Esercizio momento angolare
in un esercizio svolto " un uomo di massa m sta su una piattaforma ( di asse verticale) di massa M e raggio R ad un certo punto t inizia a camminare a velocità v rispetto al suolo muovendosi sulla piattaforma in una circonferenza di raggio r (
HO subito pensato che è come se ci fosse un "doppio raggio" e ho posto $M= I_(M+m) \omega$ e $I = 1/2 MR^2 + 1/2 mr^2$ cioè somma dei momenti inerziali dellle due masse ma sul libro riporta invece $M= I _(M)\omega - rm v$ come è possibile?
HO subito pensato che è come se ci fosse un "doppio raggio" e ho posto $M= I_(M+m) \omega$ e $I = 1/2 MR^2 + 1/2 mr^2$ cioè somma dei momenti inerziali dellle due masse ma sul libro riporta invece $M= I _(M)\omega - rm v$ come è possibile?
Risposte
fa semplicemente la somma dei momenti, cioè il momento della piattaforma che ruota e il momento dell'uomo che cammina.
si ma l'uomo cammina descrivendo un moto rotatorio quindi perchè utilizzare un momento di moto non rotatorio?
Lo puoi anche fare, ma non come hai fatto tu, perché utilizzando un w comune stai dicendo che l'uomo e il disco vanno alla stessa velocità angolare, invece così non è perché l'uomo si muove rispetto al disco.
Lo puoi anche fare, ma non come hai fatto tu, perché utilizzando un w comune stai dicendo che l'uomo e il disco vanno alla stessa velocità angolare, invece così non è perché l'uomo si muove rispetto al disco.
Lo puoi anche fare, ma non come hai fatto tu, perché utilizzando un w comune stai dicendo che l'uomo e il disco vanno alla stessa velocità angolare, invece così non è perché l'uomo si muove rispetto al disco.
Nadia, la piattaforma inizialmente è in quiete, con l'uomo sopra, fermo?
Se questa è la situazione di partenza, il momento angolare totale iniziale è nullo.
E tale deve rimanere quando l'uomo inizia a camminare sulla sua circonferenza e durante tutto il moto, perchè non vi sono "momenti di forze esterne" al sistema. Perciò, dalla conservazione del momento angolare discende : $I*\omega-mrv = 0$
Se questa è la situazione di partenza, il momento angolare totale iniziale è nullo.
E tale deve rimanere quando l'uomo inizia a camminare sulla sua circonferenza e durante tutto il moto, perchè non vi sono "momenti di forze esterne" al sistema. Perciò, dalla conservazione del momento angolare discende : $I*\omega-mrv = 0$
si quello che dici tu mi può andare bene però poi ci dovrebbe essere l'uguaglianza $ v= rw$ ( per ottenere mrv) e questo avviene per un moto di puro rotolamento .. che qui non c'è!
premetto che non ho letto nulla di ciò che avete scritto prima, comunque questa frase è falsa
Non solo...basta ricordarsi la definizione di angolo espresso in radianti
$s=r \theta$ derivando ottieni : $dot s = dot r \theta+ r dot \theta$ se r non cambia nel tempo si ottiene quindi:
$dot s=v= \omega r$
Quindi per esempio se hai un pianeta che ruota attorno al sole(supponendo l'orbita circolare) questa formula va benissimo..
si quello che dici tu mi può andare bene però poi ci dovrebbe essere l'uguaglianza v=rw ( per ottenere mrv) e questo avviene per un moto di puro rotolamento
Non solo...basta ricordarsi la definizione di angolo espresso in radianti
$s=r \theta$ derivando ottieni : $dot s = dot r \theta+ r dot \theta$ se r non cambia nel tempo si ottiene quindi:
$dot s=v= \omega r$
Quindi per esempio se hai un pianeta che ruota attorno al sole(supponendo l'orbita circolare) questa formula va benissimo..
si ma comunque non mi spiego quel risultato a questo punto avrei scritto $I _m w'$ $I_m $ momento di inerzia dell'uomo che vale $ mr^2 $ e $w'= v/r$ quindi ho $ mrv$
Il problema ti dice che $v$ è la velocità rispetto al suolo. Qui l'uomo cammina, ma la piattaforma gli scorre sotto i piedi, l'uomo non è solidale alla piattaforma, lui va avanti e la piattaforma indietro.
In effetti ripensandoci forse c'è un errore in quello che ho detto prima. La velocità $v$ è la velocità assoluta, ma l'uomo al raggio $r$ ha una velocità relativa al disco pari a $v-\omega*r$, dove $\omega$ è da determinare. LA conservazione del momento angolare andrebbe scritta : $I\omega - mr(v-\omegar) = 0$ , da cui sviluppando il calcolo risulta che la velocità angolare è data da : $ \omega*(I+mr^2) = mrv$ , e cioè : $\omega = (mrv)/(I+mr^2) $ . E' più logico, perchè non si può ignorare il momento di inerzia aggiuntivo dell'uomo $mr^2$ .
Però a questo punto non mi spiego il risultato del libro.
In effetti ripensandoci forse c'è un errore in quello che ho detto prima. La velocità $v$ è la velocità assoluta, ma l'uomo al raggio $r$ ha una velocità relativa al disco pari a $v-\omega*r$, dove $\omega$ è da determinare. LA conservazione del momento angolare andrebbe scritta : $I\omega - mr(v-\omegar) = 0$ , da cui sviluppando il calcolo risulta che la velocità angolare è data da : $ \omega*(I+mr^2) = mrv$ , e cioè : $\omega = (mrv)/(I+mr^2) $ . E' più logico, perchè non si può ignorare il momento di inerzia aggiuntivo dell'uomo $mr^2$ .
Però a questo punto non mi spiego il risultato del libro.
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