Esercizio forza elastica
Salve a tutti,
non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?
Questo è il testo:
Un alpinista di massa 70 kg si arrampica ad una parete. Ad un certo punto scivola e prima che la corda di sicurezza si tenda percorre 1 metro in verticale.
La corda si comporta come una molla di costante elastica 1000 N/m. Calcolare l'allungamento della corda.
Fatemi sapere.
Saluti,
bob
non riesco a risolvere questo esercizio. Qualcuno può aiutarmi?
Questo è il testo:
Un alpinista di massa 70 kg si arrampica ad una parete. Ad un certo punto scivola e prima che la corda di sicurezza si tenda percorre 1 metro in verticale.
La corda si comporta come una molla di costante elastica 1000 N/m. Calcolare l'allungamento della corda.
Fatemi sapere.
Saluti,
bob
Risposte
Nel sistema ci sono solo la forza elastica e quella gravitazionale e le rispettive energie.
Schematizzando quello che succede il corpo cade 1 metro in caduta libera, poi subisce una decelerazione finchè si ferma. A noi interessa solo l'allungamento finale quindi possiamo usare un approcio energetico (le forze sono conservative).
All'inizio ho solo energia potenziale di un corpo che cadrà per 1 metro+allungamento della molla
$ U_i=mg(1m+deltax) $ (non riesco a fare il simbolo giusto ma nn farti confondere, è un $ deltax $ finito e non infinitesimo...)
Alla fine ho usato tutta l'energia potenziale e mi rimane solo quella elastica
$ U_f=1/2k(deltax)^2 $
Siccome l'energia iniziale deve essere uguale a quella finale eguaglio le due cose e risolvo rispetto a $ deltax $!
Schematizzando quello che succede il corpo cade 1 metro in caduta libera, poi subisce una decelerazione finchè si ferma. A noi interessa solo l'allungamento finale quindi possiamo usare un approcio energetico (le forze sono conservative).
All'inizio ho solo energia potenziale di un corpo che cadrà per 1 metro+allungamento della molla
$ U_i=mg(1m+deltax) $ (non riesco a fare il simbolo giusto ma nn farti confondere, è un $ deltax $ finito e non infinitesimo...)
Alla fine ho usato tutta l'energia potenziale e mi rimane solo quella elastica
$ U_f=1/2k(deltax)^2 $
Siccome l'energia iniziale deve essere uguale a quella finale eguaglio le due cose e risolvo rispetto a $ deltax $!
Non c'è un altro modo? Cioè posso risolverlo senza l'utilizzo dell'energia?
Si, usando $ F=ma $ e la relativa equazione differenziale.
Ti calcoli la velocità a cui arriva il corpo dopo il metro di caduta e imposti l'equazione del moto armonico
$ mddot{x}=-kx $
che risolta dà un seno o coseno. Imposti il dato iniziale sulla posizione (in questo caso zero) e determini la fase.
dopodichè derivi la soluzione (così ottieni la velocità) e imposti il dato iniziale per la velocità (così determini l'ampiezza)
e infine calcoli la posizione massima raggiunta (1m+ampiezza trovata)...
è molto più laborioso...
Ti calcoli la velocità a cui arriva il corpo dopo il metro di caduta e imposti l'equazione del moto armonico
$ mddot{x}=-kx $
che risolta dà un seno o coseno. Imposti il dato iniziale sulla posizione (in questo caso zero) e determini la fase.
dopodichè derivi la soluzione (così ottieni la velocità) e imposti il dato iniziale per la velocità (così determini l'ampiezza)
e infine calcoli la posizione massima raggiunta (1m+ampiezza trovata)...
è molto più laborioso...
Uhmm... ok!
Io questo problema l'avevo risolto come avevi fatto tu all'inizio, ma siccome è stato assegnato ad un mio cugino a cui do una mano in fisica e non ha ancora affrontato il tema dell'energia (ne tanto meno seni e coseni) mi chiedevo se ci fosse un altro modo utilizzando semplicemente la forza elastica e il moto armonico.
Cmq sia grazie mille per l'aiuto e se ti viene altri in mente fammi sapere.
Saluti
Io questo problema l'avevo risolto come avevi fatto tu all'inizio, ma siccome è stato assegnato ad un mio cugino a cui do una mano in fisica e non ha ancora affrontato il tema dell'energia (ne tanto meno seni e coseni) mi chiedevo se ci fosse un altro modo utilizzando semplicemente la forza elastica e il moto armonico.
Cmq sia grazie mille per l'aiuto e se ti viene altri in mente fammi sapere.
Saluti
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