Esercizio moto del proiettile
Credo che forse mi sto confondendo nonostante sia semplice. L'esercizio è il seguente:
"Dal terrazzo di un palazzo alto $12.5 m$ viene calciato un pallone con una velocità iniziale di $27 m/s$ ad un angolo di $20°$ rospetto all'orizzontale.
a) Trovare la distanza orizzontale tra il punto di lancio ed il punto in cui il pallone raggiunge il terreno;
b) Trovare il modulo dello spostamento del pallone tra il punto di lancio ed il punti di arrivo al suolo."
Il punto "b" è facile. Basta che faccio $sqrt((-12.5)^2+(x_f)^2)$ (in cui $x_f$ sarebbe l'incognita che chiede il punto "a")
Il punto "a" è quello che non capisco. So che devo usare le equazioni orari del moto del proiettile però tutti gli esempi visti fino ad ora erano sull'orizzontale e non partendo dall'alto. Avevo pensato a fare una cosa del tipo uso normalmente le equazioni orarie del moto del proiettile fino al punto in cui la palla scende e si trova di nuovo alla stessa altezza del palazzo e poi da lì a procedere con un moto in caduta libera ma non credo si faccia così...
Come devo svolgerlo il punto "a"? Come faccio a tener conto anche del fatto che si trova ad una certa altezza?
P.S. I risultati sono $71 m$ e $72 m$.
"Dal terrazzo di un palazzo alto $12.5 m$ viene calciato un pallone con una velocità iniziale di $27 m/s$ ad un angolo di $20°$ rospetto all'orizzontale.
a) Trovare la distanza orizzontale tra il punto di lancio ed il punto in cui il pallone raggiunge il terreno;
b) Trovare il modulo dello spostamento del pallone tra il punto di lancio ed il punti di arrivo al suolo."
Il punto "b" è facile. Basta che faccio $sqrt((-12.5)^2+(x_f)^2)$ (in cui $x_f$ sarebbe l'incognita che chiede il punto "a")
Il punto "a" è quello che non capisco. So che devo usare le equazioni orari del moto del proiettile però tutti gli esempi visti fino ad ora erano sull'orizzontale e non partendo dall'alto. Avevo pensato a fare una cosa del tipo uso normalmente le equazioni orarie del moto del proiettile fino al punto in cui la palla scende e si trova di nuovo alla stessa altezza del palazzo e poi da lì a procedere con un moto in caduta libera ma non credo si faccia così...
Come devo svolgerlo il punto "a"? Come faccio a tener conto anche del fatto che si trova ad una certa altezza?
P.S. I risultati sono $71 m$ e $72 m$.
Risposte
Sistemi di riferimento. Sempre. Prima cosa. Imprescindibile, anche quando sembra che non serve.
Fino a che non hai scelto un SDR orientato non ti conviene andare avanti. perche, appunto, rischieresti di perderti.
Quindi assegnalo e poi continuiamo, ok?
Fino a che non hai scelto un SDR orientato non ti conviene andare avanti. perche, appunto, rischieresti di perderti.
Quindi assegnalo e poi continuiamo, ok?
Beh, l'origine degli assi l'ho posto nel punto in cui viene calciato il pallone con l'asse orizzontale diretta verso destra e l'asse verticale diretta verso l'alto.
nel riferimento da te scelto,l'istante di arrivo a terra è la soluzione dell'equazione $y(t)=-h$
Sì, però a me serve $x(t)$. Devo usare la formula $y(t)=x*tg\theta-1/2*g/(v_0^2 cos^2\theta)*x^2$?
io scriverei le equazioni
$x(t)=(v_0cosalpha)t$
$y(t)=(v_0senalpha)t-1/2g t^2$
determinerei l'istante $T$ di arrivo al suolo e calcolerei $x(T)$
preciso che non non intendo dire che la mia strada sia la migliore
$x(t)=(v_0cosalpha)t$
$y(t)=(v_0senalpha)t-1/2g t^2$
determinerei l'istante $T$ di arrivo al suolo e calcolerei $x(T)$
preciso che non non intendo dire che la mia strada sia la migliore
Io determinerei prima l'altezza massima raggiunta sapendo che
\(\displaystyle V_y = V sin(20) \) <- Velocita asse Y
quando arriva a 0 ha raggiunto l'altezza max (tempo t1)
da li in poi posso determinare il tempo t2 per raggiungere il suolo
con il tempo totale utilizzo la formula del moto rettilineo uniforme con la velocità sull'asse x
Finito.
