ESERCIZIO MOLLA

[claudio_p88]

riporto il testo:
L'estremo di una molla vibra con periodo di 3s quando ad esso è attaccata una massa m. Quando tale massa viene aumentata di 2,5 Kg, il periodo diventa 5s calcolare m.
Non riesco a risolvere ho provato \(\displaystyle T = 2 \pi / \omega \) e mi rcavo omega, poi scrivo \(\displaystyle \omega = \sqrt{k/M} \) dove \(\displaystyle k=mg/ \Delta x \), ma poi non so come andare avanti perchè non ho \(\displaystyle \Delta x \), non l'ho capito molto bene...

[axpgn]

Hai due periodi quindi due frequenze di oscillazione ma solo un rapporto tra le stesse; quindi alla fine ti ritrovi con una sola incognita la massa

[chiaraotta1]

Se
$T=(2 pi)/omega=(2 pi)/sqrt(k/m)=(2 pi)sqrt(m/k)$,
allora
$T_0=(2 pi)sqrt(m_0/k)$
e
$T_1=(2 pi)sqrt(m_1/k)=(2 pi)sqrt((m_0+Delta m)/k)$.
Da cui
$T_1/T_0=((2 pi)sqrt((m_0+Delta m)/k))/((2 pi)sqrt(m_0/k))=sqrt((m_0+Delta m)/m_0)$
e
$(T_1/T_0)^2=(m_0+Delta m)/m_0=1+(Delta m)/m_0->$
$(Delta m)/m_0=(T_1^2-T_0^2)/T_0^2->$
$m_0=Delta m T_0^2/(T_1^2-T_0^2)=2.5*9/(25-9) \ kg= 1.41 \ kg$.

[claudio_p88]

grazie mille tutto chiaro l'unica cosa che mi sfugge è il perchè fai il rapporto tra i due periodi.

[chiaraotta1]

Per avere facilmente un'equazione nell'incognita $m_0$ soltanto: così si elimina la costante elastica $k$ della molla.

[claudio_p88]

grazie.