Esercizio moto rettilineo
Mi sono trovata davanti a questo esercizio a cui proprio non riesco a dare una soluzione.
Per arrestare un'automobile, passa prima di tutto un certo tempo di reazione per dare inizio alla frenata, poi il tempo di rallentamento ad accelerazione costante fino all'arresto. Supponiamo che la distanza totale percorsa durante le due fasi sia $56,7 m$ per una velocità iniziale di $80,5 (km)/h$, e $24,4 m$ per velocità iniziale di $48,3 (km)/h$. Quali sono (a) il tempo di reazione del pilota e (b) il modulo dell'accelerazione?
ho pensato subito che i tempi di reazione e l'accelerazione nei due casi devono essere uguale
poi ho detto che lo spazio percorso è la somma degli spazi percorsi rispettivamente durante il tempo di reazione e il tempo di frenata.
adesso però come posso trovare qualcosa che mi possa portare a trovare il tempo di reazione?
trovato poi il tempo di reazione per l'accelerazione uso semplicemente le formule considerando il tempo di frenata e utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato
qualcuno può aiutarmi? grazie mille
Per arrestare un'automobile, passa prima di tutto un certo tempo di reazione per dare inizio alla frenata, poi il tempo di rallentamento ad accelerazione costante fino all'arresto. Supponiamo che la distanza totale percorsa durante le due fasi sia $56,7 m$ per una velocità iniziale di $80,5 (km)/h$, e $24,4 m$ per velocità iniziale di $48,3 (km)/h$. Quali sono (a) il tempo di reazione del pilota e (b) il modulo dell'accelerazione?
ho pensato subito che i tempi di reazione e l'accelerazione nei due casi devono essere uguale
poi ho detto che lo spazio percorso è la somma degli spazi percorsi rispettivamente durante il tempo di reazione e il tempo di frenata.
adesso però come posso trovare qualcosa che mi possa portare a trovare il tempo di reazione?
trovato poi il tempo di reazione per l'accelerazione uso semplicemente le formule considerando il tempo di frenata e utilizzando le formule del moto uniformemente accelerato
qualcuno può aiutarmi? grazie mille
Risposte
Il moto nei due casi può essere descritto da queste 4 equazioni:
${(d_1=v_(01)t_r+v_(01)t_1-1/2at_1^2), (0=v_(01)-at_1), (d_2=v_(02)t_r+v_(02)t_2-1/2at_2^2), (0=v_(02)-at_2):}$.
Ricavati $t_1=v_(01)/a$ dalla seconda e $t_2=v_(02)/a$ dalla quarta e sostituiti nella prima e nella terza, si ottiene il sistema
${(d_1=v_(01)t_r+v_(01)v_(01)/a-1/2a(v_(01)/a)^2), (d_2=v_(02)t_r+v_(02)v_(02)/a-1/2a(v_(02)/a)^2):}->$
${(d_1=v_(01)t_r+v_(01)^2/a-1/2v_(01)^2/a), (d_2=v_(02)t_r+v_(02)^2/a-1/2v_(02)^2/a):}->$
${(d_1=v_(01)t_r+1/2v_(01)^2/a), (d_2=v_(02)t_r+1/2v_(02)^2/a):}$.
Per ricavare $a$ si possono riscrivere le equazioni come
${(d_1-1/2v_(01)^2/a=v_(01)t_r), (d_2-1/2v_(02)^2/a=v_(02)t_r):}$
e, dividendo membro a membro, si elimina $t_r$:
$(2ad_1-v_(01)^2)/(2ad_2-v_(02)^2)=v_(01)/v_(02)->$
$v_(02)(2ad_1-v_(01)^2)=v_(01)(2ad_2-v_(02)^2)->$
$2a(d_1v_(02)-d_2v_(01))=v_(01)v_(02)(v_(01)-v_(02))->$
$a=v_(01)v_(02)(v_(01)-v_(02))/(2(d_1v_(02)-d_2v_(01)))~=6.24 \ m text(/)s^2$.
Poi
$t_r=(2ad_1-v_(01)^2)/(2av_(01))~=0.74 \ s$
${(d_1=v_(01)t_r+v_(01)t_1-1/2at_1^2), (0=v_(01)-at_1), (d_2=v_(02)t_r+v_(02)t_2-1/2at_2^2), (0=v_(02)-at_2):}$.
Ricavati $t_1=v_(01)/a$ dalla seconda e $t_2=v_(02)/a$ dalla quarta e sostituiti nella prima e nella terza, si ottiene il sistema
${(d_1=v_(01)t_r+v_(01)v_(01)/a-1/2a(v_(01)/a)^2), (d_2=v_(02)t_r+v_(02)v_(02)/a-1/2a(v_(02)/a)^2):}->$
${(d_1=v_(01)t_r+v_(01)^2/a-1/2v_(01)^2/a), (d_2=v_(02)t_r+v_(02)^2/a-1/2v_(02)^2/a):}->$
${(d_1=v_(01)t_r+1/2v_(01)^2/a), (d_2=v_(02)t_r+1/2v_(02)^2/a):}$.
Per ricavare $a$ si possono riscrivere le equazioni come
${(d_1-1/2v_(01)^2/a=v_(01)t_r), (d_2-1/2v_(02)^2/a=v_(02)t_r):}$
e, dividendo membro a membro, si elimina $t_r$:
$(2ad_1-v_(01)^2)/(2ad_2-v_(02)^2)=v_(01)/v_(02)->$
$v_(02)(2ad_1-v_(01)^2)=v_(01)(2ad_2-v_(02)^2)->$
$2a(d_1v_(02)-d_2v_(01))=v_(01)v_(02)(v_(01)-v_(02))->$
$a=v_(01)v_(02)(v_(01)-v_(02))/(2(d_1v_(02)-d_2v_(01)))~=6.24 \ m text(/)s^2$.
Poi
$t_r=(2ad_1-v_(01)^2)/(2av_(01))~=0.74 \ s$
grazie mille!
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