\(\displaystyle V_y = V sin(20) \) <- Velocita asse Y
quando arriva a 0 ha raggiunto l'altezza max (tempo t1)
da li in poi posso determinare il tempo t2 per raggiungere il suolo
con il tempo totale utilizzo la formula del moto rettilineo uniforme con la velocità sull'asse x
Finito.
"exSnake":
Io determinerei prima l'altezza massima raggiunta sapendo che
\(\displaystyle V_y = V sin(20) \) <- Velocita asse Y
quando arriva a 0 ha raggiunto l'altezza max (tempo t1)
da li in poi posso determinare il tempo t2 per raggiungere il suolo
con il tempo totale utilizzo la formula del moto rettilineo uniforme con la velocità sull'asse x
Finito.
Prima di tutto, non usare formule a memoria ("devo usare la formula?....."). No, devi ragionare.
Secondo non ti serve l'altezza massima, ti serve il punto di impatto.
Terzo, le e equazioni di Stormy sono probabilmente la via piu breve.
Tieni punto che il punto di impatto, per come hai scelto tu il sistema e' -12.7m (l'altezza del palazzo col segno negativo).
Quindi hai du emoti. Uno accelerato (negativo) lungo y, e l'altro uniforme lungo x.
Simples!
Oh sì, la mia strada era troppo complicata.
In pratica devo risolvere l'equazione di secondo grado: $1/2g*t^2-(v_0sin\alpha)t+y(t)=0$ per trovare la T al suolo e poi la sostituisco nell'equazione di $x(t)$?
In pratica devo risolvere l'equazione di secondo grado: $1/2g*t^2-(v_0sin\alpha)t+y(t)=0$ per trovare la T al suolo e poi la sostituisco nell'equazione di $x(t)$?
"Kernul":
Oh sì, la mia strada era troppo complicata.
In pratica devo risolvere l'equazione di secondo grado: $1/2g*t^2-(v_0sin\alpha)t+y(t)=0$ per trovare la T al suolo e poi la sostituisco nell'equazione di $x(t)$?
None, devi fare attenzione ai segni. Per come hai scelto il sistema di riferimento l'accelerazione e' "-g".
Altrimenti c'e' il caso che torvi qualche radice negativa!
Prova a ripostare.
Nono, ho semplicemnte spostato a sinistra dell'uguale $-1/2g*t^2$ e $(v_0 sin\alpha)*t$. Ho risolto l'equazione e ho scartato il tempo che sarebbe venuto negativo. Ho poi inserito il tempo positivo che mi veniva($2.8 s$) e l'ho sostituito nell'equazione di $x(t)$ e mi sono trovato con il risultato, cioè $71 m$. Il punto "b" è facile, basta che faccio $sqrt((-12.5)^2+71^2)=72m$ e mi trovo anche con questo.
Grazie mille a tutti! Mi stavo confondendo con il fatto che partiva da un'altezza diversa mentre in realtà dovevo semplicemente mettere l'altezza al posto della $y(t)$ e prendere il segno a seconda del SDR da me scelto. Ora ho capito.
Se ci fosse un modo per votarvi vi darei 30 e lode. XD
Grazie mille a tutti! Mi stavo confondendo con il fatto che partiva da un'altezza diversa mentre in realtà dovevo semplicemente mettere l'altezza al posto della $y(t)$ e prendere il segno a seconda del SDR da me scelto. Ora ho capito.
Se ci fosse un modo per votarvi vi darei 30 e lode. XD
Bene, siamo felici! Keep up the good work!
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