Esercizio pendolo composto
Salve a tutti, ho qst problema,
Due punti materiali di uguale massa m=0,5kg sono fissati agli estremi di un'asta rigida di massa trascurabile lunga l=0,4m. L'asta è libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un'asse fisso orizzontale passante per un punto O distante d=0,1m dal suo estremo superiore. Scrivere l'equazione del moto del sistema e calcolare il periodo nel caso di piccole oscillazioni, dopo aver determinato la posizione del CM e il momento d'inerzia del sistema.
Se invece non vale l'ipotesi di piccole oscillazioni determinare l'angolo theta che l'asta forma con la verticale quando viene lasciata andare, sapendo che l'energia cinetica dell'asta quando passa per la verticale vale 0,98J.
Allora ho calcolato la posizione del CM, si trova in mezzo all'asta, la distanza del CM dall'asse di rotazione è 0,1m, quindi ho calcolato il momento d'inerzia del sistema che risulta essere 0,5 kg*m^2.
Ho scritto l'equazione del moto rotatorio che risulta un moto armonico semplice, e sono riuscito a calcolare il periodo che è 1,41s.
Arrivato all'ultimo punto mi sono bloccato...come posso fare precisamente?
Due punti materiali di uguale massa m=0,5kg sono fissati agli estremi di un'asta rigida di massa trascurabile lunga l=0,4m. L'asta è libera di ruotare in un piano verticale attorno ad un'asse fisso orizzontale passante per un punto O distante d=0,1m dal suo estremo superiore. Scrivere l'equazione del moto del sistema e calcolare il periodo nel caso di piccole oscillazioni, dopo aver determinato la posizione del CM e il momento d'inerzia del sistema.
Se invece non vale l'ipotesi di piccole oscillazioni determinare l'angolo theta che l'asta forma con la verticale quando viene lasciata andare, sapendo che l'energia cinetica dell'asta quando passa per la verticale vale 0,98J.
Allora ho calcolato la posizione del CM, si trova in mezzo all'asta, la distanza del CM dall'asse di rotazione è 0,1m, quindi ho calcolato il momento d'inerzia del sistema che risulta essere 0,5 kg*m^2.
Ho scritto l'equazione del moto rotatorio che risulta un moto armonico semplice, e sono riuscito a calcolare il periodo che è 1,41s.
Arrivato all'ultimo punto mi sono bloccato...come posso fare precisamente?
Risposte
Riparti dall'inizio e nel calcolare l'equazione oraria non tener conto dell'approssimazione. Successivamente cerca di legare la velocità alla variazione di angolo 
Ok,si può impostare la conservazione dell'energia meccanica, però mi blocco provate a scriverla?
Non mi risulta che un tale sistema si possa chiamare "pendolo composto". In ogni modo:
$[I_G=1/4ml^2+1/4ml^2=1/2ml^2]$
$[I_O=1/16ml^2+9/16ml^2=5/8ml^2]$
$[I_Oddottheta=-3/4mglsentheta+1/4mglsentheta] rarr [5/8ml^2ddottheta=-1/2mglsentheta] rarr [ddottheta+(4g)/(5l)sentheta=0]$
$[sentheta~~theta] rarr [ddottheta+(4g)/(5l)theta=0] rarr [omega^2=(4g)/(5l)] rarr [T=(2pi)/omega=pisqrt((5l)/g)]$
Anche se il periodo torna, non si comprende come hai ottenuto questo valore.
$[I_G=1/4ml^2+1/4ml^2=1/2ml^2]$
$[I_O=1/16ml^2+9/16ml^2=5/8ml^2]$
$[I_Oddottheta=-3/4mglsentheta+1/4mglsentheta] rarr [5/8ml^2ddottheta=-1/2mglsentheta] rarr [ddottheta+(4g)/(5l)sentheta=0]$
$[sentheta~~theta] rarr [ddottheta+(4g)/(5l)theta=0] rarr [omega^2=(4g)/(5l)] rarr [T=(2pi)/omega=pisqrt((5l)/g)]$
"peppone19":
...quindi ho calcolato il momento d'inerzia del sistema che risulta essere 0,5 kg*m^2...
Anche se il periodo torna, non si comprende come hai ottenuto questo valore.
Risposta molto dettagliata ti ringrazio, ma complicata per me, in pratica per ricavarmi teta come faccio?
Mi riferivo comunque alla prima parte del problema. Anche perchè non mi tornava il momento d'inerzia. Per la seconda parte, basta conservare l'energia meccanica.
E si ma non riesco a scrivere l'equazione dell'energia meccanica potresti aiutarmi?
Se orienti l'asse verticale verso l'alto e prendi l'origine sul vincolo:
$[-1/2mglcostheta=-1/2mgl+E_(cf)]$
Per semplicità, conviene considerare solo il centro di massa.
$[-1/2mglcostheta=-1/2mgl+E_(cf)]$
Per semplicità, conviene considerare solo il centro di massa.
l'energia cinetica finale è $1/2Iw^2$?
No, l'energia cinetica finale ti è stata assegnata.
Ti ringrazio vivamente, grazie mille!
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