Esercizio moto accelerato
Buonasera ragazzi,
vorrei gentilmente discutere con voi un problema di fisica che mi sta facendo impazzire.
Il testo è il seguente:
In un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo minimo un tratto d=1km, partendo e arrivando da fermo. Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massimo è a1=2.5m/s^2, mentre il sistema di freni permette una decelerazione di a2=-3.8m/s^2. Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il tempo ottenuto nella prova.
Ho provato a ragionare in questo modo: sicuramente si sta parlando di un moto non uniformemente accelerato, per cui le uniche leggi a cui mi potrei ricondurre sono quelle di velocità media e accelerazione media, oppure derivate e integrali di spazio, accelerazione e velocità. Inizialmente ho pensato di scomporre il tragitto in due parti AB e BC: la prima sarebbe iniziato con velocità iniziale 0 e terminata con una certa velocità finale=n (v massima nel tragitto) in B, mentre BC sarebbe iniziata con velocità iniziale=n (uguale alla velocità finale di AB) e terminata con velocità finale 0. Successivamente ho pensato che ciò sarebbe sbagliato, in quanto potrebbe anche essere che la velocità istantanea massima (da me considerata B) si ripeta in diversi punti e che accelerazione e decelerazione "si mischino": il pilota potrebbe anche accelerare e decelerare in continuazione, mettiamo caso che il tragitto abbia parecchie curve, e quindi accelerazione e decelerazione massima si susseguano in continuazione. Ora, siccome è uno dei primi problemi da svolgere, non vorrei che in realtà fosse molto banale e io mi stessi complicando la vita per nulla. Chiedo aiuto se possibile a voi per chiarirmi le idee.
Grazie mille a tutti e perdonate la domanda, magari per alcuni, banale.
vorrei gentilmente discutere con voi un problema di fisica che mi sta facendo impazzire.
Il testo è il seguente:
In un rally automobilistico un pilota deve percorrere nel tempo minimo un tratto d=1km, partendo e arrivando da fermo. Le caratteristiche dell'auto sono tali che l'accelerazione massimo è a1=2.5m/s^2, mentre il sistema di freni permette una decelerazione di a2=-3.8m/s^2. Supponendo che il moto sia rettilineo, determinare il tempo ottenuto nella prova.
Ho provato a ragionare in questo modo: sicuramente si sta parlando di un moto non uniformemente accelerato, per cui le uniche leggi a cui mi potrei ricondurre sono quelle di velocità media e accelerazione media, oppure derivate e integrali di spazio, accelerazione e velocità. Inizialmente ho pensato di scomporre il tragitto in due parti AB e BC: la prima sarebbe iniziato con velocità iniziale 0 e terminata con una certa velocità finale=n (v massima nel tragitto) in B, mentre BC sarebbe iniziata con velocità iniziale=n (uguale alla velocità finale di AB) e terminata con velocità finale 0. Successivamente ho pensato che ciò sarebbe sbagliato, in quanto potrebbe anche essere che la velocità istantanea massima (da me considerata B) si ripeta in diversi punti e che accelerazione e decelerazione "si mischino": il pilota potrebbe anche accelerare e decelerare in continuazione, mettiamo caso che il tragitto abbia parecchie curve, e quindi accelerazione e decelerazione massima si susseguano in continuazione. Ora, siccome è uno dei primi problemi da svolgere, non vorrei che in realtà fosse molto banale e io mi stessi complicando la vita per nulla. Chiedo aiuto se possibile a voi per chiarirmi le idee.
Grazie mille a tutti e perdonate la domanda, magari per alcuni, banale.
Risposte
Ceto che questo esercizio mi lascia un po' perplesso.
Si tratta di determinare un minimo del tempo $t$, che normalmente è la variabile indipendente (le grandezze cinematiche sono funzioni del tempo) assegnando la lunghezza del percorso e le accelerazioni massime, positiva e negativa....E dici che questo è uno dei primi esercizi?
Ti faccio in ogni caso osservare che il testo dice " moto rettilineo", quindi non devi preoccuparti di traiettorie curve.
Io seguirei la strada più semplice. Farei il conto come hai pensato tu: nella prima parte del percorso, moto uniformemente accelerato; nella seconda parte, con velocità iniziale uguale a quella di fine parte prima, moto unif. decelerato.
Prova a scrivere qualche equazione. Poi ci ragioniamo, magari con l'aiuto di qualcun altro.
Questo problema della determinazione del tempo minimo mi ricorda tanto il problema della "brachistocrona" ....ma qui non è il caso...
Non ti preoccupare, non è una parolaccia.
Si tratta di determinare un minimo del tempo $t$, che normalmente è la variabile indipendente (le grandezze cinematiche sono funzioni del tempo) assegnando la lunghezza del percorso e le accelerazioni massime, positiva e negativa....E dici che questo è uno dei primi esercizi?
Ti faccio in ogni caso osservare che il testo dice " moto rettilineo", quindi non devi preoccuparti di traiettorie curve.
Io seguirei la strada più semplice. Farei il conto come hai pensato tu: nella prima parte del percorso, moto uniformemente accelerato; nella seconda parte, con velocità iniziale uguale a quella di fine parte prima, moto unif. decelerato.
Prova a scrivere qualche equazione. Poi ci ragioniamo, magari con l'aiuto di qualcun altro.
Questo problema della determinazione del tempo minimo mi ricorda tanto il problema della "brachistocrona" ....ma qui non è il caso...
Non ti preoccupare, non è una parolaccia.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo