Esercizio moto armonico
Ciao ragazzi non so come fare questo esercizio, ho provato di tutto ma niente.
"In un motore, un pistone è soggetto ad un moto armonico semplice, avente ampiezza $ y_0 = 7 cm $ . Se in cima al pistone poggia una rondella e la velocità del motore viene lentamente aumentata, a quale frequenza la rondella non rimarrà più in contatto con il pistone?"
Io ho pensato a una risoluzione ma non so se è giusta. Ho scritto le formule del moto di caduta libera della rondella: $ { ( v=-g t ),( S= -1/2 g t^2 ):} $ poi ho imposto la velocità massima del pistone uguale a quella della rondella $ -g t= - omegar sin(omegat) $
Ora non so come continuare riuscireste voi a darmi uno spunto? Poi mi arrangio.
Grazie
"In un motore, un pistone è soggetto ad un moto armonico semplice, avente ampiezza $ y_0 = 7 cm $ . Se in cima al pistone poggia una rondella e la velocità del motore viene lentamente aumentata, a quale frequenza la rondella non rimarrà più in contatto con il pistone?"
Io ho pensato a una risoluzione ma non so se è giusta. Ho scritto le formule del moto di caduta libera della rondella: $ { ( v=-g t ),( S= -1/2 g t^2 ):} $ poi ho imposto la velocità massima del pistone uguale a quella della rondella $ -g t= - omegar sin(omegat) $
Ora non so come continuare riuscireste voi a darmi uno spunto? Poi mi arrangio.
Grazie
Risposte
Se metti un omino in un ascensore, sopra una bilancia, e fai scendere l'ascensore con una certa accelerazione, a che valore limite di accelerazione dell'ascensore, la bilancia registra un peso dell'omino nullo?
Rispondi a questa domanda. Poi immagina che il pistone si l'ascensore, e la rondella l'omino.
Se non ce la fai riscrivi.
Rispondi a questa domanda. Poi immagina che il pistone si l'ascensore, e la rondella l'omino.
Se non ce la fai riscrivi.
La bilancia segna un valore nullo quando l'ascensore è in caduta libera o no? Ma perchè questo ragionamento? Ora cosa devo fare?
Adesso che te lo dico ti schiaffeggi l fronte!
Il pistone si muove di moto armonico.
\( y=y_0sin(\omega t) \)
Sale, poi Inverte il moto in \( \omega t=\pi/2 \) vale a dire per \( t=\frac{\pi}{2\omega} \)
Se il valore dell'accelerazione in quel punto e' \( \geq \) g, la rondella non "pesa" piu' sulla testa del pistone (esattamente come l'omino nell'ascensore). Vuol dire che la rondella e' in condizioni di distacco incipiente.
In formule:
\( a(\frac{\pi}{2\omega})=\omega^2y_0sin(\omega\frac{\pi}{2\omega})=\omega^2y_0 \geq \ \) g
condizione che si verifica quando la frequenza raggiunge il valor limite \( \omega=\sqrt{\frac{g}{y_0}} \)
Il pistone si muove di moto armonico.
\( y=y_0sin(\omega t) \)
Sale, poi Inverte il moto in \( \omega t=\pi/2 \) vale a dire per \( t=\frac{\pi}{2\omega} \)
Se il valore dell'accelerazione in quel punto e' \( \geq \) g, la rondella non "pesa" piu' sulla testa del pistone (esattamente come l'omino nell'ascensore). Vuol dire che la rondella e' in condizioni di distacco incipiente.
In formule:
\( a(\frac{\pi}{2\omega})=\omega^2y_0sin(\omega\frac{\pi}{2\omega})=\omega^2y_0 \geq \ \) g
condizione che si verifica quando la frequenza raggiunge il valor limite \( \omega=\sqrt{\frac{g}{y_0}} \)
Grazie mille, ma in che modo inverte il moto in $ omega t = pi/2 $ ?
Grazie ancora
Grazie ancora
Niente ho risolto tutto, grazie mille per l'immenso aiuto
Figurati, quando vuoi, se possibile.
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