Esercizio meccanica
Si consideri il sistema di figura. Un’asta di lunghezza 3L è incernierata nel punto ( fisso) O , attorno al quale può ruotare senza attrito ( nel piano “verticale” del foglio).
L’asta ha massa trascurabile ad eccezione dei punti A , B e C di massa rispettivamente mA = 2m, mB = m e mC = 2m. La distanza tra i punti A e C , C e O , O e B vale L
( vedi figura).
Inizialmente il sistema è mantenuto in equilibrio nella configurazione di figura , con alfa =60° mediante un filo inestensibile che collega il punto B con il punto fisso D, e mediante una molla ideale di costante elastica k lunghezza di riposo trascurabileche collega il punto B con il punto fisso E. I punti E e D sono allineati orizzontalmente con O e distano ciascuno L da O.
Sono noti : m = 0,2 kg , k = 10 N/m , L = 0,2 m ( si assuma g = 10 m/s2)
1) Calcolare la reazione esercitata dalla cerniera in O ( ).
Ad un dato istante il filo si spezza .
2) Calcolare la reazione esercitata dalla cerniera in O nell’istante in cui l’asta si dispone ( per la prima volta) verticalmente.
3) E’ possibile che l’angolo alfa raggiunga il valore di 180° ( cioè che l’asta possa disporsi orizzontalmente) ?
L’asta ha massa trascurabile ad eccezione dei punti A , B e C di massa rispettivamente mA = 2m, mB = m e mC = 2m. La distanza tra i punti A e C , C e O , O e B vale L
( vedi figura).
Inizialmente il sistema è mantenuto in equilibrio nella configurazione di figura , con alfa =60° mediante un filo inestensibile che collega il punto B con il punto fisso D, e mediante una molla ideale di costante elastica k lunghezza di riposo trascurabileche collega il punto B con il punto fisso E. I punti E e D sono allineati orizzontalmente con O e distano ciascuno L da O.
Sono noti : m = 0,2 kg , k = 10 N/m , L = 0,2 m ( si assuma g = 10 m/s2)
1) Calcolare la reazione esercitata dalla cerniera in O ( ).
Ad un dato istante il filo si spezza .
2) Calcolare la reazione esercitata dalla cerniera in O nell’istante in cui l’asta si dispone ( per la prima volta) verticalmente.
3) E’ possibile che l’angolo alfa raggiunga il valore di 180° ( cioè che l’asta possa disporsi orizzontalmente) ?
Risposte
Non hai nulla da dire in proposito?
Scusami, per mettere l'immagine non ho fatto caso a quello di cui avevo bisogno. Cmq volevo sapere come si scrive il bilancio energetico al punto 2, cioè quando l'asta si dispone verticalmente. Col il bilancio energetico posso risolvere il punto 2? Se no, come posso fare?
Per risolvere il secondo punto devi trovare l'accelerazione del centro di massa. Utilizzando la conservazione dell'energia meccanica puoi determinare la velocità angolare del sistema e quindi la velocità del centro di massa, utile per trovare la sua accelerazione centripeta. Per trovare anche l'accelerazione tangenziale del centro di massa devi utilizzare la seconda equazione cardinale della dinamica per determinare prima l'accelerazione angolare.
Io volevo proprio chiederti come si scrive l'equazione dell'energia meccanica perchè credo che quella che sta nella soluzione sia sbagliata. Ti invio un immaggina con l'equazione. Il primo elemento al denominatore non dovrebbe avere un 2? Perchè c'è tre?
Io ottengo il tuo stesso risultato. Deve trattarsi di un errore di stampa, non mi sembra di vedere trabocchetti.
Si consideri il sistema di figura. Un’asta di lunghezza 3L è incernierata nel punto ( fisso) O , attorno al quale può ruotare senza attrito ( nel piano “verticale” del foglio).
L’asta ha massa trascurabile ad eccezione dei punti A , B e C di masse rispettivamente mA , mB = m e mC = m. La distanza tra i punti A e C , C e O , O e B vale L
( vedi figura). Il punto A dell’asta è appoggiato su una guida fissa priva di attrito e il sistema è in equilibrio nella configurazione di figura con alfa= pigreco/3.
Sono noti : m = 0,2 kg , L = 0,2 m ( si assuma g = 10 m/s2)
1) Sapendo che il baricentro del sistema si trova nel punto medio tra O e C calcolare:
a) mA e b) la reazione esercitata dalla guida sul punto A.
Ad un dato istante ( t = 0) si cede all’asta , nel punto B e in un tempo trascurabile tau , un impulso I diretto verticalmente verso il basso .
