
Ti faccio un esmpio simile...immagina una massa sul piano da 2 ed una appesa da 1, il tutto senza attriti...la forza è 9.81 N.
Ora metti una massa da 50 sul piano ed una da 49 appena...la forza è sempre 9.81, ma nel primo daso devi spostare 3 kg, nel secondo 99 kg, sempre con la stessa forza di 9.81 N...l'accelerazione sarà molto maggiore nel primo caso!
)Devi distinguere forza da inerzia...la massa le ha entrambe, quindi prima vedi la forza risultante, e poi vedi l'inerzia totale a cui è applicata quella forza.
Ti faccio un esmpio simile...immagina una massa sul piano da 2 ed una appesa da 1, il tutto senza attriti...la forza è 9.81 N.
Ora metti una massa da 50 sul piano ed una da 49 appena...la forza è sempre 9.81, ma nel primo daso devi spostare 3 kg, nel secondo 99 kg, sempre con la stessa forza di 9.81 N...l'accelerazione sarà molto maggiore nel primo caso!
ok ti ringrazio..ora è tutto chiaro 
Benone...buon lavoro allora! Ciao
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