Esercizio: Muro che si rovescia.
Salve a tutti,
Ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo problema:
Un muro di altezza "h" e spessore "s" è costruito con mattoni di densità "pm" ed è semplicemente appoggiato a una superficie orizzontale ruvida.
Un vento di velocità "V" soffia contro il muro e si può assumere che esso venga completamente arrestato dal muro. La densità della aria sia "pa"
1) Trovare il valore minimo di "V" per cui il muro viene rovesciato dal vento.
2) Trovare il massimo valore del coefficiente d attrito statico per cui il muro scivola anziché rovesciarsi.
Grazie Mille
Ho qualche difficoltà nella risoluzione di questo problema:
Un muro di altezza "h" e spessore "s" è costruito con mattoni di densità "pm" ed è semplicemente appoggiato a una superficie orizzontale ruvida.
Un vento di velocità "V" soffia contro il muro e si può assumere che esso venga completamente arrestato dal muro. La densità della aria sia "pa"
1) Trovare il valore minimo di "V" per cui il muro viene rovesciato dal vento.
2) Trovare il massimo valore del coefficiente d attrito statico per cui il muro scivola anziché rovesciarsi.
Grazie Mille
Risposte
Qui vi espongo l'elenco dei vari dubbi che mi ha fatto venire questo problema:
1) Ho pensato di utilizzare il Teorema delle forze vive per mettere in relazione la Velocità con le forze, ma non riesco a capire come impostarlo: devo considerare come sistema "Aria-Muro"...? O sto semplicemente prendendo una cantonata?
2)Ho pensato anche di impostare la 2 cardinale ma,prendendo come polo il punto di contatto tra muro e superficie, non riesco a calcolare il braccio della forza-peso e non so dove applicare eventualmente la forza dell'aria ...
Insomma come vedete ho poche idee e confuse.
1) Ho pensato di utilizzare il Teorema delle forze vive per mettere in relazione la Velocità con le forze, ma non riesco a capire come impostarlo: devo considerare come sistema "Aria-Muro"...? O sto semplicemente prendendo una cantonata?
2)Ho pensato anche di impostare la 2 cardinale ma,prendendo come polo il punto di contatto tra muro e superficie, non riesco a calcolare il braccio della forza-peso e non so dove applicare eventualmente la forza dell'aria ...
Insomma come vedete ho poche idee e confuse.
La spinta dell'aria è una forza che corrisponde alla variazione di quantità di moto della colonna d'aria che investe il muro ogni secondo. Nell'ipotesi che l'aria venga completamente arrestata, tutta questa quantità di moto si azzera nell'impatto.
Quando il muro inizia a inclinarsi a causa della spinta dell'aria fa perno sullo spigolo retrostante.
Detta $h$ l'altezza del muro e $d$ lo spessore, la spinta dell'aria fa rispetto a questo spigolo un momento che ha per braccio $h/2$, mentre il peso del muro che è $mg$ fa un momento resistente che ha per braccio $d/2$.
Quando i due momenti si equilibrano il muro inizia a rovesciarsi, e poi continua e si rovescia completamente, perché mano a mano che si inclina la spinta dell'aria cresce (aumenta la superficie investita), il braccio cresce perché il CM si alza, e quindi il momento torcente cresce, mentre il momento resistente cala perché il suo braccio cala. Dunque basta fare il calcolo dell'equilibrio dei momenti per l'istante iniziale, cioè quando il muro è ancora completamente appoggiato a terra.
Quando il muro inizia a inclinarsi a causa della spinta dell'aria fa perno sullo spigolo retrostante.
Detta $h$ l'altezza del muro e $d$ lo spessore, la spinta dell'aria fa rispetto a questo spigolo un momento che ha per braccio $h/2$, mentre il peso del muro che è $mg$ fa un momento resistente che ha per braccio $d/2$.
Quando i due momenti si equilibrano il muro inizia a rovesciarsi, e poi continua e si rovescia completamente, perché mano a mano che si inclina la spinta dell'aria cresce (aumenta la superficie investita), il braccio cresce perché il CM si alza, e quindi il momento torcente cresce, mentre il momento resistente cala perché il suo braccio cala. Dunque basta fare il calcolo dell'equilibrio dei momenti per l'istante iniziale, cioè quando il muro è ancora completamente appoggiato a terra.
Ho capito il ragionamento ma non mi è chiaro come trovare la spinta dell'aria attraverso quantità di moto ... dovrei integrare in dt?
"Joe452b":
Ho capito il ragionamento ma non mi è chiaro come trovare la spinta dell'aria attraverso quantità di moto ... dovrei integrare in dt?
$$\eqalign{
& {\text{P = quantità di moto della colonna d'aria che arriva nel tempo t}} \cr
& t = tempo \cr
& {{\text{m}}_{\text{a}}}{\text{ = massa d'aria}} \cr
& {\text{l = lunghezza colonna d'aria in arrivo nel tempo t}} \cr
& {\text{w = larghezza del muro}} \cr
& {\text{h = altezza del muro}} \cr
& S = h \cdot w{\text{ superficie investita dall'aria pari all'altezza di muro per la larghezza w}} \cr
& \frac{l}
{t} = {v_a}{\text{ velocità dell'aria}} \cr
& {\rho _a}{\text{ = densità dell'aria}} \cr
& {\text{spinta dell'aria:}} \cr
& F = \frac{P}
{t} = \frac{{{m_a}{v_a}}}
{t} = \frac{{{\rho _a}Sl}}
{t}{v_a} = {\rho _a}S{v_a}^2 = {\rho _a}hw{v_a}^2 \cr} $$
Grazie mille
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