Esercizio moto circolare
L'esercizio dice:
Un punto materiale si muove su una circonferenza di raggio $R = 2 m$ alla velocità di $20 m/s$. Dall'istante $t = 0$ il punto rallenta con accelerazione tangenziale costante e si arresta in $10 s$. Calcolare l'accelerazione tangenziale. Calcolare inoltre l'accelerazione totale nell'istante $t = 0$ (dare modulo e angolo formato con il raggio) e lo spazio percorso dal punto nell'intervallo $0 - 10 s$.
L'esercizio l'ho svolto in questo modo:
Dato che abbiamo sia la velocità finale ed iniziale e sia il lasso di tempo, possiamo calcolarci l'accelerazione tangenziale in questo modo:
$a_t = (v_f - v_0)/dt = (0 - 20)/10 = -2 m/s^2$
L'accelerazione centripeta invece è:
$a_c = v^2/r = 20^2 / 2 = 200 m/s^2$
Il modulo dell'accelerazione totale all'istante $t = 0$ è:
$a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200 m/s^2$
L'angolo invece sarebbe:
$\theta = arccos(a_c/a_0) = 1°$
La distanza percorsa si calcola poi con:
$x = v_0 * t + 1/2 * a_0 * t^2 = 10200 m$
Ho sbagliato a procedere?
Perché io non saprei come calcolarmi l'accelerazione tangenziale se non nel modo in cui ho fatto. Per il resto a me sembra tutto okay.
Un punto materiale si muove su una circonferenza di raggio $R = 2 m$ alla velocità di $20 m/s$. Dall'istante $t = 0$ il punto rallenta con accelerazione tangenziale costante e si arresta in $10 s$. Calcolare l'accelerazione tangenziale. Calcolare inoltre l'accelerazione totale nell'istante $t = 0$ (dare modulo e angolo formato con il raggio) e lo spazio percorso dal punto nell'intervallo $0 - 10 s$.
L'esercizio l'ho svolto in questo modo:
Dato che abbiamo sia la velocità finale ed iniziale e sia il lasso di tempo, possiamo calcolarci l'accelerazione tangenziale in questo modo:
$a_t = (v_f - v_0)/dt = (0 - 20)/10 = -2 m/s^2$
L'accelerazione centripeta invece è:
$a_c = v^2/r = 20^2 / 2 = 200 m/s^2$
Il modulo dell'accelerazione totale all'istante $t = 0$ è:
$a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200 m/s^2$
L'angolo invece sarebbe:
$\theta = arccos(a_c/a_0) = 1°$
La distanza percorsa si calcola poi con:
$x = v_0 * t + 1/2 * a_0 * t^2 = 10200 m$
Ho sbagliato a procedere?
Perché io non saprei come calcolarmi l'accelerazione tangenziale se non nel modo in cui ho fatto. Per il resto a me sembra tutto okay.
Risposte
L'accelerazione tangenziale va bene, è negativa perché il punto decelera fino a fermarsi in 10s.
Si può fare il calcolo anche passando attraverso l'accelerazione angolare : $\omega = \omega_0 + \alphat$ , essendo $\omega_0$ la velocità angolare iniziale , data da $v_0/R$ .
MA accelerazione centripeta e accelerazione totale non possono avere lo stesso modulo , pari a $200 m/s^2$ , anche se la differenza è piccolissima.
Come fa l'angolo ad essere di un grado ?
E lo spazio percorso non va bene. Nella formula del moto unif. decelerato ci va la sola accelerazione tangenziale.
Io però questo esercizio lo boccerei sul nascere. Nell'istante $t=0$ c'è una discontinuità nella accelerazione tangenziale, che prima è nulla e poi diventa istantaneamente $ -2m/s^2$ . Avrei tutto il diritto di dire che nell'istante $t=0$ la sola accelerazione presente è quella centripeta, ammesso che prima di tale istante il moto fosse circolare uniforme.
Ennesimo esempio di esercizio che confonde le idee.
Si può fare il calcolo anche passando attraverso l'accelerazione angolare : $\omega = \omega_0 + \alphat$ , essendo $\omega_0$ la velocità angolare iniziale , data da $v_0/R$ .
MA accelerazione centripeta e accelerazione totale non possono avere lo stesso modulo , pari a $200 m/s^2$ , anche se la differenza è piccolissima.
Come fa l'angolo ad essere di un grado ?
E lo spazio percorso non va bene. Nella formula del moto unif. decelerato ci va la sola accelerazione tangenziale.
Io però questo esercizio lo boccerei sul nascere. Nell'istante $t=0$ c'è una discontinuità nella accelerazione tangenziale, che prima è nulla e poi diventa istantaneamente $ -2m/s^2$ . Avrei tutto il diritto di dire che nell'istante $t=0$ la sola accelerazione presente è quella centripeta, ammesso che prima di tale istante il moto fosse circolare uniforme.
Ennesimo esempio di esercizio che confonde le idee.
La differenza è piccolissima. Del tipo $200.0099$.
Scusami! Ho scritto il risultato della sola divisione senza fare l'arcocoseno... Perdonami.
Oh, quindi nello spazio percorso va solo e soltanto l'accelerazione tangenziale? Anche se ho una velocità iniziale non nulla?
Non lo dire a me, questa traccia è una delle tracce d'esame della professoressa che ho trovato su internet.
Grazie mille!
Scusami! Ho scritto il risultato della sola divisione senza fare l'arcocoseno... Perdonami.
Oh, quindi nello spazio percorso va solo e soltanto l'accelerazione tangenziale? Anche se ho una velocità iniziale non nulla?
Non lo dire a me, questa traccia è una delle tracce d'esame della professoressa che ho trovato su internet.
Grazie mille!
"Kernul":
L'accelerazione centripeta invece è:
$ a_c = v^2/r = 20^2 / 2 = 200 m/s^2 $
Il modulo dell'accelerazione totale all'istante $ t = 0 $ è:
$ a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200 m/s^2 $
$ a_0 = sqrt(a_t^2 + a_c^2) = sqrt(200^2 + (-2)^2) = 200.01 m/s^2 $
L'angolo è: $ \theta = arccos(a_c/a_0) = 0.573° $
La distanza percorsa è: $ x = v_0 * t + 1/2 * a_t * t^2 = 20*10 -1/2*2*10^2 = 100m $
se ho fatto bene i conti. Ciao.
Sìsì, i conti vanno bene! Non c'era bisogno di farli, avevo capito.
Grazie mille lo stesso però!
Grazie mille lo stesso però!
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