Esercizio momento di inerzia di un sistema cilindro-molla
Il testo del problema è il seguente:
Un cilindro è attaccato a una molla orizzontale di massa trascurabile in modo da rotolare senza strisciare lungo una superficie orizzontale. La costante della molla è k=2.94 N/cm. Se il sistema viene lasciato libero da fermo quando la molla è allungata di 23.9 cm trovare:
-l'energia cinetica di traslazione
-l'energia cinetica di rotazione, quando esso passa per la posizione di equilibrio
Il momento di inerzia necessario è 1/2MR^2
Per la conservazione dell'energia scrivo:
$1/2kx^2=1/2Mv^2+1/2Iw^2$
in ordine i tre termini sono: energia potenziale del sistema (la molla elastica), energia cinetica di traslazione ed energia di rotazione.
Il momento di inerzia è dato dal testo; ricordo che $v=wR$, ed effettuando le sostituzioni ottengo:
$Ek=1/2Mv^2+1/2(1/2MR^2)(v/R)^2$
ovvero $Ek=3/4Mv^2$
da quest'ultima posso ricavarmi il valore della velocità. Ma per quanto riguarda le energie di rotazione e traslazione come faccio ? Non mi servirebbe conoscere M ?
Un cilindro è attaccato a una molla orizzontale di massa trascurabile in modo da rotolare senza strisciare lungo una superficie orizzontale. La costante della molla è k=2.94 N/cm. Se il sistema viene lasciato libero da fermo quando la molla è allungata di 23.9 cm trovare:
-l'energia cinetica di traslazione
-l'energia cinetica di rotazione, quando esso passa per la posizione di equilibrio
Il momento di inerzia necessario è 1/2MR^2
Per la conservazione dell'energia scrivo:
$1/2kx^2=1/2Mv^2+1/2Iw^2$
in ordine i tre termini sono: energia potenziale del sistema (la molla elastica), energia cinetica di traslazione ed energia di rotazione.
Il momento di inerzia è dato dal testo; ricordo che $v=wR$, ed effettuando le sostituzioni ottengo:
$Ek=1/2Mv^2+1/2(1/2MR^2)(v/R)^2$
ovvero $Ek=3/4Mv^2$
da quest'ultima posso ricavarmi il valore della velocità. Ma per quanto riguarda le energie di rotazione e traslazione come faccio ? Non mi servirebbe conoscere M ?
Risposte
No, l'energia cinetica comprende dentro di sè la massa.
"Vulplasir":
No, l'energia cinetica comprende dentro di sè la massa.
Ok, ma da $1/2kx^2=3/4Mv^2$ come posso ricavarmi informazioni su $M$ o $v$ se sono entrambe incognite ? Come posso ricavarmi le due energie richieste senza questi dati ?
Non ti servono $M$ e $v$, ti serve l'energia cinetica ti traslazione $1/2Mv^2$ e di rotazione $1/4Mv^2$ e quell'equazione è sufficiente a trovarle
"Vulplasir":
Non ti servono $M$ e $v$, ti serve l'energia cinetica ti traslazione $1/2Mv^2$ e di rotazione $1/4Mv^2$ e quell'equazione è sufficiente a trovarle
Capito. Sono riuscito a risolvere, grazie mille per il tuo tempo!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo