Esercizio momenti torcenti
Ciao non capisco come si risolve questo esercizio sui momenti torcenti.
Un motore agisce con un momento $ \tau =10Nm $ e fa ruotare un disco attorno al suo asse posto in verticale. IL disco ha raggio R=40cm, è altyo H=10cm ed è fatto di un materiale di densità d=2300Kg/m^3. Quando il motore è acceso il disco ruota in modo uniforme compiendo 10 giri al minuto.
Supporre che all'istante t=10s il motore si fermi. In quanto tempo, a partire da t=10s, il motore si fermerà per effetto dell'attrito.
Nella soluzione dell'esercizio è scritto che $ \omega =\omega 0 - \tau *t $. (risultato: 0,105 secondi).Non capisco il motivo.
Non dovrebbe essere $ \omega =\omega 0 - \alpha *t $ = ?
Io ho calcolato $ \alpha= \tau * 2/(MR^2) $ e ho ottenuto la massa dalla definizione di densità ($ M=d*\pi *R^(2)*H=115,6Kg $). Ho ottenuto $ \alpha= 1,08 (rad)/s^2 $ e $ \omega 0 = 2 *\pi*f = 1,04 (rad)/s $.
Poichè $ \omega =\omega 0 - \alpha *t $, ne deriva che $ 0 =1,04 - 1,08t $ , Quindi $ t= (1,04)/(1,08)=0,96s $.
Qualcuno mi spiega cosa ho sbagliato??
Un motore agisce con un momento $ \tau =10Nm $ e fa ruotare un disco attorno al suo asse posto in verticale. IL disco ha raggio R=40cm, è altyo H=10cm ed è fatto di un materiale di densità d=2300Kg/m^3. Quando il motore è acceso il disco ruota in modo uniforme compiendo 10 giri al minuto.
Supporre che all'istante t=10s il motore si fermi. In quanto tempo, a partire da t=10s, il motore si fermerà per effetto dell'attrito.
Nella soluzione dell'esercizio è scritto che $ \omega =\omega 0 - \tau *t $. (risultato: 0,105 secondi).Non capisco il motivo.
Non dovrebbe essere $ \omega =\omega 0 - \alpha *t $ = ?
Io ho calcolato $ \alpha= \tau * 2/(MR^2) $ e ho ottenuto la massa dalla definizione di densità ($ M=d*\pi *R^(2)*H=115,6Kg $). Ho ottenuto $ \alpha= 1,08 (rad)/s^2 $ e $ \omega 0 = 2 *\pi*f = 1,04 (rad)/s $.
Poichè $ \omega =\omega 0 - \alpha *t $, ne deriva che $ 0 =1,04 - 1,08t $ , Quindi $ t= (1,04)/(1,08)=0,96s $.
Qualcuno mi spiega cosa ho sbagliato??
Risposte
$omega=omega_0-tau*t$ e' dimensionalmente sbagliata.
Se il disco gira con velocita uniforme sotto l'effetto del mom. torcente dato dal motore, vuol dire che il momento torcente serve a compensare esattamente, ne piu' ne' meno, l'attrito.
La variazione del momento angolare, nel momento in cui si stacca il motore, e' allora pari alle forze applicate (attriti) per il tempo in cui dette forze agiscono.
Allora vale: $Iomega=Iomega_0-tau*t$, da cui $t=Iomega_0/tau$
Se il disco gira con velocita uniforme sotto l'effetto del mom. torcente dato dal motore, vuol dire che il momento torcente serve a compensare esattamente, ne piu' ne' meno, l'attrito.
La variazione del momento angolare, nel momento in cui si stacca il motore, e' allora pari alle forze applicate (attriti) per il tempo in cui dette forze agiscono.
Allora vale: $Iomega=Iomega_0-tau*t$, da cui $t=Iomega_0/tau$
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