Esercizio Forza elastica

[Frank983]

C'è una molla attaccata nel centro di una superficie orizzontale, la sua lunghezza a riposo è l = 0.2 m e k=1800N/m. Nell'altro estremo è presente una massa m = 3 kg. Se la piattaforma, il cui raggio è 2m, viene messa in rotazione con una ω= 20 rad/s, quanto si allungherà la molla? La soluzione è 0,4m.

Quello che ho provato a fare è:
1) Ho considerato l'esercizio come un pendolo conico con una molla, dove la F elastica (Fe) = T (tensione nel caso di una fune), e quindi $Fe= k⋅l = 360N$
2) Ho poi preso l'equazione $T= m⋅l⋅ω^2$ (dove T è Fe), ma l mi viene 0,3m.

Cosa sbaglio?

Grazie.

[professorkappa]

Rispetto all'asse di rotazione,

$k(x-l_0)=momega^2x$

Da cui

$(k-momega^2)x=kl_0$

e quindi

$x=[kl_0]/(k-momega^2)=1800*0.2/(1800-3*400)=360/600=0.6m$

La molla si allunga di 0.4m rispetto alla posizione di riposo.

[Frank983]

"professorkappa":Rispetto all'asse di rotazione,

$k(x-l_0)=momega^2x$

Da cui

$(k-momega^2)x=kl_0$

e quindi

$x=[kl_0]/(k-momega^2)=1800*0.2/(1800-3*400)=360/600=0.6m$

La molla si allunga di 0.4m rispetto alla posizione di riposo.

Potresti spiegarmi la prima equazione?

Grazie.

[professorkappa]

Cosa non capisci?
La risultante delle forze esterne (la molla) e' pari all'accelerazione.
La forza esterna e' centripeta, e pertanto deve essere pari all'accelerazione centripeta ($momega^2x$)

[Frank983]

Ok, grazie mille.