Esercizio moto rototraslatorio
Un'automobile viaggia alla velocità di 78,3 km/h e ha delle ruote di 77 cm di diametro. Si calcoli la velocità angolare delle ruote attorno al loro asse.
Si supponga che l'automobile freni con accelerazione costante fino a fermarsi in 28,6 giri delle ruote. Si calcoli l'accelerazione angolare delle ruote in questa fase e calcolare lo spostamento dell'auto durante la frenata.
Sto avento vari problemi.
Il primo quesito è facile
$78,3 km/h = 281,88 m/s$
$w = 3,66 (rad)/s$
Converto quindi i giri in radianti
$28,6 giri = 179,8 rad$
Poichè l'accelerazione è costante, la velocità media è data proprio dal valor medio dei valori iniziali e finali. Poichè la velocità finale è nulla
$v_m = 39,15 km/h = 140,94m/s = 1,83 (rad)/s$
Purtroppo tale formula non serve a molto, poichè non ho il tempo in cui viene fermata l'auto.
Sull'auto agisce solo una forza F costante che rallenta l'auto. Dunque
$F = M * a_y$ con M massa dell'auto.
Allo stesso modo, sulle ruote sarà
$FR = I \alpha$
Considerando le ruote come un cilindro (vero?) il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa è $1/2 MR^2$
$FR = 1/2 M_rR^2 * \alpha$
$F = 1/2M_rR*\alpha$
Ruote e auto si muovono assieme, quindi $a_y/r = \alpha$ e quindi
$F = 1/2M_rR^2 * a_y/r$
E quindi?
Ora cosa dovrei fare??
Si supponga che l'automobile freni con accelerazione costante fino a fermarsi in 28,6 giri delle ruote. Si calcoli l'accelerazione angolare delle ruote in questa fase e calcolare lo spostamento dell'auto durante la frenata.
Sto avento vari problemi.
Il primo quesito è facile
$78,3 km/h = 281,88 m/s$
$w = 3,66 (rad)/s$
Converto quindi i giri in radianti
$28,6 giri = 179,8 rad$
Poichè l'accelerazione è costante, la velocità media è data proprio dal valor medio dei valori iniziali e finali. Poichè la velocità finale è nulla
$v_m = 39,15 km/h = 140,94m/s = 1,83 (rad)/s$
Purtroppo tale formula non serve a molto, poichè non ho il tempo in cui viene fermata l'auto.
Sull'auto agisce solo una forza F costante che rallenta l'auto. Dunque
$F = M * a_y$ con M massa dell'auto.
Allo stesso modo, sulle ruote sarà
$FR = I \alpha$
Considerando le ruote come un cilindro (vero?) il momento di inerzia rispetto ad un asse passante per il centro di massa è $1/2 MR^2$
$FR = 1/2 M_rR^2 * \alpha$
$F = 1/2M_rR*\alpha$
Ruote e auto si muovono assieme, quindi $a_y/r = \alpha$ e quindi
$F = 1/2M_rR^2 * a_y/r$
E quindi?
Ora cosa dovrei fare??
Risposte
Se come momento di inerzia scelgo quello rispetto al punto di contatto, $R = r$ ma comunque non vado avanti.
up!
"Vincent":
Un'automobile viaggia alla velocità di 78,3 km/h e ha delle ruote di 77 cm di diametro. Si calcoli la velocità angolare delle ruote attorno al loro asse.
Si supponga che l'automobile freni con accelerazione costante fino a fermarsi in 28,6 giri delle ruote. Si calcoli l'accelerazione angolare delle ruote in questa fase e calcolare lo spostamento dell'auto durante la frenata.
Sto avento vari problemi.
Il primo quesito è facile
$78,3 km/h = 281,88 m/s$
Già questo è sbagliato.
I numeri di un problema hanno un senso, errori a parte, ti pare possibile che un auto possa percorrere 280 metri in un secondo? Sarebbe un jet militare, non un auto....
Il problema è puramente cinematico devi solo capire come sono legate la velocità angolare di una ruota e quella del suo centro, posto che la ruota ovviamente rotola senza strisciare.
Sto davvero sclerando in questi giorni, ma penso di aver risolto il problema.
Allora ho convertito i giri delle ruote in metri effettivi e la velocità in metri al secondo.
Dopodichè poichè l'accelerazione è costante posso calcolare la velocità media e dividerla per lo spazio percorso per avere il tempo necessario.
Dopodichè si tratta di usare semplicemente la cinematica del punto e poi convertire il risultato in accelerazione angolare.
Troppo studio fa male!
Allora ho convertito i giri delle ruote in metri effettivi e la velocità in metri al secondo.
Dopodichè poichè l'accelerazione è costante posso calcolare la velocità media e dividerla per lo spazio percorso per avere il tempo necessario.
Dopodichè si tratta di usare semplicemente la cinematica del punto e poi convertire il risultato in accelerazione angolare.
Troppo studio fa male!
[mod="Fioravante Patrone"]@ Vincent
Lieto per te se hai risolto il tuo problema.
Vedo però che non tieni conto del regolamento di questo forum, sia per l'avatar che ti ho cancellato, sia per gli "up".
Al prossimo, salti un giro.[/mod]
Lieto per te se hai risolto il tuo problema.
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