Esercizio Lavoro
Esercizio 1
Una cassetta portautensili con massa $15 Kg$ che è ferma sul ripiano orizzontale di un autocarro. Il veicolo e la cassetta vengono messi in moto con un'accelerazione costante di $2,5 m/s^2$ e percorrono una distanza di $18 m$.
Si calcoli l'energia cinetica della cassetta al termine di questa fase del moto.
Quale lavoro è stato fatto dalla forza di attrito statico sulla cassetta?
Qual è il valore minimo che deve avere il coefficiente di attrito statico relativo alle due superfici interessate?
Esercizio 2
Supponiamo che l'autocarro dell'esercizio precedente abbia un pianale liscio. Quando l'autocarro si mette in moto da fermo con un'accelerazione di $2,5 m/s^2$ la cassetta portautensili scivola con un coefficiente di attrito cinetico pari a $0,2$. Essa parte dalla quiete nella parte anteriore del pianale e scivola finchè non urta la parte posteriore del pianale lungo $2 m$. Qual è il lavoro compiuto dalla forza di attrito sulla cassetta durante questa fase del moto? Si usi un sistema inerziale in quiete rispetto alla strada (rispetto a questo sistema di riferimento lo spostamento della cassetta non è $2 m$).
Soluzione Esercizio 1
L'energia cinetica è data da $K=1/2*m*v^2$
La velocità della cassetta alla fine del moto coincide con quella dell'autocarro e la ricavo dalle formule del moto uniformemente accelerato:
$v=a*t$
$x=1/2*a*t^2$
da cui $t=sqrt((2*x)/a)=3,79 s$ e $ v=a*t=9,47 m/s$ quindi $K=1/2*m*v^2=672,6 J$
La forza di attrito è l'unica forza che compie lavoro, perchè sia la forza peso che quella normale sono ortogonali allo spostamento, quindi il lavoro totale corrisponde al lavoro della forza di attrito, ovvero alla differenza di energia cinetica:
$W=1/2*m*v_f^2 - 1/2*m*v_i^2=1/2*m*v_f^2=672,6 J$
La forza di attrito è lunica che agisce orizzontalmente sulla cassetta quindi $F_s=m*a=37,5 N$
Dal momento che $F_s=mu_s*N=mu_s*m*g$ avremo $mu_s=F_s/(m*g)=0,25$
E' corretto? Non sono in possesso dei risultati e non sono sicura che il mio ragionamento sia giusto...
Soluzione Esercizio 2
Se uso un sistema di riferimento inerziale in quiete rispetto alla strada i metri percorsi dalla cassetta sono $18 - 2 = 16 m$.
Il lavoro compiuto dalla forza di attrito è dato da:
$W=int_0^16 vec F_k*d vec r=int_0^16 F_k*cos180°*dx$
$F_k=mu_k*N=mu_k*m*g=29,4N$ quindi $W=-F_k*int_0^16 dx=-470,4J$
Qui so di aver sbagliato perchè il risultato del libro è $210 J$... Qualche suggerimento?
Grazie
Una cassetta portautensili con massa $15 Kg$ che è ferma sul ripiano orizzontale di un autocarro. Il veicolo e la cassetta vengono messi in moto con un'accelerazione costante di $2,5 m/s^2$ e percorrono una distanza di $18 m$.
Si calcoli l'energia cinetica della cassetta al termine di questa fase del moto.
Quale lavoro è stato fatto dalla forza di attrito statico sulla cassetta?
Qual è il valore minimo che deve avere il coefficiente di attrito statico relativo alle due superfici interessate?
Esercizio 2
Supponiamo che l'autocarro dell'esercizio precedente abbia un pianale liscio. Quando l'autocarro si mette in moto da fermo con un'accelerazione di $2,5 m/s^2$ la cassetta portautensili scivola con un coefficiente di attrito cinetico pari a $0,2$. Essa parte dalla quiete nella parte anteriore del pianale e scivola finchè non urta la parte posteriore del pianale lungo $2 m$. Qual è il lavoro compiuto dalla forza di attrito sulla cassetta durante questa fase del moto? Si usi un sistema inerziale in quiete rispetto alla strada (rispetto a questo sistema di riferimento lo spostamento della cassetta non è $2 m$).
