Esercizio forze mediante calcolo componenti
Potreste darmi una mano a risolvere questo quesito:
-Un corpo di massa 2.6 kg si muove su un piano orizzontale sotto l’azione di una forza risultante le
cui componenti (in newton) sono (X e Y sono due direzioni ortogonali sul piano):
Fx = 3.5 Fy = 1.2 t
Al tempo t = 0 secondi, il corpo si muove nel verso positivo di X con velocità 2.5 m/s. Il lavoro fatto
dalla forza nei primi tre secondi è?
Grazie mille
-Un corpo di massa 2.6 kg si muove su un piano orizzontale sotto l’azione di una forza risultante le
cui componenti (in newton) sono (X e Y sono due direzioni ortogonali sul piano):
Fx = 3.5 Fy = 1.2 t
Al tempo t = 0 secondi, il corpo si muove nel verso positivo di X con velocità 2.5 m/s. Il lavoro fatto
dalla forza nei primi tre secondi è?
Grazie mille
Risposte
Ti conviene usare il teorema dell'energia cinetica...
ci ho provato ma non capisco come impostare gli integrali:(
io avevo pensato così fatemi sapere se è giusto..... $F_x=m*a_x$ e $F_y=m*a_y$ quindi $x=vt+1/2*a_x*t^2$ e $y=1/2*a_y*t^2$ ==> $s=sqrt(x^2+y^2)$ e $F=sqrt((F_x)^2+(F_y)^2)$ ==> $W=F*s$
no non viene...Il risultato è 53.2J.
$L=\intF*vdt$
$F=F_x\hat x + F_y \hat y=3.5\hat x+ 1.2t \hat y$
$v=v_x\hat x+v_y \hat y=(v_0+a_xt)\hat x+a_yt\hat y$ con $v_0=2.5m/s$, $a_(x,y)=\frac{F_(x,y)}{m}$
$F*v=F_xv_x+F_yv_y$
Integra tra 0 e 3.
Ciao
$F=F_x\hat x + F_y \hat y=3.5\hat x+ 1.2t \hat y$
$v=v_x\hat x+v_y \hat y=(v_0+a_xt)\hat x+a_yt\hat y$ con $v_0=2.5m/s$, $a_(x,y)=\frac{F_(x,y)}{m}$
$F*v=F_xv_x+F_yv_y$
Integra tra 0 e 3.
Ciao
Il modo più semplice è trovare la variazione dell'energia cinetica cioè la velocità finale.
Per la componente lungo l'asse x abbiamo:
$a_x=F_x/m=1,35 m/s^2->v_x=v_0+a_xt=6,55 m/s$
Per l'asse y si ha:
$a_y=F_y/m=(1,2t)/m=0,46t->(dv_y)/(dt)=0,46t$
Separando le variabili e integrando si ottiene:
$int_0^(v_y)dv_y=0,46int_0^3tdt->v_y=2,07m/s$
La velocità finale è perciò:
$v_f=sqrt(v_x^2+v_y^2)=6.87m/s$
Per il teorema dell'energia cinetica il lavoro fatto dalla forza è dunque:
$L=DeltaK=1/2m(v_f^2-v_i^2)=53.2J$.
Per la componente lungo l'asse x abbiamo:
$a_x=F_x/m=1,35 m/s^2->v_x=v_0+a_xt=6,55 m/s$
Per l'asse y si ha:
$a_y=F_y/m=(1,2t)/m=0,46t->(dv_y)/(dt)=0,46t$
Separando le variabili e integrando si ottiene:
$int_0^(v_y)dv_y=0,46int_0^3tdt->v_y=2,07m/s$
La velocità finale è perciò:
$v_f=sqrt(v_x^2+v_y^2)=6.87m/s$
Per il teorema dell'energia cinetica il lavoro fatto dalla forza è dunque:
$L=DeltaK=1/2m(v_f^2-v_i^2)=53.2J$.