Esercizio moto armonico
Ho da fare questo esercizio e non la minima idea di come fare, mi affido a voi XD
"Una particella che si muove lungo l'asse x di moto armonico, nell'istante t=0, si trova nell'origine e si sta spostando verso destra. Se l'ampiezza del moto è 2.00cm e la frequenza 1.50 Hz, (a) si mostri che la posizione varia come x= (2.00cm)sen(3πt). Si determini: (b) la massima velocità e dopo quanto tempo (t>0) la raggiunge per la prima volta, (c) la massima accelerazione e dopo quanto tempo la raggiunge per la prima volta, (d) il percorso totale compiuto tra t = 0 e t = 1.00s."
[R: (b) 18.8cm/s, 0.333s, (c) 178cm/s2, 0.500s, (d) 12.0cm ]
"Una particella che si muove lungo l'asse x di moto armonico, nell'istante t=0, si trova nell'origine e si sta spostando verso destra. Se l'ampiezza del moto è 2.00cm e la frequenza 1.50 Hz, (a) si mostri che la posizione varia come x= (2.00cm)sen(3πt). Si determini: (b) la massima velocità e dopo quanto tempo (t>0) la raggiunge per la prima volta, (c) la massima accelerazione e dopo quanto tempo la raggiunge per la prima volta, (d) il percorso totale compiuto tra t = 0 e t = 1.00s."
[R: (b) 18.8cm/s, 0.333s, (c) 178cm/s2, 0.500s, (d) 12.0cm ]
Risposte
Sono agéé... cosa significa XD?
Per il problema posso dirti tutto quello che so sul moto armonico, vedi tu se ti serve:
La massima accelerazione ce l'hai agli estremi quando la velocità è nulla, mentre la massima velocità si ha nel punto medio quando la accelerazione è nulla. La legge oraria dovrebbe essere questa:
$x=x_0(cos\omegat)$
(manca $\phi$ perchè parte dall'origine, va bene?)
Ciao
Per il problema posso dirti tutto quello che so sul moto armonico, vedi tu se ti serve:
La massima accelerazione ce l'hai agli estremi quando la velocità è nulla, mentre la massima velocità si ha nel punto medio quando la accelerazione è nulla. La legge oraria dovrebbe essere questa:
$x=x_0(cos\omegat)$
(manca $\phi$ perchè parte dall'origine, va bene?)
Ciao
"gio73":
....La legge oraria dovrebbe essere questa:
$x=x_0(cos\omegat)$
(manca $\phi$ perchè parte dall'origine, va bene?)
Ciao
No, non va bene. Se $x(0)=0$, allora $x(t)=A*sen(omega*t)$. Inoltre, se $f= 1.5 \ Hz = 3/2 \ Hz$, $T=1/(f)=2/3 \ s$ e $omega=(2*pi)/T=2*pi*(f)=3*pi \ rad*s^-1$. Quindi $x(t)=A*sen(omega*t)=2*sen(3*pi*t) \ cm$.
Chiedo scusa per l'errore, meno male che c'è chi controlla. Grazie Chiaraotta 
!
Il resto va bene, dunque?
Allora se non ho capito male la legge oraria dovrebbe essere questa
$x=Asen\omegat$
dove A è la massima distanza
Domandina sciocca ma solo per capire meglio, la funzione seno è necessaria perchè la partenza è dal punto medio e non da un estremo, o c'è un'altra ragione?
!Il resto va bene, dunque?
Allora se non ho capito male la legge oraria dovrebbe essere questa
$x=Asen\omegat$
dove A è la massima distanza
Domandina sciocca ma solo per capire meglio, la funzione seno è necessaria perchè la partenza è dal punto medio e non da un estremo, o c'è un'altra ragione?
perdonatemi ma questo argomento mi è davvero ostico, non è che potreste rispondere illustrarmi come risolvere i 4 quesiti?
E' ostico anche a me! 
Vorrei capire meglio. Seguirò con interesse l'evolversi di questo dialogo.
Ciao
Vorrei capire meglio. Seguirò con interesse l'evolversi di questo dialogo.
Ciao
Se
a) $x(t) = A*sen(omega*t) = 2*sen(3*pi*t)$ ($x$ in cm), allora
b) $v(t) = (dx)/(dt) = A*omega*cos(omega*t)$.
Perciò $v_(Max) = A*omega = 2*3*pi = 6*pi ~= 18.8 \ cm*s^-1$.
La velocità massima in modulo si ha al centro dell'oscillazione e quindi per $t = 0$, poi per $t = T/2 = 1/3 \ s$, ecc., ogni $T/2$.
c) Inoltre $a(t) = -omega^2*x(t) = -omega^2*A*sen(omega*t)$.
Perciò $a_(Max) = A*omega^2 = 2*(3*pi)^2 = 18*pi^2 ~= 178 \ cm\text(/)s^2$.
L'accelerazione massima in modulo si ha agli estremi dell'oscillazione; il massimo (con segno $>0$) si ha in $x=-A$, per $t = 3/4 T = 3/4 * 2/3 = 1/2 \ s$.
d) Se il periodo è $T = 2/3 \ s$, in $1$ secondo il corpo descrive un ciclo completo (in $2/3$ di secondo) + mezzo ciclo (nel restante $1/3$ di secondo). Lo spazio percorso in $1$ ciclo è $4*A$ e quindi in un ciclo e mezzo viene percorso uno spazio di $6*A = 6*2 = 12 \ cm$.
a) $x(t) = A*sen(omega*t) = 2*sen(3*pi*t)$ ($x$ in cm), allora
b) $v(t) = (dx)/(dt) = A*omega*cos(omega*t)$.
Perciò $v_(Max) = A*omega = 2*3*pi = 6*pi ~= 18.8 \ cm*s^-1$.
La velocità massima in modulo si ha al centro dell'oscillazione e quindi per $t = 0$, poi per $t = T/2 = 1/3 \ s$, ecc., ogni $T/2$.
c) Inoltre $a(t) = -omega^2*x(t) = -omega^2*A*sen(omega*t)$.
Perciò $a_(Max) = A*omega^2 = 2*(3*pi)^2 = 18*pi^2 ~= 178 \ cm\text(/)s^2$.
L'accelerazione massima in modulo si ha agli estremi dell'oscillazione; il massimo (con segno $>0$) si ha in $x=-A$, per $t = 3/4 T = 3/4 * 2/3 = 1/2 \ s$.
d) Se il periodo è $T = 2/3 \ s$, in $1$ secondo il corpo descrive un ciclo completo (in $2/3$ di secondo) + mezzo ciclo (nel restante $1/3$ di secondo). Lo spazio percorso in $1$ ciclo è $4*A$ e quindi in un ciclo e mezzo viene percorso uno spazio di $6*A = 6*2 = 12 \ cm$.
grazie mille, non potevo chiedere di meglio XD
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