Soluzione Esercizio 1
L'energia cinetica è data da $K=1/2*m*v^2$
La velocità della cassetta alla fine del moto coincide con quella dell'autocarro e la ricavo dalle formule del moto uniformemente accelerato:
$v=a*t$
$x=1/2*a*t^2$
da cui $t=sqrt((2*x)/a)=3,79 s$ e $ v=a*t=9,47 m/s$ quindi $K=1/2*m*v^2=672,6 J$
La forza di attrito è l'unica forza che compie lavoro, perchè sia la forza peso che quella normale sono ortogonali allo spostamento, quindi il lavoro totale corrisponde al lavoro della forza di attrito, ovvero alla differenza di energia cinetica:
$W=1/2*m*v_f^2 - 1/2*m*v_i^2=1/2*m*v_f^2=672,6 J$
La forza di attrito è lunica che agisce orizzontalmente sulla cassetta quindi $F_s=m*a=37,5 N$
Dal momento che $F_s=mu_s*N=mu_s*m*g$ avremo $mu_s=F_s/(m*g)=0,25$
E' corretto? Non sono in possesso dei risultati e non sono sicura che il mio ragionamento sia giusto...
Soluzione Esercizio 2
Se uso un sistema di riferimento inerziale in quiete rispetto alla strada i metri percorsi dalla cassetta sono $18 - 2 = 16 m$.
Il lavoro compiuto dalla forza di attrito è dato da:
$W=int_0^16 vec F_k*d vec r=int_0^16 F_k*cos180°*dx$
$F_k=mu_k*N=mu_k*m*g=29,4N$ quindi $W=-F_k*int_0^16 dx=-470,4J$
Qui so di aver sbagliato perchè il risultato del libro è $210 J$... Qualche suggerimento?
Grazie
Risposte
Il primo dovrebbe essere tutto giusto, per il secondo invece non hai considerato che la forza di attrito non è detto che agisca per tutto il tratto di strada percorso dal camion; magari, per esempio, a 9 m la cassa ha già toccato il fondo del camion ed è spinta in avanti semplicemente dalla reazione della parete del camion, e non più dalla forza di attrito, che quindi non sta più compiendo lavoro. Devi quindi calcolare l'accelerazione della cassa rispetto al sistema fisso (che è data dalla sola forza di attrito, quindi = coeff.di attrito dinamico*g), e confrontarla con il moto del camion! Il suggerimento del testo vuole dirti proprio questo! Spero di averti aiutato, se non trovi la soluzione domani te la scrivo meglio.
Un'altra cosa, ho visto che hai messo il segno meno al lavoro della forza di attrito, ma in questo caso è sbagliato! è vero che normalmente la forza di attrito si oppone al moto e quindi compie un lavoro negativo, ma in questo caso è proprio la forza di attrito che permette alla scatola di muoversi, senza di questa la scatola starebbe ferma rispetto alla strada e nel tempo in cui il camion percorre 2 metri questa si ritroverebbe contro la parete! Quindi qui il lavoro della forza di attrito è positivo, perchè, rispetto alla strada, è l'attrito che compie il lavoro necessario a dare alla scatola una certa accelerazione.
Un'altra cosa, ho visto che hai messo il segno meno al lavoro della forza di attrito, ma in questo caso è sbagliato! è vero che normalmente la forza di attrito si oppone al moto e quindi compie un lavoro negativo, ma in questo caso è proprio la forza di attrito che permette alla scatola di muoversi, senza di questa la scatola starebbe ferma rispetto alla strada e nel tempo in cui il camion percorre 2 metri questa si ritroverebbe contro la parete! Quindi qui il lavoro della forza di attrito è positivo, perchè, rispetto alla strada, è l'attrito che compie il lavoro necessario a dare alla scatola una certa accelerazione.
Ciao e grazie della risposta!
Credo che sia abbastanza chiara, ed è un ragionamento che avevo già provato a seguire prima di postare l'esercizio, ma non mi aveva portata molto lontana, forse perchè ancora sbaglio da qualche parte...
