Esercizio Forza di Lorentz

[emmerre1]

Una particella di massa m, carica q e velocità $ vec(v)= v_0 (2hat(j)-5hat(k)) $ (rispetto ad un sistema di riferimento cartesiano, ortogonale e monometrico) subisce l'azione di un campo magnetico $ vec(B)= B_0 (3hat(i)+hat(j)) $ . Descrivere il moto della particella.

Ho provato a risolvere questa traccia, vorrei sapere da voi se lo svolgimento, riportato di seguito, è corretto:

Trovo le componenti cartesiane della forza mediante determinante per cui:
$ vec(F)= qvec(v )xxvec(B) $
$ vec(F)= -5qhat(i)+ 15qhat(j)-6qhat(k) $
Applico Newton:
$ vec(F)= m*vec(a) $
Per cui scomponendo lungo gli assi:

$ -5q= m (d^(2)x)/dt^2 $

$ -6q= m (d^(2)z)/dt^(2) $

$ 15q= m (d^(2)y)/dt^(2) $

Se per voi è corretto, mi aiutate a risolvere queste equazioni differenziali?
Grazie

[mazzarri1]

Ho rifatto il prodotto esterno, mi sembra ci siano due errori... il primo è che non tieni conto di $v_0$ e di $B_0$ il secondo è un errore di segno... se non vado errato dovrebbe essere

$vec(F)=q v_0 B_0 (5vec(i)+15 vec(j) -6 vec(k))$

$vec(a)=(q v_0 B_0)/m (5vec(i)+15 vec(j) -6 vec(k))$

se non dico cavolate è una equazione differenziale del secondo ordine a variabili separabili

$d/(dt) ((dx)/(dt)=(5qv_0B_0)/m)$

separando e integrando

$d/(dt) (int dx= int (5qv_0B_0)/m dt)$

$(dx)/(dt) = (5qv_0B_0)/m t+c_1$

$int dx=int ((5qv_0B_0)/m t+c_1) dt$

$x(t)=(5qv_0B_0)/(2m) t^2 + c_1t + c_2$

stessa procedura per trovare $y(t)$ e $z(t)$

le due costanti di integrazione non saprei come trovarle... occorrerebbe conoscere per esempio posizione e velocità per $t=0$