Esercizio meccanica
un aiuto su come svolgere questo esercizio?
Risposte
Comincia tu.... 
"professorkappa":
Comincia tu....
allora..
il momento di inerzia rispetto all'asse perpendicolare passante per il centro della sbarra e' $I_(cm)=1/12M(2d)^2$ siccome la distanza dal centro e' $d$ il momento di inerzia di una delle sbarre passante per il centro di massa del sistema e perpendicolare al piano della figura dovrebbe essere: $I_s=1/12M4d^2+Md^2=4/3Md^2$
per quanto riguarda uno dei corpi puntiformi invece..il momento di inerzia rispetto all'asse perpendicolare passante per il centro di uno dei corpi dovrebbe essere $I_(cm)=md^2$ siccome la distanza dal centro e' $d$ il momento di inerzia di una di uno dei corpi puntiformi passante per il centro di massa del sistema e perpendicolare al piano della figura dovrebbe essere: $I_p=2md^2$
ho fatto bene fin qui?
le energie cinetiche del sistema non so come calcolarle..
La sbarra va bene.
I corpi sono puntiformi, quindi il loro I rispetto all'asse passante per O e' semplicemente la massa per la distanza al quadrato, cioe' mezza diagonale.
Ogni corpo allora ha \( I=M\sqrt{(2d^2)}= 2Md^2 \) .
Hai fatto il raginamento contorto e sbagliato ma hai trovato il risultato giusto.
Ora tutti questi corpi ruotano attorno all'asse senza traslare (il cm e' fermo!)
La energia cinetica e' semplicentemente la somma di \( E_i=\frac{1}{2}I_i\omega^2 \) .
Gli al;tri quesiti si risolvono in maniera molto simile
I corpi sono puntiformi, quindi il loro I rispetto all'asse passante per O e' semplicemente la massa per la distanza al quadrato, cioe' mezza diagonale.
Ogni corpo allora ha \( I=M\sqrt{(2d^2)}= 2Md^2 \) .
Hai fatto il raginamento contorto e sbagliato ma hai trovato il risultato giusto.
Ora tutti questi corpi ruotano attorno all'asse senza traslare (il cm e' fermo!)
La energia cinetica e' semplicentemente la somma di \( E_i=\frac{1}{2}I_i\omega^2 \) .
Gli al;tri quesiti si risolvono in maniera molto simile
"professorkappa":
La sbarra va bene.
I corpi sono puntiformi, quindi il loro I rispetto all'asse passante per O e' semplicemente la massa per la distanza al quadrato, cioe' mezza diagonale.
Ogni corpo allora ha \( I=M\sqrt{(2d^2)}= 2Md^2 \) .
Hai fatto il raginamento contorto e sbagliato ma hai trovato il risultato giusto.
Ora tutti questi corpi ruotano attorno all'asse senza traslare (il cm e' fermo!)
La energia cinetica e' semplicentemente la somma di \( E_i=\frac{1}{2}I_i\omega^2 \) .
Gli al;tri quesiti si risolvono in maniera molto simile
grazie kappa ho risposto a tutti i quesiti tranne quelli in cui mi chiede di calcolare l'energia cinetica in n sistema di riferimento inerziale e non inerziale..che si intende?spiegarmi meglio? grazie!
Gli esercizi 10,11, 12,e 13 parlano tutti di rif. inerz. e non inerziali.
Cosa ti costa scrivermi non ho risposto al quesito 3-5-7-2032?
Mi risparmi la rilettura del test e l'interpretazione di cosa hai e di cosa non hai capito.
Fate un piccolo sforzo per facilitarci il compito, non vi si chiede mica tanto...
Cosa ti costa scrivermi non ho risposto al quesito 3-5-7-2032?
Mi risparmi la rilettura del test e l'interpretazione di cosa hai e di cosa non hai capito.
Fate un piccolo sforzo per facilitarci il compito, non vi si chiede mica tanto...
"professorkappa":
Gli esercizi 10,11, 12,e 13 parlano tutti di rif. inerz. e non inerziali.
Cosa ti costa scrivermi non ho risposto al quesito 3-5-7-2032?
Mi risparmi la rilettura del test e l'interpretazione di cosa hai e di cosa non hai capito.
Fate un piccolo sforzo per facilitarci il compito, non vi si chiede mica tanto...
kappa ho risposto in quel modo perche' volevo delle delucidazioni sul modo di calcolare l'energia cinetica in un sistema di riferimento inerziale e non..
in pratica volevo capire che cosa si intendeva e non che tu mi svolgessi i quesiti.
scusa se sono stato poco chiaro
No problema.
Nell'esercizo sopra, il sistema inerziale dal punto 11 in poi, e' quello avente come asse di rotazione l'asse ortogonale al piano e passante per una delle masse (chiamiamolo asse z per semplicta').
L'energia cinetica e' data dalla somma dei contributi di ognuno dei corpi (sfere e sbarre) che ruota attorno a z.
