Esercizio gas perfetto e termodinamica

[Najdorf123]

Visto che sto studiando fisica da autodidatta in vista degli esami di ammissione alle università , mi sono imbattuto in un problema piuttosto facile, ma che non riesco a risolvere del tutto:

C'è un disegno (spiegato in realtà dal testo) di un cilindro diviso in due parti, una superiore aperta dove cè scritto atmosfera, una sotto chiusa dove cè scritto gas perfetto


Un recipiente cilindrico di sezione S=200 cm2 e altezza L=76
cm, contiene n moli di un gas perfetto, separate dall’atmosfera
mediante un setto di massa e spessore trascurabili, libero di
scorrere con attrito trascurabile. Le pareti del cilindro sono
permeabili al calore e la temperatura dell’ambiente esterno è
costante e pari a 20°C. inizialmente il gas occupa metà del
recipiente.
La pressione dell’ambiente esterno è di 1 Atmosfera.
1) Quante moli di gas sono
contenute nel recipiente?
Si versa nella parte superiore
del recipiente del mercurio:
l’operazione è eseguita molto
lentamente e termina quando
il recipiente è completamente
colmo.
2) Qual è la massa di
mercurio contenuta alla fine nel
recipiente?
3) Durante l’operazione il
gas ha scambiato calore con l’esterno?
In caso affermativo calcolare la quantità di calore scambiata.
Dati: per la densità del mercurio si assuma il valore ρ = 13,6
g/cm3
per la costante universale dei gas si assuma il valore R = 8,31
J/(K mole)


Io ho pensato di calcolare il punto 1)in questo modo

$ pV=nRT $

$ T=(20+273,2)K=293,2 K $

$ V=S*h/2=76*100=7600 cm^3$

e quindi le moli sono

$ pV/(RT)=n $

$ 1*7600/(8,31*293,3)=n $

$ n=3,12 moli$


2) Ora inserendo del mercurio altero la pressione visto che p=F/A?
Io ho ipotizzato di si e quindi ho continuato calcolando la massa del mercurio

$ m= d*V=7600*13,6 =103360 g=103,36 kg$

$ F=mg= 103,36*9.81=1013,96 N $

e quindi la nuova pressione è

$ p=1013.96/200=5,0698 $

ricalcolando la temperatura con la legge dei gas risulta

$T=5.06*7600/(3,12*8,31)=1483 ??? $
Dove ho sbagliato ?
Grazie

[stormy1]

devi esprimere il volume in $m^3$ e la pressione in $Pa$,altrimenti i calcoli danno un risultato sballato

[Najdorf123]

Ah quindi ho sbagliato dal primo passaggio. Vabbhè facciamo finta che ci sia una variazione di temperatura di 20 gradi per esempio, come faccio a calcolare lo scambio di calore con l'esterno del punto 3? Cioè io sò che un volume è aumentato di 20 gradi, e quindi dovrei avere Q= m * c * T , però non conosco la costante c del gas
Edit: invece il ragionamento del punto 2) sulla pressione è corretto?

[RuCoLa1]

Secondo me hai sbagliato tutto il punto 2: il setto di massa trascurabile è libero di scorrere, quindi versando il mercurio il volume del gas diminuisce! Dovresti invece risolvere la nuova equazione di stato PV = nRT dove il secondo membro non è variato, mentre il primo puoi impostarlo in funzione della massa del mercurio : La pressione è quella atmosferica + massa del mercurio * g / S ; il volume lo trovi per differenza tra V totale e V del mercurio (massa del mercurio / densità).