Esercizio forza elettrica

[Teo_992]

Salve a tutti, mi ritrovo qui per aiuto

ho questo esercizio

Quattro cariche puntiformi uguali, di intensità pari a 96.11 µC, sono poste in P1( 192.11 , 0 , 0) m, P2(- 192.11 , 0 , 0) m, P3(0 , 192.11 , 0) m, P4(0,- 192.11 , 0) m.
Determinare le componenti lungo i tre assi cartesiani della forza elettrica agente su una carica $Q_3$ di intensità 144.11 µC posta in z= -23 m.

da quello che ho studiato, il risultato dev'essere un vettore con la sola componente z (per come è 'fatto' l'es. )

Procedimento 1

allora io ho usato la seguente formula per risolverlo

$F_t$= $(Q_3 * Q)/(\pi * \epsilon * r^2)$ * $u_z$
dove
Q è l'intensità delle cariche 'uguali'
$\epsilon$ è la costante, 8,854 * $10^(-12)$
r è la distanza tra la carica $Q_3$ e quella nel punto P3 (sull'asse + delle ordinate)
$u_z$ è il versore di r

risultato: non riporta
dubbi: sbaglio io i calcoli o il procedimento stesso ??

Procedimento 2

qui ho provato a fare 'pezzo pezzo'

$F_t$= $(Q)/(4 * \pi * \epsilon) * \sum_{i=1}^N (Q_i)/(r_i^2)$ * $u_(ri)$
dove
Q è la carica sull'asse z
$Q_i$ sono le varie cariche posizionati sugli assi x ed y
$r_i$ sono le distanze tra i vari punti e la carica 'isolata' (sull'asse z)
$u_(ri)$ sono i versori dei vettori precedenti

risultato: non riporta
dubbi: sbaglio io i calcoli o il procedimento stesso ??

se qualcuno può darmi qualche dritta ne sarei molto sollevato !

grazie in anticipo a chi risponderà

[Palliit]

Ciao. Vista la simmetria del problema, puoi risolverlo prendendo la componente (che puoi trovare con semplici considerazioni di geometria) lungo l'asse $z$ della forza che una delle quattro cariche poste nel piano $(x,y)$ esercitano sulla $Q_3$ e moltiplicarla per quattro.

[Teo_992]

"Palliit":Ciao. Vista la simmetria del problema, puoi risolverlo prendendo la componente (che puoi trovare con semplici considerazioni di geometria) lungo l'asse $z$ della forza che una delle quattro cariche poste nel piano $(x,y)$ esercitano sulla $Q_3$ e moltiplicarla per quattro.

quindi, se ho capito bene:

prenderei $r$ ( 0; 0; -23)

trovo $u_r$ -> $r$ / | $r$ | -> (0; 0; -0.0435)

poi uso la legge di coulomb tra la carica su $z$ e un'altra su $x$ o $y$, e moltiplico il risultato per 4...


ho capito bene o ho detto una marea di cavolate ?

[Palliit]

La forza che una delle quattro cariche esercita su $Q_3$ è (in modulo): $1/(4 pi epsilon)*(Q*Q_3)/R^2$, dove $R^2=(192.11^2+23^2)m^2$ ; la componente lungo l'asse $z$ la trovi proiettando la forza lungo l'asse $z$, cioè moltiplicando il suo modulo per il coseno dell'angolo che il segmento congiungente le due cariche forma con il semiasse negativo delle $z$, coseno che puoi ricavare dal triangolo rettangolo che ha per vertici le due cariche $Q$ , $Q_3$ e l'origine $O$; trovata questa componente, moltiplicala per quattro ed hai finito.