\( \frac{1}{2}I_i\vartheta^2 \) . I momenti di inerzia vanno calcolati rispetto a z.
Se ora metti un sistema di riferimento centrato nel CdM del sistema e continui a far rotare tutto attorno a z, ti rendi conto che questo nuovo sistema non e' inerziale: l'origine sta descrivendo una circonferenza centrata in z, e quindi la sua velocita' non e' costante.
Rispetto a quel sistema, l'energia cinetica e' la somma di due componenti:
(1) Si immagina tutta la massa concentrata nel CdM e si calcola 'l'energia cinetica come \( \frac{1}{2}Mv_{cm}^2 \) (M e' la massa totale del sistema)
(2) Si somma poi l'energia cinetica di rotazione che il sistema avrebbe se ruotasse attorno a CdM \( \frac{1}{2}I_i\vartheta ^2 \) dove ora $I_i$ e' il momento di inerzia di ogni corpo rispetto al cdm (l'hai gia' calcolato all'inizio).
Svolgi l'esercizio e posta la soluzione che cosi controlliamo assieme.
PK
Nell'esercizo sopra, il sistema inerziale dal punto 11 in poi, e' quello avente come asse di rotazione l'asse ortogonale al piano e passante per una delle masse (chiamiamolo asse z per semplicta').
L'energia cinetica e' data dalla somma dei contributi di ognuno dei corpi (sfere e sbarre) che ruota attorno a z.
\( \frac{1}{2}I_i\vartheta^2 \) . I momenti di inerzia vanno calcolati rispetto a z.
Se ora metti un sistema di riferimento centrato nel CdM del sistema e continui a far rotare tutto attorno a z, ti rendi conto che questo nuovo sistema non e' inerziale: l'origine sta descrivendo una circonferenza centrata in z, e quindi la sua velocita' non e' costante.
Rispetto a quel sistema, l'energia cinetica e' la somma di due componenti:
(1) Si immagina tutta la massa concentrata nel CdM e si calcola 'l'energia cinetica come \( \frac{1}{2}Mv_{cm}^2 \) (M e' la massa totale del sistema)
(2) Si somma poi l'energia cinetica di rotazione che il sistema avrebbe se ruotasse attorno a CdM \( \frac{1}{2}I_i\vartheta ^2 \) dove ora $I_i$ e' il momento di inerzia di ogni corpo rispetto al cdm (l'hai gia' calcolato all'inizio).
Svolgi l'esercizio e posta la soluzione che cosi controlliamo assieme.
PK
"professorkappa":
No problema.
Rispetto a quel sistema, l'energia cinetica e' la somma di due componenti:
(1) Si immagina tutta la massa concentrata nel CdM e si calcola 'l'energia cinetica come \( \frac{1}{2}Mv_{cm}^2 \) (M e' la massa totale del sistema)
(2) Si somma poi l'energia cinetica di rotazione che il sistema avrebbe se ruotasse attorno a CdM \( \frac{1}{2}I_i\vartheta ^2 \) dove ora $I_i$ e' il momento di inerzia di ogni corpo rispetto al cdm (l'hai gia' calcolato all'inizio).
Svolgi l'esercizio e posta la soluzione che cosi controlliamo assieme.
PK
ho calcolato la 11 la risposta esatta dovrebbe essere la a.giusto?
per la 12 non ho capito ancora come fare al punto (1) che intendi per massa totale del sistema?
dovrebbe essere:$K_(CM)=1/2M_(TOT)w^2d^2+4d^2(m+2/3M)w^2$ giusto?
il quesito 10 come si calcola?
ho trovato quest altro esercizio sapresti dirmi perche' al quesito 11 la risposta e' la c? http://oi62.tinypic.com/ms2dzo.jpg
visto che mi chiede di calcolare l'energia cinetica in un sistema inerziale devo far finta che il sistema ruoti attorno ad un asse situato nel centro di massa del rettangolo?
"dome90210":
ho trovato quest altro esercizio sapresti dirmi perche' al quesito 11 la risposta e' la c? http://oi62.tinypic.com/ms2dzo.jpg
visto che mi chiede di calcolare l'energia cinetica in un sistema inerziale devo far finta che il sistema ruoti attorno ad un asse situato nel centro di massa del rettangolo?
Perche per definizione, il CM di un corpo si comporta come un corpo puntiforme in cui sia concentrata tutta la massa del corpo rigido (nel tuo caso M=4m).
Il CM e' l'intersezione delle diagonali del rettangolo (attenzione, valido solo le 4 masse sono uguali, se hai 4 masse differenti il CM potrebbe essere in un punto diverso, piu' spostato verso le masse piu "pesanti").
Siccome il CM viaggia a velocita $\omega\a$, l'en. cin. e' $1/2M\omega\^2a^2=1/2\4m\omega\^2a^2=2m\omega^2a^2$
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