2) Calcolare , in funzione di , l’impulso esercitato dalla cerniera in O durante il tempo tau.
3) Determinare il minimo valore di sufficiente affinché l’asta possa disporsi orizzontalmente.
Anche in quest'altro problema per risolvere il punto 3 usa la conservazione dell'energia e al denominatore dell'energia potenziala iniziale compare ancora un 3 e non un 2.
E' ragione anche qui?
L’asta ha massa trascurabile ad eccezione dei punti A , B e C di masse rispettivamente mA , mB = m e mC = m. La distanza tra i punti A e C , C e O , O e B vale L
( vedi figura). Il punto A dell’asta è appoggiato su una guida fissa priva di attrito e il sistema è in equilibrio nella configurazione di figura con alfa= pigreco/3.
Sono noti : m = 0,2 kg , L = 0,2 m ( si assuma g = 10 m/s2)
1) Sapendo che il baricentro del sistema si trova nel punto medio tra O e C calcolare:
a) mA e b) la reazione esercitata dalla guida sul punto A.
Ad un dato istante ( t = 0) si cede all’asta , nel punto B e in un tempo trascurabile tau , un impulso I diretto verticalmente verso il basso .
2) Calcolare , in funzione di , l’impulso esercitato dalla cerniera in O durante il tempo tau.
3) Determinare il minimo valore di sufficiente affinché l’asta possa disporsi orizzontalmente.
Anche in quest'altro problema per risolvere il punto 3 usa la conservazione dell'energia e al denominatore dell'energia potenziala iniziale compare ancora un 3 e non un 2.
E' ragione anche qui?
Questa volta, dopo avere calcolato la massa incognita come $2/3m$, dovrebbe avere ragione il testo. Me lo puoi confermare?
Te lo posso confermare! Scusa!
Ho un altro problema dove le cose non quadrano:
E questa è la risoluzione del primo punto:
Forse sbaglio io con la trigonometria ma la tensione mi esce diversa
E questa è la risoluzione del primo punto:
Forse sbaglio io con la trigonometria ma la tensione mi esce diversa
Non direi. Sviluppa la seconda equazione calcolando i momenti come forza per il braccio: $mglcos\alpha - Tl = 0$. A proposito, hai risolto quell'esercizio dove non capivo la posizione del polo?
L'altro problema l'ho risolto. Però quest'ultimo non l'ho capito. Quali sono le coordinate di AB? E in quale sistema di riferimento?
Ti stai complicando la vita. Per calcolare il momento, solitamente, basta fare la forza per il braccio, dove il braccio è la distanza del polo dalla retta d'azione della forza. Nel nostro caso il polo è il punto $A$ e quindi:
$F_1 = mg$ con $b_1 = lcos\alpha$
$F_2 = T$ con $b_2 = l$
Il segno devi attribuirlo tu convenzionalmente, ma è evidente che sono opposti perchè inducono rotazioni opposte.
$F_1 = mg$ con $b_1 = lcos\alpha$
$F_2 = T$ con $b_2 = l$
Il segno devi attribuirlo tu convenzionalmente, ma è evidente che sono opposti perchè inducono rotazioni opposte.
Io per calcolarmi il momento angolare, mi trovo le coordinate del braccio e della forza e poi creo la matrice che ha alla prima riga i versori i,j e k, nella seconda il braccio e nella terza la forza. Poi faccio il determinante. Il tuo metodo mi sembra molto più veloce. Potresti spiegarmelo magari con degli esempi e degli esercizi?
Non momento angolare ma momento della forza, anche se il procedimento sarebbe lo stesso. Non c'è molto da spiegare. Quando il sistema che stai studiando è piano e tutte le forze e i bracci sono a loro volta in questo piano, il tuo prodotto vettoriale ha una sola componente lungo l'asse z. Quindi è inutile calcolarlo in quel modo. Per il segno, fissa convenzionalmente un verso di rotazione, poi prendi positivi i momenti che tenderebbero a ruotare in questo verso e negativi quelli che tenderebbero a ruotare nel verso opposto. Gli esempi puoi farli tu stesso, anche solo prendendo vari tipi di leva. Tra l'altro, alle superiori il concetto di momento della forza viene introdotto proprio in questo modo, non certo mediante il prodotto vettoriale.
Ok però xk tu hai fatto lT-mglcosa? Il braccio non è AB? AB, che è perpendicolare a T, dovrebbe essere (3^1/2)l?
Scusa, ho fatto un po' di confusione pensando fosse $l$ la lunghezza dell'asta. In ogni modo, se chiami $l$ la lunghezza dell'asta, tutto dovrebbe tornare perchè alla fine si semplifica. Me lo puoi confermare?
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