$F_k=mu_k*m*g=m*a$ da cui l'accelerazione della cassa è $a=mu_k*g=1,96 m/s^2$
A questo punto calcolo il tempo impiegato dalla cassa per percorrere i 2 m
$x=1/2*a*t^2$ da cui $t=sqrt(2*x/a)=1,43 s$
Vediamo quanto spazio percorre l'autocarro in questo tempo
$x=1/2*a*t^2=2,56 m$
Quindi rispetto al sistema della strada la cassa si è spostata di $0,56 m$ e il lavoro della forza di attrito sarà
$W=F_k* int_0^0.56 dx=16,46 J$
Per quanto riguarda il segno meno era dovuto al $cos 180$ ma il mio errore sta proprio qui, perchè l'attrito va nella stessa direzione dell'accelerazione rispetto al sistema della strada, quindi sarebbe $cos0$.
Il ragionamento ancora non quadra... dove sbaglio questa volta?
Grazie
Credo che sia abbastanza chiara, ed è un ragionamento che avevo già provato a seguire prima di postare l'esercizio, ma non mi aveva portata molto lontana, forse perchè ancora sbaglio da qualche parte...
$F_k=mu_k*m*g=m*a$ da cui l'accelerazione della cassa è $a=mu_k*g=1,96 m/s^2$
A questo punto calcolo il tempo impiegato dalla cassa per percorrere i 2 m
$x=1/2*a*t^2$ da cui $t=sqrt(2*x/a)=1,43 s$
Vediamo quanto spazio percorre l'autocarro in questo tempo
$x=1/2*a*t^2=2,56 m$
Quindi rispetto al sistema della strada la cassa si è spostata di $0,56 m$ e il lavoro della forza di attrito sarà
$W=F_k* int_0^0.56 dx=16,46 J$
Per quanto riguarda il segno meno era dovuto al $cos 180$ ma il mio errore sta proprio qui, perchè l'attrito va nella stessa direzione dell'accelerazione rispetto al sistema della strada, quindi sarebbe $cos0$.
Il ragionamento ancora non quadra... dove sbaglio questa volta?
Grazie
Forse il ragionamento da fare è leggermente diverso, nel senso che la cassa accelera di $2,5 m/s^2$ nel verso del moto e di $1,96 m/s^2$ nel verso opposto, quindi in realtà la cassa accelera di $0,54 m/s^2$.
Da cui rifacendo tutti i calcoli ottengo:
Il tempo impiegato dalla cassa per percorrere i 2 m
$x=1/2*a*t^2$ da cui $t=sqrt(2*x/a)=2,72 s$
Spazio percorso dall'autocarro in questo tempo
$x=1/2*a*t^2=9,25 m$
Quindi rispetto al sistema della strada la cassa si è spostata di $7,25 m$ e il lavoro della forza di attrito sarà
$W=F_k* int_0^7.25 dx=213,15 J$
E' corretto?
Da cui rifacendo tutti i calcoli ottengo:
Il tempo impiegato dalla cassa per percorrere i 2 m
$x=1/2*a*t^2$ da cui $t=sqrt(2*x/a)=2,72 s$
Spazio percorso dall'autocarro in questo tempo
$x=1/2*a*t^2=9,25 m$
Quindi rispetto al sistema della strada la cassa si è spostata di $7,25 m$ e il lavoro della forza di attrito sarà
$W=F_k* int_0^7.25 dx=213,15 J$
E' corretto?
Sì è giusto, solo non mi piace quello che hai scritto all'inizio! la cassa accelera esattamente di 1,96 m/s^2 nel verso del moto, grazie alla forza di attrito! Quella che tu hai calcolato (0,54 m/s^2) è l'accelerazione relativa della cassa rispetto al camion (che per intenderci, è negativa nel sistema di riferimento solidale al camion), che ti permette di sapere in quanto tempo la cassa percorre i due metri ecc. come giustamente hai fatto. Solo stai molto attenta di aver capito bene intuitivamente la situazione!
Sì, credo di aver capito la situazione, nel senso che dalla strada si vede la cassa allontanarsi per via dell'accelerazione del camion, ma si allontana più lentamente del camion (nella prima parte del percorso) perchè accelera in verso opposto grazie alla forza di attrito.
Grazie mille, tutto chiaro!
Grazie mille, tutto chiaro!
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