Esercizio lavoro di un sistema di cariche

[valentino.festa1]

Salve ragazzi,un problema di fisica 2 mi chiede di calcolare il lavoro per spostare 4 cariche inizialmente ai vertici di un quadrato,in una nuova configurazione,sempre un quadrato ma di lato l/2.
Vi spiego come ho fatto,anche se non penso gia giusto il procedimento.
$ L=int vec F cdot dvecr=q_2intvecE cdot dvecr_2+q_3intvecE cdot dvecr_3+q_4intvecE cdot dvecr_4 $ $ L=q_2 DeltaV_{q_2}+q_3 DeltaV_{q_3}+q_4 DeltaV_{q_4} $ $ L=q_2 frac{q2}{4pi epsilon_0}frac{1}{l/2}+q_3 frac{q3}{4pi epsilon_0}frac{1}{lsqrt2/2}+q_4 frac{q4}{4pi epsilon_0}frac{1}{l/2} $
e visto che le cariche sono uguali
$ L=frac{(4+sqrt2)q^2}{4 epsilon_0 l pi} $
spero in un vostra risposta grazie

[stormy1]

ciao
il tuo procedimento in effetti non è corretto per una serie di motivi : non vedo traccia della prima carica e non sono corrette le formule delle $DeltaV_(q_i)$
il problema penso che si risolva semplicemente in un questo modo: calcolare l'energia potenziale e finale dell'intero sistema : essa si ottiene sommando l'energia potenziale di tutte le coppie di cariche(facendo tutte le combinazioni)
il lavoro fatto dall'esterno è l'opposto del lavoro fatto dalle forze elettrostatiche e quindi è uguale all'energia potenziale finale meno quella iniziale

[valentino.festa1]

Grazie per la risposta,come da te consigliato ho calcolato $ U_{f}+U_{i} $
$ U=sum_(i,j = 1,i>j)^4 frac{q_i q_j}{4 pi epsi_0|vecr_i-vecr_j|} $ e facendo la differenza di U iniziale e U finale l'energia è $ L=DeltaU=((4 + sqrt[2]) q^2)/(4 epsi l \pi) $