Esercizio macchina reversibile
Una macchina reversibile opera assorbendo calore da una vasca contenente 1 kg di acqua, inizialmente a 100° Ce cedendo calore ad un serbatoio di ghiaccio a 0°C, fino a quando si ferma perché non più in grado di funzionare. Determinare la temperatura finale dell’acqua, la quantità di ghiaccio che si è fusa ed il lavoro compiuto dalla macchina. Quali sono il rendimento massimo e minimo della macchina durante questo processo? È possibile usare il lavoro ottenuto dalla macchina per far funzionare un frigorifero di Carnot cheassorba calore dalla vasca e lo ceda al serbatoio, perché?
potreste aiutarmi a capire quando la macchina smette di funzionare? e se devo considerare il kg d'acqua come un serbatoio? come trovare la temperatura finale? aiuto
potreste aiutarmi a capire quando la macchina smette di funzionare? e se devo considerare il kg d'acqua come un serbatoio? come trovare la temperatura finale? aiuto
Risposte
"giantmath":
potreste aiutarmi a capire quando la macchina smette di funzionare? (
Quando l'acqua arriva a 0° (visto che la quantità di ghiaccio non è specificata, e si può supporre che ce ne sia a sufficienza)
cioè quando l'acqua cede $ |Q|=3,335 \cdot 10^5J $
sappiamo anche che Q=mc_s(T_f-T_i) con $T_i=100°C$ => $ -3,335 \cdot 10^5=mc_s(T_f-T_i) $ da cui T_f=294,5K ?
sappiamo anche che Q=mc_s(T_f-T_i) con $T_i=100°C$ => $ -3,335 \cdot 10^5=mc_s(T_f-T_i) $ da cui T_f=294,5K ?
@gianmath
Devi ora calcolare quanto di quel calore sarà ceduto al ghiaccio, la differenza tra il calore scambiato per arrivare alla temperatura del ghiaccio e quello ceduto effettivamente al ghiaccio darà il lavoro estratto, e ovviamente noto il calore ceduto al ghiaccio si può calcolare quanto ghiaccio si scioglie.
Suggerimento: la macchina è reversibile quindi la variazione di entropia totale deve essere nulla nel passare dalle condizioni iniziali alle finali.
Devi ora calcolare quanto di quel calore sarà ceduto al ghiaccio, la differenza tra il calore scambiato per arrivare alla temperatura del ghiaccio e quello ceduto effettivamente al ghiaccio darà il lavoro estratto, e ovviamente noto il calore ceduto al ghiaccio si può calcolare quanto ghiaccio si scioglie.
Suggerimento: la macchina è reversibile quindi la variazione di entropia totale deve essere nulla nel passare dalle condizioni iniziali alle finali.
@mgrau
In effetti tutti gli esercizi che chiedono in qualche modo il lavoro massimo estraibile da sorgenti che alla fine si trovano alla stessa temperatura si risolvono imponendo nulla la variazione di entropia complessiva tra inizio e fine.
In effetti tutti gli esercizi che chiedono in qualche modo il lavoro massimo estraibile da sorgenti che alla fine si trovano alla stessa temperatura si risolvono imponendo nulla la variazione di entropia complessiva tra inizio e fine.
corretto?
inoltre, per la domanda sul rendimento: $\eta=1-T_B/T_A$ massimo per $T_A=100°C$ e minimo per $ T_A=T_f=293,5K$
per quanto riguarda la domanda sul frigorifero di carnot, mi verrebbe da dire si.. cosa dovrebbe impedirlo?..
inoltre, per la domanda sul rendimento: $\eta=1-T_B/T_A$ massimo per $T_A=100°C$ e minimo per $ T_A=T_f=293,5K$
per quanto riguarda la domanda sul frigorifero di carnot, mi verrebbe da dire si.. cosa dovrebbe impedirlo?..
No, non mi sembra corretto. Come scritto giustamente da @mgrau la macchina cessa di funzionare quando l'acqua raggiunge la temperatura di 0°C ovvero $T_f=273.15 K$.
@gianmath
Inoltre la massa di acqua a 100°C alla fine non credo diventi ghiaccio ma rimane acqua a 0°C, visto che quando arriva a quella temperatura non è in grado di cedere altro calore alla macchina, la quale smette di funzionare (è vero che siamo in un caso di trasformazioni reversibili quindi isoterme durante lo scambio, ma ci deve essere comunque un differenziale anche infinitesimo tra la temperatura della sorgente e quella della macchina che assorbe quel calore e alla fine non può esserci essendo tutto a 0°C; in ogni caso due isoterme percorse in verso opposto alla medesima temperatura, così degenererebbe il ciclo di Carnot, danno lavoro netto nullo comunque).
Inoltre la massa di acqua a 100°C alla fine non credo diventi ghiaccio ma rimane acqua a 0°C, visto che quando arriva a quella temperatura non è in grado di cedere altro calore alla macchina, la quale smette di funzionare (è vero che siamo in un caso di trasformazioni reversibili quindi isoterme durante lo scambio, ma ci deve essere comunque un differenziale anche infinitesimo tra la temperatura della sorgente e quella della macchina che assorbe quel calore e alla fine non può esserci essendo tutto a 0°C; in ogni caso due isoterme percorse in verso opposto alla medesima temperatura, così degenererebbe il ciclo di Carnot, danno lavoro netto nullo comunque).
Il procedimento mi pare corretto (non sono entrato nei numeri) ma l'ultimo rendimento non è 1 ma zero.
è stata una svista ahahah. invece dicevo, per quanto riguarda la domanda sul frigorifero di carnot, mi verrebbe da dire si.. cosa dovrebbe impedirlo?..
"giantmath":
invece dicevo, per quanto riguarda la domanda sul frigorifero di carnot, mi verrebbe da dire si.. cosa dovrebbe impedirlo?..
Nulla, ma ovviamente solo una macchina di Carnot a ciclo inverso reversibile sarebbe in grado di riusare il lavoro prodotto per riportare le due sorgenti alle condizioni iniziali.
[xdom="Faussone"]Vedo che continui a mandare foto invece di scrivere le formule sul forum, sei ben oltre i 100 messaggi ormai, questo non è più tanto tollerabile...
Avere le formule scritte chiaramente è gradito non solo per cortesia verso chi ti legge, ma anche per mantenere ordine nel forum visto che le immagini sono ospitate fuori dal forum e possono andar perse rendendo una discussione poco chiara se non del tutto incomprensibile e incompleta in futuro.[/xdom]
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