Esercizio forze mediante calcolo componenti

emarex88
Potreste darmi una mano a risolvere questo quesito:
-Un corpo di massa 2.6 kg si muove su un piano orizzontale sotto l’azione di una forza risultante le
cui componenti (in newton) sono (X e Y sono due direzioni ortogonali sul piano):
Fx = 3.5 Fy = 1.2 t
Al tempo t = 0 secondi, il corpo si muove nel verso positivo di X con velocità 2.5 m/s. Il lavoro fatto
dalla forza nei primi tre secondi è?
Grazie mille

Risposte
MaMo2
Ti conviene usare il teorema dell'energia cinetica...

emarex88
ci ho provato ma non capisco come impostare gli integrali:(

ulissess
io avevo pensato così fatemi sapere se è giusto..... $F_x=m*a_x$ e $F_y=m*a_y$ quindi $x=vt+1/2*a_x*t^2$ e $y=1/2*a_y*t^2$ ==> $s=sqrt(x^2+y^2)$ e $F=sqrt((F_x)^2+(F_y)^2)$ ==> $W=F*s$

emarex88
no non viene...Il risultato è 53.2J.

K.Lomax
$L=\intF*vdt$
$F=F_x\hat x + F_y \hat y=3.5\hat x+ 1.2t \hat y$
$v=v_x\hat x+v_y \hat y=(v_0+a_xt)\hat x+a_yt\hat y$ con $v_0=2.5m/s$, $a_(x,y)=\frac{F_(x,y)}{m}$
$F*v=F_xv_x+F_yv_y$

Integra tra 0 e 3.

Ciao

MaMo2
Il modo più semplice è trovare la variazione dell'energia cinetica cioè la velocità finale.
Per la componente lungo l'asse x abbiamo:

$a_x=F_x/m=1,35 m/s^2->v_x=v_0+a_xt=6,55 m/s$

Per l'asse y si ha:

$a_y=F_y/m=(1,2t)/m=0,46t->(dv_y)/(dt)=0,46t$

Separando le variabili e integrando si ottiene:

$int_0^(v_y)dv_y=0,46int_0^3tdt->v_y=2,07m/s$

La velocità finale è perciò:

$v_f=sqrt(v_x^2+v_y^2)=6.87m/s$

Per il teorema dell'energia cinetica il lavoro fatto dalla forza è dunque:

$L=DeltaK=1/2m(v_f^2-v_i^2)=53.2J$.

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