Esercizio Oscillatore Armonico [Meccanica Quantistica]
Salve a tutti,
dato che mi sentivo un po' arrugginito, sono tornato a risolvere qualche esercizietto di Meccanica Quantistica.
Riporto il testo dell'esercizio e la mia soluzione, mi serve sapere soltanto se ho fatto giusto oppure ho scritto cavolate.
Premessa: $h$ equivale a $h$ tagliato.
ESERCIZIO
Una particella di massa m è soggetta all' energia potenziale:
$V(x)=1/2m\omega^2x^2$
Si trova all'istante $t=0$ in uno stato determinato dalle seguenti condizioni:
1) Ogni misura dell'energia da con certezza valori che soddisfano la seguente relazione:
$h\omega < E < 3\omega$
2)Il valore di aspettazione dell'energia è:
$ =11/6h\omega$
3) Il valore di aspettazione della coordinata x è:
$ =-sqrt((8h)/(9m\omega))$
Determinare lo stato a $t=0$ e a $t>0$
SOLUZIONE
Come vi sembra?
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare!
dato che mi sentivo un po' arrugginito, sono tornato a risolvere qualche esercizietto di Meccanica Quantistica.
Riporto il testo dell'esercizio e la mia soluzione, mi serve sapere soltanto se ho fatto giusto oppure ho scritto cavolate.

Premessa: $h$ equivale a $h$ tagliato.
ESERCIZIO
Una particella di massa m è soggetta all' energia potenziale:
$V(x)=1/2m\omega^2x^2$
Si trova all'istante $t=0$ in uno stato determinato dalle seguenti condizioni:
1) Ogni misura dell'energia da con certezza valori che soddisfano la seguente relazione:
$h\omega < E < 3\omega$
2)Il valore di aspettazione dell'energia è:
$
3) Il valore di aspettazione della coordinata x è:
$
Determinare lo stato a $t=0$ e a $t>0$
SOLUZIONE
Come vi sembra?
Grazie per l'aiuto che mi potrete dare!
Risposte
"grimx":
$=(A^+<1|+B^+<2|)sqrt(h/(2m\omega))(a+a^+)(A|1>+B|2>)$
utilizzando le proprietà di $a$ e $a^+$ ottengo la seguente condizione:
$A^+B+AB^+=-(2sqrt(2))/3$
ciao a me viene uguale, però vorrei vedere se il mio ragionamento fila, essendo:
$a |1> = |0>$
$a |2> = sqrt(2) |1>$
$a^+ |1> = sqrt(2) |2>$
$a^+ |2> = sqrt(3) |3>$
$(A^+<1|+B^+<2|)sqrt(h/(2m\omega)) [A (|0> + sqrt(2) |2>) + B (sqrt(2) |1> + sqrt(3) |3> ]$
$A^+ B sqrt(2) + B^+ A sqrt(2) = sqrt(2) (A^+B+AB^+) sqrt(h/(2m\omega)) = (A^+B+AB^+) sqrt(h/(m\omega))$
dimmi, hai fatto anche tu così?