Esercizio forza attrazione nucleo e elettrone
TESTO:
Secondo il modello di Bohr nell’atomo di idrogeno non eccitato l’elettrone (carica –e=-1.6
10-19 coulomb, massa me=9.1 10-31 kg) descrive attorno al nucleo (carica +e=1.6 10-19
coulomb, massa me=1.67 10-27 kg) un orbita circolare di raggio r=5.3 10-11 m.
Nell’ipotesi che la massa sia indipendente dalla velocità determinare:
1) La forza di attrazione F che si esercita tra il nucleo e l’elettrone.
2) La velocità v dell’elettrone.
3) La frequenza í di rivoluzione dell’elettrone.
4) L’energia totale U dell’elettrone.
Risultato: F=3.6 10-47 newton , v= 2.2 106 m/sec, í=6.5 1015 giri/sec, U= -13.7 eV
Ho provato a risolverlo considerando sia la forza di Coulomb, sia la forza centripeta sia la forza di interazione gravitazionale ma non capisco perché sembra come se il risultato prendesse in considerazione solo quest' ultima trascurando le altre.
Il risultato è dato da F= (G*m1*m2)/r^2.
Onestramente a me sembra che ci siano forse più rilevanti in ballo, grazie dell'aiuto!
Secondo il modello di Bohr nell’atomo di idrogeno non eccitato l’elettrone (carica –e=-1.6
10-19 coulomb, massa me=9.1 10-31 kg) descrive attorno al nucleo (carica +e=1.6 10-19
coulomb, massa me=1.67 10-27 kg) un orbita circolare di raggio r=5.3 10-11 m.
Nell’ipotesi che la massa sia indipendente dalla velocità determinare:
1) La forza di attrazione F che si esercita tra il nucleo e l’elettrone.
2) La velocità v dell’elettrone.
3) La frequenza í di rivoluzione dell’elettrone.
4) L’energia totale U dell’elettrone.
Risultato: F=3.6 10-47 newton , v= 2.2 106 m/sec, í=6.5 1015 giri/sec, U= -13.7 eV
Ho provato a risolverlo considerando sia la forza di Coulomb, sia la forza centripeta sia la forza di interazione gravitazionale ma non capisco perché sembra come se il risultato prendesse in considerazione solo quest' ultima trascurando le altre.
Il risultato è dato da F= (G*m1*m2)/r^2.
Onestramente a me sembra che ci siano forse più rilevanti in ballo, grazie dell'aiuto!
Risposte
LA forza di attrazione gravitazionale tra elettrone e protone è assolutamente trascurabile rispetto alla forza elettrostatica. Il rapporto tra le due è dell'ordine di $10^-40$ . Consulta questa dispensa , formula 1.9 .
Del resto, anche il modello atomico di Bohr prende in considerazione solo il potenziale elettrostatico ( paragrafo 1.3 ).
Per inciso : la forza centripeta non è un tipo di forza, come quella gravitazionale o quella elettrostatica . Una forza può funzionare da forza centripeta , agendo su una massa $m$ in moto su una traiettoria circolare (anche solo localmente) di raggio $r$ con velocità $v$ : centripeta significa solo che il vettore velocità viene deviato verso il centro.
Del resto, anche il modello atomico di Bohr prende in considerazione solo il potenziale elettrostatico ( paragrafo 1.3 ).
Per inciso : la forza centripeta non è un tipo di forza, come quella gravitazionale o quella elettrostatica . Una forza può funzionare da forza centripeta , agendo su una massa $m$ in moto su una traiettoria circolare (anche solo localmente) di raggio $r$ con velocità $v$ : centripeta significa solo che il vettore velocità viene deviato verso il centro.
Grazie della risposta, quindi il risultato della dispensa è sbagliato? Sono esercitazioni prese da dispense del polito, mi sembra strano un errore così grossolano.
Non ho fatto conti , ma forse l'esercizio tende a dimostrare proprio la piccolezza della forza gravitazionale tra le due particelle . Altro non saprei .
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